수평 환상공간내에서 자연대류에 대한 CFD해석

김윤장, 윤도영, 김상용*

광운대학교 공과대학 화학공학과, 한국생산기술연구원*

CFD Analysis of Convection in a Horizontal Cylindrical Annulus

Y.J. Kim, D.-Y. Yoon & S.Y. Kim*

Department of Chemical Engineering, Kwangwoon University, Seoul 139-701

서론

두 개의 수평관 사이에 포화되어 있는 유체의 유동은 태양열집열장치, 축열장치, 열교환기, 광분해반응기등과 같은 다양한 화학공학의 장치에서 자연대류와 관련하여 나타나고 있다.  자연대류는 중력장하에서 밀도차등에 의하여 발생되는 유동현상으로, 두 개의 수평관사이에 포화되어 있는 유체에 대하여 수평관의 온도차가 주어지게 되는 경우에는 반드시 관사이의 유체가 자연대류에 의한 유동을 하게 된다.  이와같은 두 수평관내의 자연대류에 대한 해석은 지난 수십년간 다양하게 진행되어 왔다.  초창기의 연구는 Rayleigh수가 작은 경우에 국한되었으나, 점차 실험적인 방법이 체계적으로 적용되었으며 Galerkin 유한요소법, 쌍극좌표계전환, 유한차분법중 연속상이완법등과 같은 수치해법역시 다양하게 적용되기도 하였다.  수치해법의 경우, 본 문제가 좌우대칭형이므로 대칭축 주변에서 수치적 난점들이 있기 때문에 다양한 수치기법으로 이를 극복하기 위한 시도들이 발표되었으며, 그 방법들이 안정화되면서 산출되는 속도분포 및 온도분포로부터, 다양한 매개변수들 즉, 직경비, 편심율, Rayleigh수 그리고 Prandtl 수의 변화에 대한 열전달현상들이 조사되었다.[1-4]  최근들어 급격한 전자기술의 발전으로 수치해법이 재조명되면서 본 문제와 같은 난제들이 속속들이 해결의 기미를 보이고 있다.  최근에는 다양한 소프트웨어들이 출시되면서 수치해석적인 문제의 해결에 도움을 주고 있는데 POLYFLOW, Fluent, StarCD등을 거론할 수 있다.  이중에서 Fluent 는 폭넓은 market share의 확보와 함께 그 신뢰도를 높이고 있다.   본 연구에서는 두 원형 실린더에 의하여 형성되는 환상공간에서 두 원통의 온도차이에 의해서 발생되는 자연대류 열전달을 해석하기 위하여 CFD 해석 프로그램중에서 가장 뛰어난 상용 code인 FLUENT(ver 5.01)을 사용하여 일정한 온도차를 보이는 환상공간내에서 직경비 변화에 따른 Nusselt number 변화와 이에 따른 열전달 현상을 고찰하였다.

전산이동현상

고려하는 시스템의 구조는 Fig.1과 같다. 두 개의 서로 다른 온도([eqn: T sub h] >[eqn: T sub c])를 가진 긴 수평 실린더 사이에 유체가 있으며 고려된 유체는 Prandtl수가 0.7인 300k 공기이다. 지름이 D인 안쪽 실린더는 일정한 온도 [eqn: T sub h](330k)를 유지하고 있으며 바깥쪽 실린더는 [eqn: T sub c](300k)이다.  Fluent를 사용하기 위하여 GAMBIT을 이용 시스템의 격자를 생성하였다.  유체의 유동은 2차원 정상상태 층류로 가정하였고 이때 유체의 밀도는 온도의 1차함수인 Boussinesq 유체로 가정하였다.  또한 원통형좌표계에 대하여, 적절한 연속방정식, 운동량보존방정식과 에너지식을 적용하였다.  다양한 경우에 대한 전산모사를 위하여 각각의 경우를 보다 효과적으로 비교하기 위하여 다음과 같은 무차원화된 매개변수를 사용하였다.

1) dimensionless radial position:  [eqn: r^* = {r - R sub i} over { R sub o -R sub i}]

2) dimensionless geometry:  [eqn: l^* = L over D]

3) dimensionless temperature:  [eqn: T^* = {T-T sub c} over { T sub H -T sub C}]

4) dimensionless velocity:  [eqn: v^* = {v``D} over nu]

5) Rayleigh number: [eqn: Ra sub D = {g beta (T sub H -T sub C )D^3} over { nu alpha }],[eqn: Ra sub L = {g beta (T sub H -T sub C )L^3} over { nu alpha }]

6) Nusselt number:  [eqn: Nu sub L = {h``L} over k = {q``L} over {(T sub H - T sub C )k}]

7) Prandtl number:  [eqn: Pr = nu over alpha]

Table 1. Case of studies.

No.	L/D	Pr	RaL
1	1.5	0.7	1.03×106
2	0.5	0.7	3.0×105
3	0.167	0.7	3.8×104

D      L

330K  300K

Fig. 1. System considered(hot inner cylinder and cold outer cylinder).

결과 및 검토

Fig.2는 표1의 경우 1에 대한 온도분포를 보여준다. 330K 일정한 온도로 유지되는 안쪽 실린더에 의해 가열된 유체는 수직선상 □=0。방향으로 날카로운 열기둥을 보이며 위로 이동하는 모습을 보인다. 상승하던 유체는 바깥쪽 실린더 부근에서 크게 두 갈래로 갈라지면서 좌우 대칭인 모습을 보이며 □=180。방향으로 하강한다. 하강하는 유체는 □=140。이하의 공간에서 저온의 바깥실린더 근처의 온도가 고온의 안쪽 실린더 근처의 온도보다 높은 온도반전현상을 나타내었다. 온도반전현상이란 밀폐된 공간 내에서 저온표면에 가까이 위치한 유체가 고온표면에 가까이 위치한 유체보다 온도가 높은 현상을 말한다. 이러한 온도반전현상은 Fig.5에서 볼 수 있듯이 환상공간 내에서 유체의 유동방향이 반대로 되면서 상호 유동 간섭을 일으키므로 생긴다. 이러한 모습은 [eqn: Ra sub L]수가 가장 큰 경우 1에서 두드러지게 나타난다.  경우 2에서는 경우 1에서와 같이 수직선상 □=0。방향으로 열기둥이 관찰되었으나 case 1에서보다는 다소 두꺼운 모습을 보였다. 온도반전현상 역시 관찰되었으며 □=160。이하까지 확장되었다.  경우 3에서는 수직선상 □=0。방향으로 두께가 거의 안쪽 실린더의 지름크기만한 열기둥이 관찰되었으며 온도반전현상은 □=90。부분에서만 나타났다.

Fig. 5, 6, 과 7은 각각의 경우에 대하여 속도크기의 등고선을 나타낸다.  경우 1에서 최대속도는 수직선상 □=0。방향에서 440.5 (0.148 m/s)가 관찰되었고, 경우 2에서는 경우 1과는 다르게 □=40。지점에서 최대치인 643.5 (0.108 m/s)의 수치가 관찰되었다. 반면에 경우 3에서는 □=90。 지점에서 최대속도인 754.5 (0.127 m/s)이 관측되었다.  모든 경우에서 수직선상 □=180。부근의 하부에서 유동이 거의 정지한 모습이 관찰되었다. 이 사실은 하부에서 가장 큰 온도구배와 열 유동이 생긴다는 것을 의미한다. 즉, 고온의 안쪽실린더에 의해 가열된 유체는 실린더 벽을 따라 위로 상승하게 되고 실린더 하부의 경계층 두께는 감소하는 반면 상부의 경계층 두께는 증가하게 된다. 따라서 가장 큰 경계층 두께와 가장 작은 온도구배는 수직선상 □=0。부근에서 일어나게 되고 바깥쪽 실린더 벽을 따라 아래로 내려오는 유체는 환상공간내에서 두 경계층이 상호 분리되면서 온도반전 현상이 생기게 되는 것이다. Fig. 8 은 □=90。 지점에서 각각의 case의 환상공간내  온도반전현상을 보여주는 무차원온도분포이다.  경우1과 2는 고온의 안쪽 실린더에서 멀어질수록 온도가 내려가다가 바깥쪽 실린더 부분에서 온도가 상승하는 온도반전현상을 쉽게 볼수 있지만 case 3의 경우 온도차이가 미미한 것을 알수 있다. 따라서 온도반전현상은 [eqn: Ra sub L]수가 커질수록 더 심하게 나타남을 볼 수 있다.   Fig. 10은 고온의 안쪽 실리더 벽 위에서 각 경우에 대한 Nusselt 수이다. Nusselt 수는 가장 작은 경계층 두께와 가장 큰 온도구배를 보이는 실린더 하부 □=180。지점에서 최고값을 나타내며 반대로 가장 큰 경계층 두께와 가장 작은 온도구배를 보이는 □=90。지점에서 최저값을 나타낸다. 즉 □=180。지점에서 환상공간내 가장 큰 열유동을 보임을 의미한다. 각 경우의 최대 열속은 경우 1, 2, 3에 대하여 각각 194.95 w/□, 158.61 w/□, 과 135.4028w/□로써 모두 실린더 하부 □=180。지점에서의 값인 것으로 나타났다.

참고문헌

1. H.M. Lee, K.J. Lee, and M.H. Seo, 화학공학, 19, 281, 1981.

2. J.S. Lee, J.I. Suh, and T.S. Lee, 대한기계학회논문집, 12, 28, 1988.

3. C.Y. Han and S.W. Baek, 대한기계학회논문집B, 22, 1796, 1998.

4. L. Pretorius, J.P. Meyer, M.P. Stanen, Proc. 11th IHTC, 3, 323, 1998.

Fig.2 Temperature contour for case 1.

Fig.3 Temperature contour for case 2.

Fig.4 Temperature contour for case 3.

Fig.5 Contours of velocity magnitude for case 1.

Fig.6 Contours of velocity magnitude for case 2.

Fig.7 Contours of velocity magnitude for case 3.

Fig.8 Comparison of dimensionless temperature distributions at radial section □=0。

Fig.9 comparison of Nusselt number distributions ont heated cylindrical wall

Fig.10 Comparison of dimensionless temperature distribution at radial section □=90。

Fig.11 Velocity vector for case 2.