다성분계 증류의 단효율 예측에 관한 연구

이 진 영, 홍 원 희

한국과학기술원 화학공학과

Prediction of Plate Efficiency on Multicomponent Distillation

Jin Young Lee, Won Hi Hong

Department of Chemical Engineering,

Korea Advanced Institute of Science and Technology

서론

증류가 다성분계 혼합물 분리에 가장 널리 사용되는 방법임에도 불구하고 대부분의 연구는 2성분계 혼합물에 대해 이루어져왔으며, 다성분계의 단효율은 2성분계와 마찬가지로 각 성분에 대해 같다고 가정되어 왔다. 하지만, 이같은 가정은 많은 연구에 의해 일반적으로 적용되지 않는 것으로 밝혀졌다. 대표적인 예로 Medina A.G. 등은 cyclohexane/ n-heptane/ toluene계에서 각 성분의 단효율이 모두 다른 값을 갖는 것을 보여주었다[1]. 따라서, 다성분계 증류시 단효율을 정확히 예측하기 위한 연구가 이루어지고 있으며, 특히 Maxwell-Stefan식을 이용한 연구가 진행되고 있다[2]. 본 연구에서는 포화 탄화수소의 3성분계 혼합물인 n-hexane/ n-heptane/ n-octane에 대해 단효율이 같다는 가정하의 농도분포, Maxwell-Stefan식의 일반해에 의한 농도분포, 선형화 이론(linearized theory)에 기초를 둔 Maxwell-Stefan식의 해에 의한 농도 분포를 실험에서 얻은 농도분포와 비교하였다.

이론[3]

증류탑의 단 위에서 액체는 완전히 섞여있고, 액상의 물질전달 저항이 무시된다고 가정하면, 물질수지식은 다음과 같다.

[eqn: Vd(y)=-(N)aA_c d(h)]	(1)

[eqn: (N)=(J^V )+(y)N_t]	(2)

식(2)의 관계식을 이용하여 식(1)을 다시 쓰면,

[eqn: Vd(y)= -(J^V )aA_c dh-(y)N_t aA_c dh]	(3)

그런데, 증류시 [eqn: N_t =0]이므로, 식(3)은 다음과 같이 간단하게 된다

[eqn: Vd(y)=-(J^V )aA_c dh]	(4)

기상에서 확산 플럭스는 식(5)와 같으므로, 식(1)은 식(6), (7)과 같이된다.

[eqn: (J^V )=[K_OV ](y-y^* )]	(5)

[eqn: Vd(y)=-[K_OV ](y-y^* )aA_c dh]	(6)

[eqn: {d(y)}over dh =-{[K_OV ](y-y^* )aA_c } over V]	(7)

식(7)을 무차원거리를 이용하여 나타내면,

[eqn: {d(y)}over {d bar h} =-[N_OV ](y-y^* )]	(7)

이 되며, 여기서

[eqn: [N_OV ]=[K_OV ] {aA_c H} overV]	(8)

이다. 경계조건은

[eqn: at````bar h =0 ````(y)=(y_E )# at````bar h =1 ````(y)=(y_L )]	(9)

이므로, 식(7)을 적분하면 다음 식으로 주어진다.

[eqn: int from{(y_E )} to{(y_L )}{d(y)}==int from0 to 1{[N_OV ](y-y^* )} d bar h]	(10)

따라서, 단으로 들어가는 기상조성[eqn: (y_E )]가 주어졌을 때, 식(10)을 이용하여 단을 떠나는 기상조성 [eqn: (y_L )]을 계산하려면 [NOV]의 계산이 필요하다. 이를 Maxwell-Stefan식의 일반해를 이용하는 방법, 선형화 이론에 기초를 두고 수치적분을 하는 방법, [NOV]가 일정한 값을 갖는다는 가정을 이용하는 방법으로 나누어 각각 계산하였다.

실험

(1)시약

본 실험에서 사용한 시약은 n-hexane, n-heptane, n-octane이며, 표 1.에 각 물질의 물성에 대해 나타내었다.

표 1. 사용 시약의 물성

시약	밀도	몰 질량	끓는점(℃)	비고
n-hexane	0.6548	86.18	68.75	Junsei
n-heptane	0.6837	100.20	98.45	Aldrich
n-octane	0.7028	114.23	125.65	Kanto

(2)실험 방법 및 분석

가. 실험 방법

본 연구에서는 직경 1 in., 10개의 단을 갖는 Oldershaw column을 이용하였다. 이 column에는 2단마다 sample tap 설치되어 있어 이를 이용하여 온도를 측정하고, 시료를 채취하였다. 모든 실험은 total reflux로 했으며, 1000ml 용량의 reboiler에 약 500ml의 혼합물을 채운 뒤 2시간 정도 운전하여 정상상태에 도달하도록 하였다. 우선 n-hexane, n-heptane, n-octane의 조합으로 이루어진 3개의 2성분계에 대해서 단효율을 측정하였고, 이를 3성분계에서 각 단의 농도분포를 예측하는 프로그램에 이용하였다. 또, 실제 농도분포를 알기 위해 3성분계의 증류실험을 수행하였다.

나. 분석 및 상평형 데이터

a. 위에서 채취한 sample은 TCD detector가 부착된 Gas Chromatography를 이용하여 분석하였다.

b. n-hexane/n-heptane/n-octane계의 상평형 데이터는 Wilson model을 사용하였다[4].

결과 및 토론

(1) 2성분계의 단효율

n-hexane/ n-heptane, n-heptane/ n-octane, n-octane/ n-hexane의 2성분계에 대해 농도변화에 따른 Muphree efficiency의 변화를 Fig. 1에 나타내었다. 세 경우 모두 두 성분의 비율이 비슷한 경우 efficiency가 작게 나타났다.

(2) 3성분계의 농도분포

1 in. Oldershaw column에서 실험적으로 얻은 3성분계의 농도 분포를 앞에서 언급한 세 가지 방법으로 예측한 농도 분포와 비교하여 Fig. 2, 3, 4에 나타내었다. Maxwell-Stefan식의 일반해를 이용해서 얻어낸 농도분포가 실험값과 가장 가까움을 알 수 있다. 또, n-octane의 경우 세 방법에 의해 예측한 농도분포와 실험에 의해 얻은 농도분포가 근사하고 있음을 보여준다.

(3) 3성분계의 단효율

3성분계 증류시 각 성분의 Muphree efficiency를 나타낸 것이 Fig. 5이다. n-hexane/n-heptane/n-octane과 같은 이상적인 계의 경우 각 성분의 efficiency는 거의 비슷한 값을 나타내고 있음을 알 수 있다.

참고문헌

1. Medina, A.G., McDermott, C. and Ashton, N., Chem. Eng. Sci., 33, 1489-1493

(1978)

2. Krishna, R., Standart, G.L., AIChE J., 22, 383-389(1976)

3. Toor, H.L., AIChE J., 10, 545-547(1964)

4. Gmehling, J., Onken, U. and Arlt, W., Vapor-Liquid Equilibrium Data Collection

(1981)