배관망에서 Generalized Likelihood Ratio 방법을 이용한 누출감지

김은호, 이재천, 김인원

건국대학교 화학공학과

Leak detection using GLR method in pipeline networks

Eun-Ho Kim, Jae-Chun Lee and In-Won Kim

Dept. of Chemical Engineering, Kon-Kuk University

93-1 Mojin-dong Kwangjin-gu, Seoul 143-701, Korea

1. 서론

배관망은 화학공정산업뿐만 아니라 석유정제와 정제를 위한 천연가스와 원유의 수송등 많은 사업에 폭넓게 이용되지만 배관망은 작은 누출에 의해서 매우 위험한 재난을 야기시킬 수 있으므로 누출에 대한 신속한 감지와 제거가 필요하며 이를 위한 계속적인 배관망의 감시제어가 필요하다. 이러한 감시제어는 가치 있는 물질의 손실과 환경 재해를 줄일 수 있으며 공정운전에 있어서 안정성을 높여준다. 그러나 이러한 배관망은 매우 복잡하기 때문에 자동화된 누출감지방법이 필요하며 시스템들과의 일관성을 유지하기 위해서는 화학 공정의 모델에 근거하여 오차를 줄이거나 제거하는 데이터보정 작업이 요구된다. 또한 gross error의 관점에서 측정 데이터들을 검사하고, 그 존재가 확인되면 측정 결과에 발견된 gross error가 미치는 영향을 감지, 제거하여 신뢰도 높은 데이터를 제공하여야 한다.

본 연구에서는 배관망에서 gross error로서의 누출 감지에 있어서 Narasimhan과 Mah[1]에 의해 제안된 Generalized Likelihood Ratio(GLR)방법을 개선하고 개선된 방법들의 적용을 통하여 누출이 발생한 배관망의 부분를 감지하고 누출의 크기와 위치를 예측하며 결과들을 비교하여 신뢰도와 성능을 평가하고자 한다.

2. 본론

2.1 GLR에 의한 누출감지

GLR 방법은 측정치와 데이터보정에 의해서 계산된 잔차을 이용하여 통계학적인 검증을 통해 gross error를 찾아내는 방법[1]이다. GLR 방법은 편향만을 측정하는 다른 방법들과 달리 편향과 누출을 동시에 감지할 수 있으며 배관망에서는 파이프상의 누출 위치도 함께 찾아낼 수 있는 장점이 있고 gross error를 감지하기 위한 가장 강력한 검증통계[2]이다. 잔차의 계산과 검증통계[1, 3, 4]는 다음과 같고 개선된 알고리즘은 그림1에 나타내었다.

[eqn: r ~=~ A(hat z~ - z_m ) ~,~Cov[under r] ~=~ V ~=~ AQA' ~~~~~선형제약조건 ~~~~(1)]

[eqn: r = hat J_m ({{hat z}_m}^k+1 - z_m ) - f({{hat z}_m }^k+1 } ),~ V = hat J_m theta_m hat J_m^T ~~ 비선형 제약조건 ~~~(2)]

[eqn: T ~ = ~ rm "sup" it under r ' {underV}^-1 under r -"("under r + b under PI`_i ")'" {under V}^-1 "("under r + b under PI`_i ")" ~~~검증 통계~~~~~~~~~(3)]

[eqn: hat b = ( under PI`'_i {under V}^-1 under PI`_i )^-1 ( under PI`'_i {under V}^-1 under r ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~누출의 크기~~~~~~~(4)][eqn: &PI_i = LEFT { under Ae _i ~ rm "i 번째 측정치 편향에 대하여" # &~~~~~~under m _i ~ rm " i 번째 공정이나 배관에서의 누출시 " RIGHT } ~오차의 벡터 ~~~~~~~(5)]

위의 식을 기초로 성능의 향상을 위해 다음의 3가지 방법으로 적용되었다.

방법1. 물질수지식과 압력강하식을 함께 제약조건으로 GLR을 적용하여 누출의         크기([eqn: b])와 위치([eqn: x])를 동시에 예측.

방법2. 물질수지식만을 제약조건으로 이용하여 GLR을 적용, 누출 노드를 찾은         후 그 노드와 관련된 가지에 대해서만 GLR을 다시 적용하여 누출의 위         치와 크기를 동시에 예측

방법3. 물질수지식만을 제약조건으로 GLR을 적용하여 누출 노드와 크기를 찾은        후 그 노드와 관련된 가지에 대해서 잔차를 이용하여 누출의 위치를 예측

2.2 배관망 모사

누출의 위치를 구하려면 압력강하 방정식이 반드시 필요하게 된다. 압력강하방정식은 낮은 압력의 가스 파이프에 대한 Lacey's 방정식[5]을 사용하였다.

모사를 위하여 사용된 가정은 다음과 같다. 첫 번째, 유량([eqn: Q])와 압력손실([eqn: Delta P])을 측정 변수로 한다. 두 번째, 누출의 크기는 유량에 비해 무시할 만큼 작다. 세 번째, 입출력 값인 Load는 오차가 없이 측정된 값이어야 한다.

각 노드의 제약조건으로서 물질수지식과 압력강하 방정식이 함께 사용되며 압력강하 방정식은 다음과 같이 누출이 있을 때(식(6))와 없을 때(식(7))의 2가지로 나타난다.

[eqn: &p_h ~-~ p_t ~= ~DeltaP ~=~ K'l Q^2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(6)]         [eqn: &p_h ~-~ p_t ~=~ K'l_ib Q_ib^2 ~+~ alpha b ~+~ betax^* ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(7)# &여기서, ~P는~압력,~Q는~유량,~ K'~=~ 11.7 ~×~ 10^3 ~×~ 1 over D^5# &~~~~~~~~alpha ~=~ -2K'l_ib Q_ib ,~ beta ~=~ 2K'Q_ib , ~x^* ~=~ xb]

2.3 성능 평가 방법[2]

제시된 방법의 배관망에 적용에 대한 성능을 평가하기 위해 AVTI(Average number of type I error)와 AEE(Average error of estimation)의 값이 사용되었다. [eqn: N]은 누출된 branch를 정확히 예측한 시행횟수를 나타낸다.

[eqn: rm "AVTI" ~=~ "number of leaks wrongly identified" over " number of trials simulated"]

[eqn: rm "AEE" ~=~ it 1overN SUM from { {i}=1} to N LEFT | rm "estimated value - actual value" over "actual value " RIGHT |_i]

3. 결과 및 검토

데이터 보정을 위한 방법은 최소자승법과 연속선형화를 사용하였으며, random error는 정규분포를 따르도록 하였다. 그림2와 같은 4개의 node와 5개의 branch를 가진 작은 배관망에 개선된 GLR을 적용하였다. 각각의 예측값이 음수값을 가지는 경우에는 누출로 인한 gross error가 아니므로 AVTI의 계산에서 누출을 감지하지 못한 것으로 계산하였다. 결과는 표1에 나타내었다. Run No. 1,2 와  Run No. 3, 4, 와 Run No 5, 6은 2.1절의 3가지 방법을 각각 적용한 것이다. 표1에서 보면 알 수 있듯이 random error의 크기가 2.5%에서 1%로 작아지면 AVTI와 AEE값이 50%정도 감소하는 것을 볼 수 있으며 Run No. 4번과 Run No. 6번에서 AVTI의 값은 같지만 AEE값은 크기에 대하여 59% 위치에 대하여 23%정도 작아짐을 알 수 있다. 따라서 방법3을 적용하였을 때 가장 정확한 누출의 위치를 찾아냄을 알 수 있고 이 방법3을 이용하여 그림3과 같은 Steam metering system[6]에 적용하여 본 결과 AVTI = 0.12, 크기에 대한 AEE = 0.210, 위치에 대한 AEE = 0.209 를 얻었다. 노드와 가지의 수가 많아지면 방법2의 경우 연산시간이 길어질 것으로 예상된다.

4. 결론

4개의 노드로 이루어진 작은 배관망과 Steam metering system에 개선된GLR 방법을 적용하여 누출의 위치와 크기를 예측하여 보았다. 모사결과 GLR 방법에 의한 누출 감지는 AVTI 10%와 AEE 20% 내외에서 잘 감지 되었으며 앞으로 다중 누출에 대한 GLR 방법 적용과 보다 복잡한 실제 pipeline network에 대한 GLR을 적용을 계속 연구할 예정이다.

감사

지능자동화연구센타를 통한 한국과학재단의 연구비 지원에 의해 수행된 연구임.

참고문헌

1. Narasimhan, S., and R. S. H. Mah, "Generalized Likelihood Ratio for Gross Error Identification, " AIChE J., 33, 1514(1987).

2. Narasimhan, S., "Maximum Power Tests for Gross Error Detection Using Likelihood Ratios, " AIChE J., 36, 1589(1990).

3. Joydeb, M., and S. Narasimhan, "Leak Dection in Network of Pipelines by the Generalized Likelihood Ratio Method," Ind. Eng. Chem. Res., 35, 1886(1996).

4. Darouach, M., "Fault Detection of Multiple Biases or Process Leaks in Linear Steady State Systems, " Comput. Chem. Eng., 18, 1001(1994).

5. Osiadacz, A. J., " Simulation and Analysis of Gas Networks," E. & F.N. SPON, London(1987)

6. Serth, R. W., and W. A. Heenan,  "Gross Error Detection and Data Reconciliation in Steam-Metering Systems," AIChE J., 32, 733(1986).

그림 2. Small pipeline    network system

표  Results of simulation study on single leak

Run No.	No. of Gross Error	Random Error	Magni-tude of Gross Error	AVTI	AEE for b	AEE for x
1	one	2.5%	10%	0.220	0.201	0.417
2	one	1%	10%	0.000	0.087	0.244
3	one	2.5%	10%	0.280	0.222	0.416
4	one	1%	10%	0.000	0.100	0.215
5	one	2.5%	10%	0.110	0.221	0.376
6	one	1%	10%	0	0.089	0.164

그림 1. Algorithm of leak detection   using modified Generalized

Likelihood Ratio method

그림 3. Steam-metering network system for a methanol

synthesis unit process