복사 열전달에서 복사 스펙트럼의 영향

이지현, 박흥목

서강대학교 화학공학과

Effect of Radiation Spectrum on Radiative Heat Flux

Ji Hyun Lee, Hung Mok Park

Department of Chemical Engineering, Sogang University

서론

복사 열전달의 해석에 있어 계산상의 편의를 위해 gray medium으로 가정하여 계산을 하는 것은 좁은 스펙트럼 영역에서는 비교적 잘 맞지만 participating media의 경우에 이러한 가정은 적절치 못하다. 그것은 해리온도 이하의 기체 분자들은 다수의 좁은 스펙트럼 영역에서 흡수 및 방사하여

회전과 진동을 하는 band를 구성하며, 이 결과로 absorption coefficient는 각각의 band 내에서 진동을 하기 때문이다. 이와 마찬가지로 char나 coal과 같은 부유 입자들 역시 스펙트럼에 따라 absorption 및 scattering property가 크게 진동을 한다. 이러한 이유로 계를 gray medium으로 단순화하여 식을 푸는 것은 심각한 오차를 초래할 수밖에 없으며 따라서 정확한 해를 얻기 위해서는 스펙트럼에 따른 복사 물성치의 변화가 반드시 고려되어야 한다. 그러나 실제로 모든 복사 스펙트럼에 따른 변화를 고려해 주는 것은 수치 해의 풀이를 더욱 복잡하게 할뿐만 아니라 계산 시간도 크게 길어진다.

이러한 어려움을 극복하기 위해 실제로는 absorption coefficient 및 scattering coefficient의 복사 스펙트럼에 따른 변화를 단순화시켜 풀게 되는데 전체 매질을 하나의 등온체로 가정하고 푸는 mean beam length method와 복사 스펙트럼의 분포를 몇 개의 waveband로 나누고 각 band에서는 물성이 일정하다는 가정하에 식을 풀은 뒤 전체를 합하여 열속을 구하는 picket fence method가 그것이다.

본 연구에서는 일종의 유한차분법으로 많은 계산 시간이 걸리지만 정확한 해를 구해 주는 S4 method를 가지고 picket fence method에 근거하여 매질을 포함하는 정육면체 내에서의 복사 열전달을 복사 스펙트럼에 따라 해석하였다. 또한 계를 gray medium으로 가정하였을 때의 결과치와 서로 비교함으로써 복사 스펙트럼에 따른 영향을 살펴보았다.

이론

파장에 따라 복사물성이 달라지는 매질과 불투명하고 난반사를 일으키는 벽으로 둘러싸인 정육면체의 계에서 정상상태의 복사 및 전도 열전달은 다음의 식에 따르며,

[eqn: k del^2 it T ~=~del cdot bold q_r]                             (1)

여기서 [eqn: del cdot bold q_r] 은 복사 열속으로 다음과 같이 정의된다.

[eqn: del cdot bold q_r ~=~ 4pi`(1-omega)`beta`(`I_b `-` G over {4pi} `)]                       (2)

위의 식에서 Ib 는 복사강도로서 흡수와 방사 그리고 산란을 일으키는 매질에 대해서는 다음과 같은 복사열전달 방정식에 의해 결정된다.

[eqn: del cdot(hat s```I``)~ + □`I ~=~(1-□)`□`I_b ~+ ~{□`□} over {4`□}`int_4□ ` I`(bold r ,{hat s ``'}) □`(hat s ,{ hat s ``'})`d□ ~~]    (3)

여기서 □는 scattering albedo를, Ib는 Planck function (흑체 복사강도)를, □는 scattering phase function, 그리고 □는 입체각을 나타낸다.

다음으로 Picket fence method의 적용을 위해 각각의 band에서 방사되는 에너지의 분율은 다음과같이 나타낼 수 있다.

[eqn: △I_b = △F { bar sigma T^4 } over pi]                          (4)

여기서

[eqn: △F``=``F``(0 → lambda_2 T`) - F``(0 → lambda_1 T`) # F``(0 → lambda_1 T`)``equiv``{ int from 0 to lambda_1 e_{b lambda }`` d lambda } over {int from 0 to inf e_{b lambda }`` d lambda} ~~~~~~]                     (5)

마지막으로 전체 열속은 다음과 같이 각각의 band에서 계산된 열속의 총합으로 결정된다.

[eqn: q_{n e t}=sum from k=1 to N_B pi``[` epsilon_k △I_b,k (r) - epsilon_k over pi sum from m'=1 to Nm' w_m' mu_m' I_k^m'` ]]                  (6)

결과 및 토론

본 연구에서 개발한 code의 검증을 위해 (W.A.Fiveland & A.S.Jamaluddin) [3] 의 결과와 본 연구에서 개발한 code를 통해 얻어진 결과를 서로 비교하였다. 선택한 계는 길이가 0.964m인 정육면체의 계로서 모든 벽에서의 온도가 1089K 로 같으며 내부 gas의 온도는 1367K 이다. grid 는 5×5×5 로 취하였으며 24개로 나누어진 waveband에 따라 (W.A.Fiveland & A.S.Jamaluddin) [3]의 absorption coefficient 및 wall emittance 값을 대입하여 계산을 하였다. Figure 1은 두 경우를 통해 얻어진 열속을 나타낸 것인데 서로 거의 일치하고 있으며 따라서 본 연구에서 개발한 code가 정확하다는 것을 확인할 수 있다. Figure 2는 본 결과와 계를 gray medium으로 가정하여 풀었을 때의 결과를 비교한 것으로  gray wall emittance는 0.681, gray gas emissivity는 0.14를 대입하여 계산하였다. 계산 결과 복사 스펙트럼을 고려한 것과 gray medium으로 가정하여 푼 두 경우에 대하여 약 4KW/m2 의 차이가 있음을 확인할 수 있다.  Figure 3은 scattering albedo의 변화에 따른 복사 스펙트럼에서의 열속 변화를 나타낸 것이다. scattering albedo는 보통 가스 혼합물 내부의 부유입자들의 증가에 의해 커지는데 scattering albedo가 커질수록 전체 열속도 커짐을 확인 할 수 있다.

본 연구에서는 복사 스펙트럼에 따른 복사 열전달의 해석을 통하여 gray medium으로 구했을 경우와의 차이를 확인하여 복사 스펙트럼을 통한 해석의 중요성을 살펴보았다.

본 연구는 1997년도 한국과학재단의 지원에 의하여 이루어 졌습니다.

참고문헌

[1] M. N. □zisik, Radiative Transfer and Interactions with Conduction and

Convection, Wiley-Interscience, New York, 1972.

[2] M. F. Modest, Radiative Heat Transfer, McGraw-Hill, New York, 1993.

[3] W. A. Fiveland and A. S. Jamaluddin, □Three-Dimensional Spectral Radiative Heat Transfer Solutions by the Discrete-Ordinates Method□, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol.5, No.3, 1991, pp. 335-339.