고분자 현탁액의 관흐름에서 입자이동에 관한 연구

한민수, 김종엽, 이순칠*

충남대학교 고분자공학과, *한국과학기술원 물리학과

Particle migration in pipe flows of polymer suspension

M. Han, C. Kim and S.C. Lee*

Chungnam Nat. Univ., Korea Adv. Inst. Sci. Tech.

서    론

현탁액의 유동특성은 현탁액의 점도뿐만 아니라 현탁액 내에서 분산된 입자농도 분포에 의하여 결정된다. 입자농도의 불균일성은 불균일한 유동장(inhomogeneous flow field)에서 현탁된 고체입자가 유선(streamline)에 수직한 방향으로 이동하기 때문에 생긴다(Koch, 1989). 입자이동은 또한 전단율(shear rate)이 큰 용기벽(vessel wall)이나 관벽(pipe wall)에서 전단율이 작은 내부로 이동하는 결과를 유도하여 벽에서의 점도를 저하시키고 따라서 외형적으로는 wall slip과 같은 현상을 생기게 하며 결과적으로 전체적인 유동장도 변화시킨다. 현재까지는 현탁액내 입자이동에 대한 연구가 주로 뉴튼성유체를 분산매로 사용한 경우에 국한되어 왔으며 비뉴튼성유체 내에서의 입자이동에 관한 연구는 거의 없는 실정이다.  그러나 실제로는 비뉴튼성유체에 입자를 분산시켜 사용하는 경우도 산업적으로나 학문적으로 대단히 중요하므로 이에 대한 연구가 절대적으로 필요하다.

비뉴튼성유체 내에서의 입자이동에 관하여는 Mason group의 연구가 있으나 대부분 단일입자를 대상으로한 것이며 또한 현탁액에 대한 것들은 연구결과에 대하여 의문점이 많이 제기되고 있다(Gauthier 등(1971a, 1971b), Karnis and Mason (1966, 1967)). Jefri and Zahed(1989)는 입자농도가 2%일 경우 plane-Poiseuille flow에서 뉴튼성유체, Boger fluid 및 shear thinning polymer solution을 대상으로 gamma ray probe를 이용한 실험연구를 수행하여 뉴튼성유체의 경우에는 입자가 transverse and axial 방향으로 균일하게 분포되지만 shear thinning polymer solution에서는 입자가 벽쪽으로 이동하여 중앙의 농도가 최소가 되고, Boger fluid에서는 입자가 중앙으로 모이는 것을 보고하였다.

본 연구에서는 Brown운동의 영향이 배제될 수 있도록 수백마이크론크기의 입자를 밀도를 맞춘 고분자용액에 분산시킨 현탁액을 대상으로 Poiseuille flow에서 고체입자의 이동에 따른 농도분포와 속도분포에 대하여 magnetic resonance imaging(MRI)법을 이용하여 실험적인 연구를 수행하였다. 이는 Han 등(1996)의 뉴튼성유체 내에서 입자이동에 관한 연구의 연속연구로서 뉴튼성유체의 경우와 비교하고자 하였다.

본 연구의 결과 고분자 용액 내에서 입자의 이동은 뉴튼성유체 내에서의 이동과 정성적으로 다른 것을 알 수 있었다. 이러한 현상은 유동형태에 따라서도 다르게 나타났으며, 특히 아주 묽은 용액의 저속유동에서도 탄성의 역할이 대단히 큰 것을 볼 수 있었다.

실    험

본 연구에서는 polyacrylamide(PAAm)를 녹일 수 있는 글리세린과 에틸렌글리콜의 혼합물을 분산매로 사용하였다. 구형입자로는 (주)LG화학의 PMMA입자를 표준체로 분리하여 사용하였다. 입자를 25 - 100배율의 광학현미경으로 관찰한 결과 완전한 구형임을 확인할 수 있었다. 분산매의 밀도와 PMMA 입자의 밀도가 (1.19g/cc)가 일치되도록 글리세린/에틸렌글리콜의 비를 정하였다. PAAm으로는 Aldrich Chem.의 시약용 PAAm(분자량 600만)을 후처리 없이 사용하였다. 고분자용액은 고분자의 용해가 용이하도록 먼저 에틸렌글리콜에 고분자를 먼저 5000 ppm으로 녹인 후 이에 글리세린과 에틸렌글리콜의 비가 맞도록 글리세린을 첨가하는 방법으로 제조하였다. 농도범위는 0-200ppm으로 하였다. 고분자는  3일간 상온에서 용해시켰으며, 고분자사슬이 끊어지지 않도록 가능한 주의를 다 하였다.

분산매의 점도는 Brookfield 점도계에 small sample adaptor/spindle 18을 장치하여 측정하였다. 용액의 점도는 전단율 0.7 - 15 sec-1 범위에서 거의 shear thinning현상을 나타내지 않음을 볼 수 있다. 따라서 본 연구에서 대상으로 한 전단율 0.5 - 40 sec-1 에서는 탄성을 갖는 일정점도의 용액, 즉 Boger fluid와 유사한 거동을 나타낼 것으로 생각된다. Zero shear rate intrinsic viscosity,[eqn: [eta]_o]값으로부터 구한 coil overlap concentration c*와 relaxation time은 각각 1600ppm과 0.19sec 이었다. 따라서 본 연구에서 대상으로 한 농도범위(0-700 ppm)는 충분히 묽은 영역에 있음을 알 수 있다.

실험장치는 Han 등(1996)에서 보고한 장치를 그대로 사용하였으므로 여기서 자세한 설명은 생략한다. 관의 내경은 4.6mm, 총길이 3m의 것을 사용하였다. 입자농도는 6 - 40%  범위에 대하여, 고분자용액의 농도는 10 - 200ppm 범위에서 수행하였다.

실험 결과 및 고찰

본 실험의 결과는 주로 2차원 image이므로 본 보고에는 지면관계상 관찰된 결과만을 보고하고자 한다(구체적인 image는 학회발표 및 추후 논문으로 보고하고자함)

관중앙에서 속도profile이 납작해지는 현상은 현탁액의 유동에 관한 연구에서 대단히 중요하다. 분산매가 뉴튼성유체인 경우에는 이러한 현상은 입자의 첨가에 의하여만 나타나지만 고분자용액의 경우에는 입자를 첨가하지 않아도 용액이 shear thinning한 경우 blunting 현상이 나타난다. 따라서 속도분포에 blunting이 생길 경우 이러한 현상이 분산매만의 문제인지 혹은 입자의 영향인지를 구별할 필요가 있다. 본 연구에서 실험할 수 있는 최대유량부근에서 측정한 속도분포를 보면 velocity blunting 현상은 없는 것으로 판단된다. 따라서 현탁액의 속도분포에서 생기는 blunting 현상은 입자를 첨가하여 생기는 현상일 것이다.

고분자농도 10ppm, 고체입자농도 6%인 현탁액의 경우에는 유체가 정지해 있을 때는 분산매와 고체입자의 약간의 밀도 오차로 인해 tube밑으로 약간 가라앉아 있는 것을 확인할 수 있었는데 이는 뉴튼성 현탁액에서도 흔히 있는 현상이다.  그러나 속도가 증가함에 따라 입자들이 관중앙으로  이동되는 것을 볼 수 있었다. 이러한 현상은 같은 입자농도를 가진 뉴튼성 현탁액과는 다른 특이한 현상으로서 분산매의 elastic한 성질에 기인하는 normal stress가 관성력 보다 우세하게 작용하기 때문이라고 생각된다. 즉 뉴튼성유체의 경우에는 Segre- Silberberg(1961) 효과, 즉 관성에 의하여 입자가 관중앙과 관벽사이의 가운데로 모이는 것을 볼 수 있었다. 속도분포의 경우에는 속도에 관계없이 관중앙 부분에서 blunting이 거의 나타나지 있음을 알 수 있었다. 입자농도를 6%에 고정시키고 고분자농도 50, 100, 200ppm 으로 증가시키는 경우 10ppm 의 경우와 같이 속도가 증가함에 따라 입자가 tube의 중앙으로 몰리는 현상은 같으나 고분자용액의 농도, 즉 elastic property가 커짐에 따라 낮은 속도에서 관중앙의 농도가 최대충진분율에 가까워지는 것을 볼 수 있었다. 이는 농도가 커짐에 따라 normal stress difference가 커지기 때문이다. 속도 profile의 경우에는 관중심에서 blunting의 정도가 분산매의 elasticity가 커짐에 따라 커지는 것을 볼 수 있었는데 이러한 현상은 뉴튼성유체이 경우와는 다른 현상이다. 즉 뉴튼성유체의 경우에는 입자농도가 낮은 경우 velocity blunting이 관찰되지 않았다. 이러한 현상으로 볼 때 고분자용액내에서 입자의 회전 또는 입자간의 상호작용이 다름을 생각할 수 있으나 아직까지 입자사이에서 유체의 구체적인 유동형태에 대하여 알 수 없는 문제가 있다. 한편 벽면에서의 wall slip 현상은 뉴튼성유체의 경우와 같이 나타나지 않았다. 또한 유동현상을 육안으로도 관찰할 때 뉴튼성 현탁액은 정지시 tube 반경방향에 골고루 퍼져 있다가 유동이 생겨도 그 모양이 다르게 바뀌지 않는데 비하여 비뉴튼성 현탁액은 flow가 생기면서 중심쪽으로 몰려서 상대적으로 벽쪽에는 유체만 존재하는 영역으로 확실하게 구분이 생김을 관찰 할 수 있었다.

고분자농도가 50ppm, 100ppm 및 200ppm이고 고체입자 25%인 현탁액의 경우 거의 대부분의 입자들이 반경 0.6이내에 몰려 있는 것을 알 수 있다. 이 경우에서도 실제 농도를 그래프로 그려보면 고분자농도가 낮을 때에 비하여 농도가 클 때의 입자농도분포형태가 약간 다른 것을 볼 수 있었다. 즉 고분자농도가 작거나 속도가 작은 경우에는 입자농도가 중심으로부터 관벽으로 거의 직선적으로 감소하지만 고분자농도가 높거나, 속도가 큰 경우에는 입자농도 분포가 관중심에서 뭉뚝한 형태를 갖고 관벽쪽으로 급히 작아지는 현상을 볼 수 있었다. 이러한 현상도 역시 normal stress difference에 크기에 기인하는 것이다. 속도 profile은 심하게 blunting 되었다. 벽면에서의 wall slip 현상은 나타나지 않으나 중앙에서의 심한 blunting으로 이를 관벽으로 외삽하면 wall slip과 같이 보였다. 또한 tube를 육안으로 관찰 할 때 아주 특이한 현상을 관찰 할 수 있는데, 정지 상태로 있을 때 골고루 퍼져 있던 고체입자들이 flow가 생기면서 관벽과 어느정도 거리를 두고 관벽으로 밀리지 않으려고 tube중심쪽으로 파고드는 물결모양을 관찰 할 수 있었다. 즉 고체입자들이 관중심의 입자군과 관벽사이에서 주기적인 진동을 하면서 움직이는 것을 알 수 있었다.

입자농도가 40%이고 고분자농도가 50ppm과 200ppm인 현탁액의 유동에서는 고체입자의 농도가 높은 관계로 tube radial 방향으로 고체입자가 넓게 퍼져있으나 가운데로 몰리려는 현상과 속분포의 blunting은 25%에서 나타났던 것과 비슷한 양상을 보였다. 또한 입자농도 25%에서의 경우와 같은 진동현상을 관찰할 수 있었다. 그러나 이때에는 입자농도가 높아 관중심의 입자집합체와 관벽사이에도 묽은 농도의 입자군을 관찰할 수 있었다.

결과종합 및 결론

고분자용액을 분산매로 사용하였을 경우에는 입자들이 관중앙으로 이동되는 것을 볼 수 있었다. 즉 뉴튼성유체의 경우와 같이 입자농도에 따라 농도분포가 변하지 않고 단조적으로 변하였다. 입자농도가 크거나, 속도가 크면 관 중앙에서 입자농도가 최대충진분율에서 약간 작아지는 것이 관찰되기도 하였다. 속도는 입자농도가 높거나, 입자농도가 낮은 경우에도 고분자농도가 높으면 관 중앙에서 심하게 blunting 되었다. 이러한 blunting은 물론 입자가 첨가되지 않은 고분자용액에서는 나타나지 않은 현상이다. Wall slip 현상은 나타나지 않았으나 입자 및 고분자농도가 높은 경우에는 심한 blunting으로 중앙의 core 부분이 관반경의 80%정도까지 연장됨으로서 마치 apparent wall slip과 같이 나타났다. 입자농도가 0.25이상에서는 유동이 진동하는 것을 볼 수 있었다.

고분자용액을 분산매로 사용할 때 나타나는 현상은 용액이 갖는 탄성, 즉 normal stress difference로서 정성적으로는 설명이 가능하다. 그러나 현재까지 실험적으로 관찰된 현상들의 정량적인 해석을 위하여는 입자-입자 상호작용에 관한 연구가 선행되어야 한다. 따라서  아직까지 연구가 거의 되어있지 않은 점탄성유체 내에서의 입자-입자 상호작용에 관한 이론 및 실험적인 연구가 계속적으로 수행되어야 할 것이다.

참고문헌

Gauthier, F., H.L. Goldsmith and S.G. Mason, 1971a, Rheol. Acta 10, 344.

Gauthier, F., H.L. Goldsmith and S.G. Mason, 1971b, Trans. Soc. Rheol. 15, 297.

Jefri, M.A. and A.H. Zahed, 1989, J. Rheol. 33, 691-708.

Han, M., M. Kim, C. Kim and S. Lee, 1996, Theory Appl. Chem. Eng., 2(1), 889.

Karnis, A. and S.G. Mason, 1966, Trans. Soc. Rheol. 10, 571.

Karnis, A. and S.G. Mason, 1967, J. Colloid and Interface Sci. 23, 120-133.

Segre, G. and A. Silberberg, 1962, J. Fluid Mech. 14, 115.

감    사

본 연구를 특정기초 연구로 지원하여주신 한국과학재단에 감사드립니다(KOSEF 94-0502--5-01-3). 또한 PMMA 입자의 일부를 지원하여 주신 LG화학에 감사드립니다.