Water Drop의 노즐 낙하에서 가시화에 의한 Morphology 변화의  연구

김동주, 김현종, 함승주, 설용건

연세대학교 화학공학과

A Study on the visualization of the morphological change of falling water drop from a nozzle

Dong-Joo Kim, Hyun-Jong Kim, Seungjoo Haam, Yong Gun Shul

Department of Chemical Engineering, Yonsei University

서론

그동안 물을 비롯한 다른 여러 가지 물질의 falling drop에 관한 연구는 대부분 속도가 terminal velocity에 이르렀는가를 기준으로 이루어져왔다. drop의 morphology에 대한 modeling 역시 terminal velocity에 도달한 경우에 관한 것이 대부분이며, drop의 deformation이 아주 작은 경우에 대해서 즉 shape이 거의 완전구형인 경우에 대하여 제한적으로 연구되었다.[1] 또한 falling single drop의 morphology change에 대한 가시화에 관한 연구도 거의 전무한 실정이다. 그러나 최근 framing rate이 1/2000s 이상인 High speed camera의 발전으로 single drop뿐만이 아니라 atomization 등의 경우에 있어서 가시화가 가능해졌다. 또한 interfacial tension은 물질의 특성을 나타내는 physical parameter로서 이에 대한 많은 연구가 진행되어왔다. 특히 pendent/sessile drop profile을 이용하는 drop shape technique은 어떤 correction factor에도 의존하지 않고, mechanically static하며, contact angle에 대한 정보가 필요하지 않기 때문에 fluid-fluid interface에서 interfacial tension을 구할 때 자주 이용된다.[2, 3]

본 연구에서는 High speed camera를 이용하여 single water drop이 노즐에서 낙하하는 경우 terminal velocity에 이르기 전의 morphology change를 가시화하였고, image processing을 이용한 water drop의 경계치 data를 이용하여 interfacial tension을 수치 계산하였으며, 높이에 따른 morphology change를 살펴보았다.

이론

pendent drop profile은 image processing 과정을 거쳐 실제 dimension에서의 좌표값(X,Z)으로 구해지며 Young-Laplace equation으로 표현된다.

[eqn: {dx} over ds = cos theta]	(1)

[eqn: {dz} over ds = sin theta]	(2)

[eqn: {d theta} over ds = 2+ beta z - {sin theta} over x]	(3)

[eqn: beta = {DELTA rho g R sub 0 sup 2} over gamma]	(4)

where [eqn: x = X over R sub 0 , ~ z= Z over R sub 0]

s는 apex에서 (X,Z)까지의 곡률, □는 (X,Z)에서의 접선과 수평축이 이루는 각, Ro는 apex에서의 radius of curvature, [eqn: DELTA rho]는 두 fluid의 밀도차, g는 local acceleration due to gravity,□는 interfacial tension을 나타낸다. 여기서 x와 z의 □에 대한 미분을 x', z'이라고 하면, 식 (1),(2),(3)은 각각

[eqn: {d x'} over ds = - theta' sin {theta}]	(5)

[eqn: { dz'} over ds = theta' cos theta]	(6)

[eqn: {d theta'} over ds = z + beta z' - {theta'cos theta} over x + {x' sin theta} over x sup 2]	(7)

으로 표현된다. 이 방정식에 의해 계산된 drop profile과 실제로 관측된 drop file 간의 거리차를 object function으로 정의하며, iterative method를 사용하여sum-of-squares object function의 최소값을 얻는다. 즉, 계산된 drop profile과 실제로 관측된 drop profile이 완전히 일치될 때의 □값을 구하여 최종적으로 interfacial tension 값을 구하게 된다.

실험

contaminant의 영향을 최소화하기 위하여 증류수를 사용했다. 또한 증류수가 담긴 플라스크에서 펌프를 거쳐 노즐에 이르기까지는 silicon tube로 연결되었으며, 열선으로 sealing하고 온도 controller에 연결하여 25℃를 유지하였다. 증류수가 담긴 플라스크 역시 Heating Mentle로 25℃를 유지하도록 해서 water drop이 노즐에서 낙하하기 전까지 등온을 유지하도록 하였다.  High speed camera는 노즐에서 밑으로 9cm까지 측정할 수 있도록 상하로 움직일 수 있게 하였고, framing rate은 1/500s으로 고정하였다. 또한 High speed camera로 보이는 image의 실제 dimension을 측정하기 위해 자로 calibration을 하였다. 정확한 water drop image를 얻기 위하여 back-lighting illumination을 사용하여 shadow effect를 제거하였다. 그리고 얻어진 water drop image를 digitization하여 PC에 640×480의 resolution으로 자동 저장하였다. 이 때 얻어진 image는 경계선이 분명치 않고 거칠기 때문에 smoothing하여 경계선을 부드럽게 처리해주고, threshold value를 조정하여 경계부분을 뚜렷하게 해준다. 그런 다음에 image processing program을 이용하여 기준이 되는 threshold 값보다 큰 경우에는 white로 작은 경우에는 black의 값으로 치환하여, image의 각 pixel이 black 아니면 white 값만을 가지도록 한다. 그리고 각 pixel이 가지고 있는 값을 이용하여 water drop의 boundary pixel만 남기고 다른 부분은 white 값을 가지게 하여 image를 새로운 file에 저장한다. 또한 이렇게 얻어진 drop profile을 좌표값으로 text file에 저장하고, pendent water drop image에서 program을 이용하여 interfacial tension을 구한다. 이 경우 pendent water drop이 symmetry하므로 apex를 좌표축에서 (0,0)으로 잡고 X 좌표가 양인 경우에 대해서 drop shape technique를 적용해 보았다. 또한 X 좌표의 최대값으로 모든 X, Z 값을 나누어 normalization을 한다.

결과 및 토론

물의 interfacial tension 문헌치는 25℃에서 72.10 dyne/cm이다. 먼저 Shi-Yow Lin et al.[3]의 논문에서 제시한 approximate solution을 이용했다.

[eqn: z' = 2 [ J sub 0 ( sqrt{-B}x') - 1] / B]

이 경우 78.7 dyne/cm의 값이 구해졌다. 이번에는 실제 얻어진 drop profile에서 apex에서 X 축으로 0.1 떨어진 범위 안에 있는 값들을 regression하여 apex에서 가까운 점을 초기값으로 정하였다. 초기값이 (0.005, 0.00011)인 경우 interfacial tension은 95.5 dyne/cm이 구해졌다. 반면에 초기값이 (0.02,0.000397)인 경우에는 72.4 dyne/cm로 근접한 값을 보였다. 이는 Jennings and Pallas[2]에서 제시한 error estimate 범위(71.79≤□≤72.42)를 만족하는 값이다. 이를 통해 Young- Laplace equation의 수치계산이 초기값에 민감하며, 초기값은 (0.02,0.000397)인 경우가 적당함을 알 수가 있다.

High speed camera를 이용한 falling water drop의 morphology change는 노즐에서 밑으로 약 10cm 떨어진 지점까지 관측되었으며, 떨어지면서 oblate- spherical-prolate shape을 반복했다. 또한 노즐에서 5cm 정도 밑의 위치까지 떨어지면서는 morphology가 symmetry한 형태가 얻어졌다. 그러나 노즐에서 6cm 정도 밑의 위치에서부터 약간 뒤틀리는 형태가 얻어졌다.(Fig.1)

Morphology change 특성은 간단한 shape factor를 이용하여 분석할 수 있다. 가장 많이 쓰이는 aspect ratio는 (particle height)/(particle width)로 정의되며, Fig.2에서 볼 수 있듯이 떨어지면서 oscillation하는 진폭이 넓어지며 거의 spherical shape(aspect ratio=1)에 접근함을 볼 수 있다.

Future Work

PCM particle의 image processing을 통한 경계치 data를 이용하여 낙하에 의한 입자의 morphology 특성을 물과 비교하여 분석한다. 또한 높이에 따른 morphology 변화를 oscillation frequency, velocity, 온도, 점도 및 elasticity 등의 함수로 modeling 하고자 한다.

참고문헌

1. R. Clift, J.R. Grace, and M.E. Weber, "Bubbles, Drops, and Particles", 1978, Academic Press

2. J.W. Jennings, Jr., N.R. Pallas, "An Efficient Method for the Determination of Interfacial Tensions from Drop Profile", Langmuir 1988, 4, 959-967

3. Shi-Yow Lin, Li-Jen Chen, Jia-Wen Xyu, Wei-Jiunn Wang, "An Examination on the Accuracy of Interfacial Tension Measurement from Pendant Drop Profiles", Langmuir 1995, 11, 4159-4166