Monte Carlo 방법을 이용한 열분해로의 연소 Pattern 모사

곽철규, 이동엽, 정재학, 이문용

영남대학교 화학공학부

Firing Pattern Simulation on Thermal Cracking Furnace

using Monte Carlo Method

Chol Kyu Kwak, Dong Yeob Lee, Jae Hak Jung, Moon Yong Lee

School of Chem. Eng. and Tech., Yeungnam University

서론

Thermal Cracking Furnace가 있는 공정은 일반적으로 고압, 고온 및 저온 공정 등이 같이 운전되어야 하는 공정의 특성상 Utility의 사용량이 무척 많고 공정의 안전상 많은 Margin이 주어지게 되며 이로 인한 Utility의 낭비 또한 많다. 따라서 공정을 실제와 근접하게 Modeling하는 것은 많은 에너지 절감의 효과뿐만 아니라 공정 안전 운전과 이를 기본으로 한 제어 및 최적화에 큰 효과가 있다. 또한 전공정의 에너지 절감의 2/3정도가 Furnace Section으로부터 얻을 수 있기 때문에 Furnace Section의 Modeling은 열분해공정의 핵심이라 할 수 있다.

따라서 본 연구에서는 Furnace Modeling에서 가장 중요한 연소 Pattern의 영향에 대하여 중점적으로 연구하였으며 이 연구의 분석으로 좀더 효율적인 Furnace 설계를 연구목표로하고 있다. 즉 조업에 요구되는 고온에서의 열전달이 대부분 복사에 의해 이루어지기 때문에 불꽃에서 Coil로의 직접 복사를 최대화하며, 반응생성물의 유용관길이를 단축시키고 Coking, Fouling등을 유발하는 Hot spot, Shadow Effect를 최소화하는 Firing Pattern을 찾는 것이 본 연구의 목적이다.

현재까지의 관련연구를 살펴보면, Crossed-String Method(Hottel,1931)는 단지 간략화한 복사열전달 모델로 추정하였고(연료 Gas의 흡수와 (재)방사, 관표면과 Furnace 벽의 복사에 대한 반사, 관주위의 전도는 고려되지 않았다.) 좀더 최근에는 Hottel과 Sarofim(1967)에 의해 Zone Method를 이용하여 Firebox와 Reactor를 융합한 모사를 하였으며, Vercamen과 Froment(1978, 1980)[8]에 의해 더 발전되고, Rao 등(1988), 및 Plehiers와 Froment가 Furnace에서의 복사와 열전달 Mechanism을 모사한 융통성 있는 Program을 개발하였다. 이들은 Furnace벽에 평행하게 Furnace와 Reactor Coil을 여러 개의 Zone으로 나누어 접근하였고, Energy Balance를 계산하여 각 Volume과 표면 Zone의 온도와 그들 Zone들 간의 Heat Flux을 계산하였다. Plehiers와 Froment(1989)[4]는 연소 Pattern에 따른 Process Gas 온도와 Conversion의 영향을 분석하고 이 영향이 미약하다는 것까지 밝혔다.

본 연구에서는 최적의 연소 Pattern을 찾아냄으로서 국부적인 온도 Peak로 인한 Coking, Fouling의 증가와 유용관길이의 감소 등의 영향을 최소화 하고자하였다. Zone Method를 이용하고 Furnace와 Reactor모델을 융합하였으며 Simulation 하였고, 각 Zone들간의 View Factor는 Monte Carlo Simulation에 의하여 결정하였으며 모사는 한 행의 수직관으로 이루어진 Ethane 분해로에 대하여 이루어 졌다.

Reactor Model

열분해관에 대하여 One-Dimension Plug Flow 모델을 적용하였으며, Reynolds Number는 250,000으로 계산하고 반응관의 수직방향으로의 Gas 온도 분포에 의한 Turbulence는 배제하였다. 공정 각 Gas성분의 연속식은 Energy식과 압력강하식(Dente and Ranzi[1])과 함께 푼다.

Furnace Model

Zone Method는 1967년 Hottel과 Sarofim에 의해 제안되었고 이것은 Furnace벽, 관표면 그리고 연도가스는 등온 균일물성의 표면과 Volume으로 나누어지며 복사, 대류 그리고 전도의 영향이 고려된 Energy Balance는 식 (4)과 같이 비선형 대수식의 Set으로 표현된다.

ZiZj(Total Exchange Area Between Zi and Zj)는 Zi에서 복사된 총에너지에 대한 Zj에 의해 직접적 그리고 다른 Zone에 의해 반사되어 흡수된 총량을 흑체복사력(Black Body Emissive Power) Ei로 나눈 값이며, Qi는 Zi를 떠나는 비복사 Heat Flux이다.

Total Exchange Area는 Vercammen and Froment[8]와 Plehiers and Froment[4]가 세단계로 계산하였다. 첫 번째, 투명 매개체에서의 Fijo (View Factor) 계산하고 두 번째, 연도gas의 흡수와 방사를 고려하여  Direct Exchange Area(zizj)를 계산하며 마지막으로 반사를 고려하여 Total Exchange Area(ZiZj)를 계산한다. 전체적인 Flow Chart는 Fig 2.에 잘 나타나있다.

식(5)는 투명 매개체에서의 View Factor를 나타낸다.

식 (5)는 단지 Furnace 구조에만 관여되므로 간단한 경우에는 가능하나 복잡한 모양일 때는 Monte Carlo Method[2]가 필요하게 된다. 관과 벽에 위치한 각각의 Zone에 대하여, 임의의 표면에서 임의의 방향으로 하나의 Beam이 방사되면 이것은 어떤 경로를 거처 임의의 지점에 부딪힌다. 이 단계에서 반사는 고려되지 않는다. 따라서 Monte Carlo Method에 의한 View Factor 는 식 (6)으로 주어진다.

View Factor의 계산에 따라 이들 Zone간의 평균 Beam길이 Sij가 결정되며 이것은 흡수가 고려되는 실제 매개체에서의 View Factor계산시에 필요하게 되며 만족할 만한 View Factor와 평균빔 길이를 알기 위해서는 하나의 Zone당 25,000개 이상의 빔이 고려되어야 한다.

Burner는 Point Source로 보고 계산하며 결국 Burner당 2000개 이상의 beam이 필요하다.

실제 매개체에서의 View Factor 는 평균 Beam Length Sij와 연도 가스의 조성 그리고 복사체와 흡수체의 온도의 함수이며 Equivalent Band 개념을 도입하기 위하여 Edward's Correlation(Siegel and Howell[7], Rao, Plehiers and Froment[6])를 사용하였다.

Simulation Study and Conditions

- Zone은 Furnace 전체에대하여 X 축으로 네개, Y축으로 네개, Z축으로 한 개의 Zone으로 나누었으며 Coil에서는 각 Pass(총 8개 Pass, 2 Coil)당 네 개의 Zone으로 나누어 표면에 총 32개의 Zone, Coil에 64개의 Zone, Volume에 16개 있다. (Fig 3. 참고) 각 Zone에 대하여 Monte Carlo Simulation을 수행하였으며 Table 1.의 조건하에서 Fig 2.의 계산순서에 의하여 수행되었다.

- Firing Pattern

Plehiers and Froment[4]는 각 Pattern이 Ethane의 전환률, 선택도 등의 영향성에 연구의 초점을 두었다. 본 연구에서는 세가지 연소 Pattern에 대하여 모사하였으며 각각의 구조는 다음과 같다. Case A의 경우 전면에 32개의 burner 좌우측면에 각각 8개 그리고 아래쪽에 8개 버너를 설치하였고, Case B는 전면만 32개의 burner가 존재하도록 하였으며, Case C는 전면과 아래면만 각각 32개와 8개의 burner가 존재하도록 하였다. 각각의 경우에 대하여 주어지는 전체 열량은 동일하도록 burner의 열량을 조절하였다.

Fig 2. Flow Chart

Fig 1. Each Firing Pattern Profile

Zone Method로 관을 따라 Zone을 나누어 모사한 위의 3가지 Case중에서 Case A,C의 Profile를 살펴보면 변동이 매우 심하며 이것은 곧 Heat Flux와 온도 Profile과 Trend에 직접적인 관계가 있을것이며 Coking Rate & Fouling의 증가와 Run Length의 감소 영향이 클 것을 예견할 수 있다(Fig 2. 참고). 하지만 Case B의 Profile를 살펴보면 변동 폭이 Case A, C 보다는 아주 작은 것을 확인할 수 있으며 이것은 본 연구의 목적에 잘 부합되는 것임을 알 수 있다.

Firing Pattern 영향을 분석함으로써 Furnace에 있어서 불균일성을 확인하고 Furnace에서의 온도와 Heat Flux의 분포, Furnace와 Reactor의 구조설계, Burner 배치 및 정확한 Modeling의 기본정보를 제공할 수 있을 것이다.

Fig 3. 정면에서 본 Furnace의 계략도

Table  Ethane Furnace & Reactor Data

Furnace Length Height Width Number of Side Wall Burners Number of Bottom Burners Total Fired Duty Reactor 2 coils on a singe row Total coil Length Number of Passes Internal Diameter of Passes 1-6 Internal Diameter of Passes 7-8 Hydrocarbon feed rate per coil Steam Dilution	960cm 1272cm 180cm 96 16 16.53MW 9846cm 8 12.4cm 13.6cm 1080kg/h 0.4

참고문헌

Dente M., Ranzi E., The Equation-Based SPYRO□ Model for Olefin-Production          Applications.,Comput. Chem. Eng.

Kalos Malvin H., (1986), Monte Carlo Method, John Wiley & sons.

Modest M. F., (1993), Radiative Heat Transfer, McGraw-Hill, New York.

Plehiers P. M., Froment G. F., (1989), Firebox Simulation of Olefin Units, Chem. Eng. Commun. 80 : 81-99.

Plehiers P. M., Reyniers G. C., Froment G. F., (1990), Simulation of The Run Length of an Ethane Cracking Furnace, Ind. Eng. Chem. Res. 19 : 636.

Rao M. V. R., Plehiers P. M., Froment G. F., (1988), The Coupled Simulation of Heat Transfer and Reaction in a Pyrolysis Furnace., Chem. Eng. Sci. 43 : 1223.

Siegel R., Howell J. R., (1972), Thermal Radiation Heat Transfer, McGraw-Hill,	New York.

Vercammen H. A.. J., Froment G. F., (1978), Simulation of thermal Cracking Furnace, ACS Sympo. Series No. 65., Chem. Reaction Eng.

William H. Mcadams, (1954), Heat Transmission, McGraw-Hill, New York.