유한요소법에 의한 고발열반응의 단일 촉매층 반응기의 해석

: Arrhenius반응식을 사용하는 유사균일상 모델

장진호·윤영삼·윤성춘·김인실·박판욱·정용옥*

부산대학교 화학공학과

*부경대학교 화학공학과

Single-Catalyst Bed Reactor Analysis for highly exothermic reaction using Finite Element Method

J.H Jang·Y.S Yun·S.C Yun·I.S Kim·P.W Park·Y.O Jeong*

Dept.of Chem.Eng.,Pusan National University of Technology

*Dept.of Chem.Eng.,Pukyung National University

서론

화학공정에서 고체촉매를 사용하는 고정층 촉매 반응기의 대부분의 반응계는 많은 열의 출입이 수반되는 고발열의 반응계가 대부분이다. 이러한 촉매반응기를 설계하기 위해서는 사전에 반응기의 안정성 점검이 필수적으로 수행되어야 한다. 반응기 설계시 고려해야 할 요인으로서는 반응기의 길이와 반경, 반응기 반경방향으로의 열전달을 원활하게 할수 있는 촉매입자의 크기 및 모양, 냉매의 유량, 입구 온도, 농도 및 입구 반응물의 유속 등에 대한 최적의 조건을 구해야 한다. 또한, 촉매활성저하를 보상할수 있는 정보 및 외란의 변화에 의한 안전조업 범위를 결정하여 최대의 수율과 안전조업범위를 결정하여 설계자와 operater에게 적절한 정보를 제공해야 한다. 본 연구는 고정층 촉매 반응기안의 제현상인 입구에서의 온도와 농도, 냉매유속, 반응물 유속 등의 외부적인 요인과 반응기안에서의 각종 parameter의 영향을 고찰함으로서 최적의 PA생산조건을 구하여 궁극적으로는 이와 유사한 반응계의 반응기 해석에 중요한 정보를 제공하는데 그 목적이 있다.

이론

모델은 촉매조건에 의한 유사균일상 모델과 불균일상 모델로 나누어지며 축방향만을 고려한 1차원 모델과 축 및 반경 방향의 온도와 농도분포를 고려하는 2차원 모델이 있다. 모델식은 반응, 물질, 열 그리고 운동량을 수학적으로 나타내었다. V2O5-TiO2촉매는 활성물질인 V2O5가 지지체의 외곽표면에 얇게 코팅되어 있으므로 흡착과 반응이 반응물의 외각표면에서 일어나기 때문에 유사균일상 모델로 가정하였으며 축 및 반경방향으로 온도와 농도구배가 존재하기 때문에 2차원 모델을 도입하였다. 반응속도식은 Arrhenius의 반응속도식을 적용하였다.

유체에 대한 무차원 에너지 수지식:

[eqn: & partial□ over partialtau ~ =~ 1 over Pe_H ( d_p over R_t )( □L over R_t ) left[1over□ □ over □□ (□ □□ over □□ )right]~- u^* · bold Cp^* □□ over □□~## &□B-_1 ~Da_1 varphi _1 exp( -□ over □ )~ - ~□B-_1 ~Da_2 varphi _2 exp( {-□a_21 over □}) ~ + ## &□B-_3 ~Da_2 varphi _2 exp( { -□a_21 over □}) ~ + ~ □B-_3 ~Da_3 varphi _1 exp( {-□a_31 over □})]     (1)

무차원 물질 수지식:

[eqn: & partialvarphi_1 over partialtau ~=~ 1 over Pe_M ( d_p over R_t ) ( L over R_t ) left[ 1over□ □over□□ (□ □varphi _1 over□□ )right] ~- u^* over □ □varphi _1 over □□~ ~ ##& - varphi _1 over □ □u^* over □□ ~ - ~y_o~ Da_1 varphi _1 exp( -□ over □ ) ~- ~y_o Da_3 varphi _1 exp( { -□a_31 over □})]    (2)

[eqn: & partialvarphi_2 over partialtau ~=~ 1 over Pe_M ( d_p over R_t ) ( L over R_t ) left[ 1over□ □over□□ (□ □varphi _2 over□□ )right] ~- u^* over □ □varphi _2 over □□ ##& - varphi _2 over □ □u^* over □□ +~y_o Da_1 varphi _1 exp( -□ over □ ) ~+ ~y_o Da_2 varphi _2 exp( { -□a_21 over □})~]     (3)

냉매에 대한 무차원 에너지 수지식:

[eqn: □□_c over □tau□ ~ = ~ - u_c over u_o □□_c over □□ ~+~ bold □ (□ ~-~ □_c~ )]                       (4)

초기 및 경계 조건:

[eqn: &□~ = 1,□_c = 1,varphi _1 = 1 ,varphi _2 = 0 &at~ ~ tau~ = ~0 ~~~~~~~~(5) #&#&partialvarphi_1 over partial□ right□_□=0□ =(varphi _1 □_□=0- - varphi_1 □_□=0+ ) ,varphi _2 = 0~~&at ~~□~ = ~ 0~0□□□1~~(6) ##&□ ~ = ~ 1 ~~ ~~&at ~~□~ = ~ 0~ 0□□□1~~(7) ##&partialvarphi_1 over partial□ ~ = ~partialvarphi_2 over partial□ ~=~ o &at ~□ = 0 ~and~□ = 1~(8) ##&partial□ over partial□ ~ = ~ 0 &at ~~ □~ = ~ 0 ~~all ~~□~ (9) ##&partial□ over partial□ ~ = ~ -Bi(□ - □_c ) &at~~□ ~ = ~ 1~~~~~~~(10)]

무차원 매개 변수:

[eqn: &□ = z over L ~~,~~□ ~ = ~r over R_t ~~ , ~~Bi ~= ~ {U·R_t} over □_er ~ , ~□~ =~ T OVER T_0 ~, ~□_c~ =~ T_c OVER T_o ##&□ = E_A over RT_0~ ,~varphi_1 = C_A over C_A_O ~,~varphi_2 = C_B over C_A_O~ ,~Pe_M ~~ = ~~ {u_o d_p} over D_er ~~,~~tau ~ = {u_o t} over L ##&Pe_H = {(□ C_p )_m u_o d_p} over □_er ~,~ B_1 = {(-□H_1 ) C_A0 y_o} over {(□ C_p )_m T_0 } ~ , ~ B_3 = {(-□H_3 ) C_A0 y_o} over {(□ C_p )_m T_0 } ##&Da_1 = {Lk_01} over u_o ~,~Da_2 = {Lk_02} over u_o ~,~ Da_3 = {Lk_03} over u_o ~ , ~a_21 = E_B OVER E_A ~,~ a_21 = E_C OVER E_A ~~]

결과 및 고찰

실제 산업현장에서 PA를 생산하는 이중 촉매 충전층 반응기의 출구 전환율, 수율 그리고 냉매의 입·출구 온도에 단일 촉매층을 사용 최적 적합 시킨 결과를 Fig. 1에 나타내었다. Fig. 1을 살펴보면 hot spot위치에서 실측치와 온도편차가 생기는것은 실측치는 이중촉매층에서 온도분포이기 때문에 이중 촉매충전층의 경우 반응의 분산효과로 열점에서의 온도를 분산시켜 단일 촉매층에 비해 더 낮은 온도 상승을 일으킨다.  그리고 Fig. 2는 단일 촉매층 반응기 안에서의 거동 및 외부적인 요인의 변화에 대한 민감성을 살펴보기위해 반응기의 입구에서 반응물의 온도변화에 대한 반응기의 거동을 고찰한 그림이다. 입구에서의 작은 온도 변화는 반응기안에서 매우 큰 온도상승을 나타내었다. 따라서 단일 촉매층 반응기는 조업에 앞서 사전에 여러 가지 외부적인 요인에 대한 정립이 필수적이다.

결 론

고정층 반응기내 V2O5-TiO2촉매상에서 o-xylene의 공기산화에 의한 PA 합성 반응기의 실제 온도분포에 대한 모델의 수치모사 결과로서 다음의 결론을 가질수 있었다.

1) 수치모사한 결과 단일 촉매층 반응기 설계에 필요한 각종 parameter를 구할수     있었다.

2) PA 생산 반응 system에 대한 단일 촉매층 반응기의 안전조업 범위 및          최적의 생산조건을 구하였다.

3) 단일 촉매층 반응기 해석을 통하여 다중 촉매층 및 이와 유사한 반응기          설계시 기본자료를 제공할수 있었다.