다양한 난류 모델을 이용한 실내공간의 유동 및 오염 예측

김수현, 이성철

한양대학교 화학공학과

Prediction of Indoor Air Flow and Pollutants with Different Turbulence Model

Su-Hyun Kim, Sung-Chul Yi

Department of Chemical Engineering, Hanyang University

서론

실내에서 조명등, 인간의 활동, 주변기기등이 발열체 역할을 하여 자연대류를 야기시킨다. 대체환기방식에서는 유입구와 유출구를 통해 공기가 순환하면서 강제대류현상이 복합적으로 일어난다. 실내유동은 대부분 난류이므로 standard k-□model이 가장 보편적으로 이용되어져 왔다. 그러나 벽 근처에서는 low Reynolds를 갖는 기류가 존재하므로 wall function으로 처리되는 standard k-□model은 부정확한 예측을 낳을 수 있다. 이를 개선하기 위해 Low Reynolds number model이 제시되었으며 dumping function을 도입하여 벽 근처의 기류에 대해 보다 정확한 예측을 시도한다. 본 연구에서는 2차원의 자연대류 시스템에서 LVEL, standard k-□(STKE), RNG, Lam-Bremhorst(LB), two-layer model(2L)을 적용하여 실험결과와 비교하여 실내유동에 적합한 난류모델을 찾고, 이를 3차원 시스템에서 응용하여 농도분포를 예측하고자 한다.

이론

실내기류의 유동, 온도 및 오염물의 농도에 관한 지배방정식은 다음과 같다.

Continuity equation

[eqn: {partialu sub i} over {partial{x sub i}} ~=~0]

(1)

Momentum equation

[eqn: partial over {partial{x sub i}} (rho{u sub i}{bar u})~=~ - partialp over {partial{x sub i}} ~+~ mu sub eff ( {partial^2 {bar u}}over {partial{x sub i}^2}) ~+~ S sub u~~~~~~~~~~]

(2)

Energy equation

[eqn: {partial(rho{u sub i}T)} over {partialx sub i} ~=~ k over C subP ( {partial^2 T} over {partialx sub i}^2 )~+~ S sub T]

(3)

Smoke concentration equation

[eqn: {partial(rho{u sub i}C)} over {partialx sub i} ~=~ ({mu over sigma sub r}~+~{mu sub t}over {sigma sub t}`) {partial^2 C} over {partialx sub i}^2 ~+~ S sub c]

(4)

LVEL model은 뒤에 언급될 Lam-Bremhorst model과 Two-layer model처럼 벽과의 거리를 다음과 같이 계산한다.

[eqn: {{partialW sub i}^2} over {partial{x sub i}^2} ~=~-1]

(5)

W의 넓이는 벽과의 거리의 제곱과 같다. Standard k-□model에서 turbulent kinetic energy □와 dissipation rate □는 transport equation에 의해 다음과 같이 계산된다.

[eqn: &partial over {partial{x sub i}} (rho{u sub i}{ k })~=~ partial over {partial{x sub i}} ({ nu`+` {nu sub t}over {sigma sub k}}) {partial {k}}over {partial{x sub i}} `+` {P sub k}`+` epsilon`+`{G sub k} ~~~~~]

(6)

[eqn: &partial over {partial{x sub i}} (rho{u sub i}{ epsilon })`=` partial over {partial{x sub i}} ({ nu`+` {nu sub t}over {sigma sub epsilon}}) {partial { epsilon}}over {partial{x sub i}}`+` {epsilon over k}( { C}_{l epsilon } {f }_{1 }{P }_{k }-{ C}_{2 epsilon } {f }_{2 }{epsilon} )`+`{G sub epsilon} ~~~~~~~~~]

(7)

[eqn: {nu_t}~=~ {f }_{nu }{ C}_{nu } {k^2 }over{epsilon }~~~~~{G_k}~=~beta{{nu_t}over{sigma_T}}{{partial T}over{partial y}}g~~~~~{G_epsilon}~=~{C_3epsilon}{epsilon over k}{G_k}]

(8)

RNG model은 standard k-□model과 같은 형태이나, dissipation rate transport equation은 다음과 같은 생성항 R을 포함한다.

[eqn: R ~=~ {{C_mu}{ eta ^3}(1-eta/{eta_0})} over {1+beta {eta^3}} {epsilon^2} over k]

(9)

이 때, □0=4.38, □=0.012이며 □는 무차원 변수이다. Lam-Bremhorst low Reynolds number model은 다음과 같은 damping function을 채택한다.

[eqn: {f}_{mu}`=`[1`-`exp(-0.0165{Re}_{k})]^2 (1`+`{20.5}over{{Re}_{t}})]

(10)

[eqn: {{f}_{1}`=`1`+`({0.05}over{{f}_{mu}})^3}~~~~~~(10)``~~~~`~~~~~~~~{f}_{2}`=`1`-`exp(-{Re}_{t})~~~~~~(11)]

[eqn: {C}_{mu}`=`0.09],[eqn: {C}_{1 epsilon}`=`1.44] , [eqn: {C}_{2 epsilon}`=`1.92], [eqn: {C}_{3 epsilon}`=`1.44]

[eqn: {sigma}_{k}`=`1.0, ~~~~~~{sigma}_{epsilon}`=`1.3,~~~~~~{sigma}_{T}`=`1.0]

(12)

Two-layer k-□model은 완전 난류영역에서 standard k-□model을 적용하며, viscosity의 영향을 받는 경계층에서는 one-equation model을 적용한다.

[eqn: &epsilon ~=~ {k^3/2}over{l_epsilon}, `````````````````````{l_epsilon}~=~{{C_l}{y_n}}over{1+5.3/{R_k}}## &~~~~~~~~~~{C_l}~=~k{C_mu}^-3/4]

(13)

이 때, von Karman's constant □=0.41이다. 벽 경계층에서의 eddy viscosity는

[eqn: {nu_t}~=~{C_mu}{k^1/2}{l_mu},~~~~{l}_{mu}`=`{C_l}{y_n}[1`-`exp(-{R_k}over{A_mu}{25}over{A^+})]]

(14)

이다.

결과 및 고찰

전산유체역학코드를 이용하여 실내에서 발생되는 유동과 오염분포를 예측하였다. 좀더 정확한 유동결과를 얻기 위해 zero-equation, one-equation, two-equation turbulence model을 적용하였다.

1. 2차원 자연대류

5개의 model을 검증하기 위해 실험결과[Cheesewright et al, 1986]와 비교하였다. 실험은 Fig. 1.에서와 같이 폭 0.5m, 높이 2.5m인 공간에서 행해졌다. 천장과 바닥면은 단열이고 벽의 온도차는 45.8K이다. Rayleigh number(Ra)는 5.0×1010으로 설정되었다. Fig. 3.는 y/H인 지점에서 x에 대한 V velocity를 나타낸 것이다. LB model이 실험치를 잘 예측하고 있음을 알 수 있다. 반면 LVEL model은 벽 근처에서 높게 예측되며 STKE model은 wall function의 적용으로 낮게 예측되고 있다. Velocity fluctuation을 비교한 결과 LB model이 가장 실험결과와 근접함을 알 수 있었다. STKE model은 높게 예측되었으며 RNG와 2L model은 낮게 예측되고 있었다. Fig. 4.는 x/L=0.5인 지점에서 높이에 따른 온도분포를 나타낸 것이다. 모든 model이 천장 부근으로 갈수록 온도가 실험치보다 더 높음을 알 수 있다. 이는 Cheesewright[1986]이 언급한대로 실험에서 천정 부근에서 열손실이 일어났음을 추측할 수 있다.

2. 3차원 난류모델비교

Fig. 2.에서 3m×3m×3m인 실내에 오염원이 존재할 때, 여러 가지 난류모델을 적용하여 모사하였다. 오염원은 600℃의 온도를 가진 담배로, 연기 중 발생하는 CO 가스가 1.33E-01 □/□sec로 발생한다고 가정하였다. 유입구에서는 대기온도 20℃보다 2℃ 낮은 18℃의 공기가 0.2m/s로 들어오는 것으로 설정하였다. Fig. 5.는 x=1.5m, y=1.5m인 지점에서 속도를 비교한 것이다. 천장 부근에서 RNG model이 가장 높은 속도를 나타내었다. z=1.0m인 지점에서 열원으로 인한 자연대류가 형성되어 속도가 증가하였으며, LVEL과 RNG model의 경우에 더 뚜렷하게 나타났다. Fig. 6.은 x=1.0m, y=1.5m인 지점에서 CO의 농도를 비교한 것이다. LB와 LVEL model은 천장에 다다를수록 농도가 증가하였으나, RNG model은 감소하는 경향을 보였다.

참고문헌

1. Cheesewright, R., King, K. J. and Ziai, S.: American Society of Mechanical Engineers, 75(1986).

2. Chen, Q.: Numerical Heat Transfer(B), 28, 353(1995).

3. Chen, Q. and Chao, N.-T.: INDOOR AIR '96, 1, Nagoya, Japan, 787(1996).

4. Davidson, L.: Numerical Heat Transfer(A), 18, 129(1990).

5. Shabbir, A. and George, W. K.: J. Fluid Mech., 275, 1(1994).

6. Spalding D. B.: "The PHOENICS Encyclopedia", CHAM Ltd., London, U.K.(1994)

7. Wadden, R. A. and Scheff, P. A.: "Indoor Air Pollution", John Wiley & Sons(1983).

Fig. 3. mean velocity at mid-height

Fig. 4. dimensionless core temperature with height

Fig.1. Natural convection in a room

Fig. 2. A room with displacement ventilation

Fig. 6. CO concentration at x=1.0m, y=1.5m

Fig. 5. Velocity at x=1.5m, y=1.5m