분체층 내 액체 침투 속도의 해석에 대한 분체 표면 성질의 평가 (1) :

측정장치의 개발.

Theories and Applications of Chem. Eng., 2002, Vol. 8, No. 1

하종학**, 노은화**, 최우식*,**

부산대학교 제약학과*, 대학원 학과간 분체공학협동과정**

Evaluation of solids surface properties by analysis of liquid penetration rate into powder bed (1) : Development of measuring devices.

Jong Hak Ha**, Eun Wha Roh**, Woo Sik Choi*,**

Dept. of Pharm. Manuf.*, Interdisciplinary Program in Powder Technology, Graduate School, Pusan National University.**

서론

분체를 다루는 학문에 있어서 표면성질을 아는 것은 아주 중요하다. 분체를 만드는 공정에는 top-down방식의 분쇄와 build-up방식의 합성이 있으며, 각 방식에 따른 생성 분체의 표면 성질은 다양하며 특히 친수성과 소수성 그리고 표면에너지를 들 수 있다. 분체의 표면적은 분체 입자의 모양에 따라서 달라진다. 분체의 표면적은 분체의 입도 또는 입도분포와 관계가 있다. 만일 모든 분체가 구형입자라면 분체의 종류에 관계없이 단일한 관계식이 성립하지만, 각종 분체는 고유한 입자형상계수를 가지고 있으므로 약간씩 다른 관계를 나타내게 된다. 또 분체 입자의 내부기공구조의 유무에 따라서도 달라진다. 본 연구에서는 분체층의 공극 내를 지나가는 유체의 흐름저항으로부터 침투현상을 관측하고, 이로부터 얻어진 데이터로부터 Washburn식을 적용 침투속도를 해석하여 사용 액체와 분체간의 표면특성을 구하고자 하는 장치와 자동 연산 프로그램 시작하고, 이를 적용하여 분체의 표면성질을 평가하고자 한다.

화학공학의 이론과 응용 제8권 제1호 2002년

Washburn 식에 관한 정리

분체층 중을 액체가 침투할 때, 그 침투 속도는 Hagen-Poiseuille식으로부터 다음과 같이 나타내진다.

[eqn: u= {dl} over { dt} ={r^{2} CDOT DELTA P}over{8 eta _{L}l}] (1)

여기서 r은 분체층 내의 입자가 형성하는 모세관 반경, l은 t시간에 액체가 분체층을 침투하는 거리, □L은 매액의 점도, □P는 이 계에 작용하는 압력이다.

□P는 일반적으로 바깥으로부터의 압력 □p와 표면장력에 의한 젖음의 효과로 나눌 수 있으며, 다음 식으로 나타낸다.

[eqn: DELTA P={2 gamma _{L}cos theta }over{r}+DELTA p] (2)

여기서 □L은 매액의 표면장력, □은 매액과 고체표면이 이루는 접촉각이다.

(1), (2) 식에서 침투 속도 u는,

[eqn: u={r^{2}}over{8 eta _{L}l}({2 gamma _{L}cos theta }over{r}+DELTAp)] (3)

(3) 식을 t=0에서 l=0, 다시 □p=0의 조건을 부가하여 풀면,

[eqn: l^{2}={r gamma_{L}cos theta }over{2 eta _{L}}t] (4)

으로 되어, (4)식이 Wasburn식으로 불리고 있다1).

매액의 침투거리 l을 측정하는 대신에 분체층을 침투하는 매액중량을 측정할 때, 수직 방향의 침투 거리 l과 매액중량 WL에는 다음의 관계가 있다.

[eqn: W_{L}=Sl epsilon rho _{L}] (5)

여기서 S는 분체층 단면적, □은 분체층의 공극율, □L는 매액밀도이다.

(4), (5) 식으로부터,

[eqn: {dW_{L}}over{dt}=K_{1}({W_{ INF }}over{W_{L}}-1)+K_{2}({W_{ INF }}over{W_{L}}-1)] (6)

다만, [eqn: K_{1}={g epsilon S rho_{L}^{2}r^{2}}over{8 eta _{L}k^{2}},~K_{2}={g epsilon S rho_{L}^{2}r}over{2 epsilon k^{2}}]

Theories and Applications of Chem. Eng., 2002, Vol. 8, No. 1

W∞는 t=∞에서의 침투 중량이며, 침투거리 1=l∞에 대응하는 것이다.

화학공학의 이론과 응용 제8권 제1호 2002년

실험장치 및 방법

젖음성 측정장치는 전자저울(최소측정 중량: 0.01 g), 잭(손잡이를 한바퀴 돌릴 때 약 5 mm 움직임), 유리관, 여지(2호), dish(내경 85 mm, 높이 20 mm)를 사용하였고, 측정장치(그림 1)와 측정 셀 유리관(그림 2, 표 1)의 모양과 치수는 아래와 같다.

Fig. 1. Measuring equipment                Fig. 2. Measure cell

Table 1. Dimension of measuring cell

diameter(mm)	6.9	18.35	46.5
high(mm)	200	200	200

측정 시료로는 CaCO3(calcite, x50=153 □)를 사용하였다.

측정용액으로는 증류수([eqn: eta _{L}]: 1.002 mPa·s, □L: 0.998 g/m3), ethyl alcohol([eqn: eta _{L}]: 1.162 mPa·s, □L: 0.789 g/cm3), benzene([eqn: eta _{L}]: 0.648 mPa·s, □L: 0.877 g/cm3), toluene([eqn: eta _{L}]: 0.590 mPa·s, □L: 0.867 g/cm3), CCl4([eqn: eta _{L}]: 0.970 mPa·s)을 사용하였다.

여지는 시료가 세는 것을 막기 위해 2겹으로 유리관 아래쪽에 단단히 고정시켰다. 일정한 충전상태를 얻기 위해 tapping을 multi tester를 사용해서 500회 tapping충전을 하였다. 용액은 dish에 넘치지 않을 정도로 가득 채웠다. 그 후 유리관을 용액에 5 mm 정도 담겨진 상태로 측정하였고, 측정시 온도는 20℃로 하였고, 실험 변수 사항으로는 용액을 ethyl alcohol을 사용해서 충전 높이를 각각 28 mm, 51 mm, 79 mm, 107 mm로 달리 하였다. 또, 충전 높이를 51 mm로 유지한 후 용액을 H2O, ethyl alcohol, CCl4, benzene, toluene로 달리해서 측정했다. 이 실험에서는 3가지 크기의 유리관 중에서 내경이 18.35 mm인 것을 사용하였다.

실험결과 및 고찰

유리관 안에의 CaCO3의 공극률은 (7)식을 사용했고, 충전높이가 28 mm, 51 mm, 79 mm, 107 mm일 때 그 값은 각각 0.400, 0.403, 0.401, 0.402로 충전 높이에 관계없이 거의 일정하게 충전하였다.

[eqn: epsilon =1-{W_{p}}over{SL_{p} ~rho _{p}}] (7)

여기서 □는 공극률이고, Wp는 시료의 무게, S는 유리관 안쪽 밑면의 면적, Lp는 시료의 충전 높이, □p는 시료의 밀도이다. CaCO3의 밀도는 2.72 g/cm3이다.

위의 그림 3은 충전 높이만 달리하고, 용액은 ethyl alcohol을 사용해서 얻어진 결과이다. (a)와 (b)는 충전 높이가 낮은 편이라서 곡선이 거의 직선으로 나타나는 반면, (c)와 (d)는 충전 높이가 높은 편이라서 처음 시작 부분은 시간이 변화에 따라서 빠르게 젖지만, 뒤로 갈수록 늦게 젖게 된다. 그 이유는 시료가 액체를 흡수하는 능력과 액체가 중력의 영향으로 인해서 다시 떨어지려는 힘이 작용하기 때문이다.

그림 4는 위의 4가지의 서로 다른 층전 높이의 영향에서 실험을 가장 잘 관찰할 수 있는 높이가 51 mm이기 때문에 용액을 달리하는 실험에서는 충전 높이를 51 mm로 유지하였다. 그림 4에서 보여 주듯이 용액의 점도와 밀도가 분체의 젖음성에 영향을 준다는 것을 알 수 있다. 예를 들어 점도가 가장 낮은 toluene(0.590 mPa·s)은 젖는 속도가 가장 빨랐고, 점도가 가장 큰 증류수는 젖는 속도가 가장 느렸다. 그리고 점도가 높은 것은 벽면효과가 눈에 보였지만, 점도가 낮은 것은 그러한 것이 보이지 않았다.

결론

이 실험에서 결과해석은 (5)식과 (6)식을 이용해서 (8)식의 r(모세관 반경)값을 구할 수 이 값으로부터 (9)식을 이용해서 cos□값을 구한 후 □값을 구하는 것으로 된다.

[eqn: r~=~({8 CDOT eta CDOT K}over{ epsilonCDOT S CDOT rho^{2}CDOT g})^{1/2}] (8)

[eqn: cos theta ~=~{r CDOT g CDOT W_{ INF }}over{2 CDOT epsilon CDOT S CDOT gamma }] (9)

이 실험에 있어서 충전 높이는 50 mm정도가 가장 적당한 것 같다. 충전 높이가 낮으면 시간과 액체의 무게의 변화에 대한 좌표에서 첫 부분의 여러 물리적 현상에 의해 실제로 구하고자 하는 데이터가 잘 나오지 않기 때문이고 또 그 이상으로 너무 높으면 시간이 너무 많이 걸린다는 것이다. 휘발성이 강한 액체를 사용하면 모세관으로 올라가는 동안 희발 될 수도 있기 때문에 정확한 실험이 될 수 없다는 것이다. 그리고 측정에서 측정하는 시간 간격을 보다 더 정확한 변화를 보기 위해서 가능하면 0.5초로 하는 것이 좋을 것이다.

참고문헌

1. Kurematsu, K., Wada, M. and Koishi, M.:ZARIYO GIJUTSU, Japan, 5(1), 34 (1987)

화학공학의 이론과 응용 제8권 제1호 2002년

(a) H : 28 mm                           (b) H : 51 mm

(c) H : 79 mm                           (d) H : 107 mm

Fig 3. Effect of filling height on WL-t profile

(a) H2O                                (b) ethyl alcohol

(c) benzene                             (d) CCl4

(e) toluene                             (f) all liquids

Fig 4. Effect of kinds of liquid on WL-t profile