MISO 구조 회분식 공정에서의 중간 저장조 설계

정  성 윤, 이 의 수

동국대학교 화학공학과

Intermediate Storage in Noncontinuous Processes with Multiple Input / Single Output Stream

Jeong Seong Yoon,  Lee Euy Soo

Department of Chemical Engineering, Dongguk University

1. 서 론

현대사회는 소비자들의 기호가 다양해지고, 유행에 대한 변화속도도 매우 빨라짐으로 인해서 원료와 수요 다양화에 따른 공정의 유연성 및 시장동향에 신속히 대처하기 위한 회분식 공정이 점차 각광을 받고 있다. 그러나 회분식 공정은 비정상상태형으로 운용되어지기 때문에 공정의 불균형을 가지고 있다. 이에 따라 중간 저장조를 설치함으로써 공정의 불안정한 요소를 완화시켜주고, 공정의 이용도를 증가시키며, 공정의 조업에 유연성을 얻게 된다. 이러한 중간 저장조의 크기를 결정하는 방법으로는 그동안 주로 경험에 의존하거나, 공정모사기법을 이용하여 왔다. 그러나 이들 방법은 주어진 특정값에 대한 결과만을 보여준다. 따라서 최적크기의 결정을 위하여서는 불확실 공정인자들의 변동값 모두에 대해서 모사를 실시해야 하는  문제점을 가지고 있다. 만약, 주어진 공정에 대해서 수학적인 모델을 세우고 이에 대한 해를 구할 수 있을 경우, 최적의 값을 쉽게 얻을 수 있으며, 공정모사를 위한 공정변수의 범위를 제시함으로써 모사 횟수를 크게 줄일 수 있게 된다. 분석적 해에 의한 중간저장조의 크기결정은, 정상상태인 경우에는 Karimi에 의해서 구해졌다.[1][2]  Lee의 경우에는 SISO(Single Input/ Single Output)구조에서 제품이상과 장치이상을 고려한 분석적 해를 구하였다.[3][4]  본 논문에서는 Lee의 SISO구조의 분석적 해를 구하는 기법을 확장하여 직렬 구조 및 MISO(Multi Input/ Single Output)구조 회분식공정에서의 중간 저장조의 크기결정을 위한 해를 구하였다.

2. 본 론

중간 저장조가 있는 회분식 공정은 공정구조상 다음처럼 분류된다. 우선 SISO 구조는 그림1과 같이 한개의 상류공정과 한개의 하류공정 사이에 중간저장조가 위치해 있는 경우이고, 1-1 system이라고도 한다. MISO 구조는 L개의 상류공정이 1개의 하류공정에 대해 중간저장조를 공유하고 있는 경우이다(그림2). 한편 그림3에 나타낸 MIMO구조는 L개의 상류공정과 M개의 하류공정으로 이루어진 Parallel 구조이다.

저장조                    저장조                    저장조

그림 1. SISO 구조        그림 2. MISO 구조           그림 3. MIMO 구조

직렬구조는 각 회분사이에 저장조가 위치해 있는 경우로서 SISO 구조가 Subystem으로 들어가 있게 된다.(그림4)  일반적으로 회분식공정은 MIMO-Serial 구조로 구성되어 있다.

저장조Ⅰ            저장조Ⅱ              저장조Ⅲ

그림4. 직렬 구조

공정의 운용과 관련하여서는 공정이상에 따라 다음과 같이 분류를 할 수 있다.

·정상상태(Normal operation) : 어떠한 공정이상도 고려하지 않은 운용.

·제품이상(Batch failure) : 원하는 제품의 순도가 나오지 않았을 경우.

·장치이상(Equipment failure) : 회분식공정의 장치 자체에 이상이 발생한 경우.

SISO구조와 MIMO구조에 대한 정상상태의 운용시 분석적 해는 Karimi에 의해서 유도되었으며[1][2], 제품이상과 장치이상을 고려한 SISO구조에서의 분석적 해는 Lee에 의해서 유도되었다[3][4].

제품이상을 고려한 직렬구조의 해석

일반적인 직렬구조는 각 회분사이에 저장조가 위치해 있다. 즉, SISO 구조가 Subystem으로 들어가 있음으로 SISO구조의 분석적 해를 원용할 수가 있다. 이를 위해서는 Subsystem으로 들어간 SISO구조의 각 회분의 유량은 기준유량에 의해 조절되어야만 하며 계산과정은 다음과 같이 주어진다.

STEP 1:유량이 가장 적은 값을 가진 흐름을 기준 흐름으로 설정한다.

STEP 2:기준유량에 의해 나머지 흐름에 대한 조절유량을 계산한다.

[eqn: {overline U}_i = U_s {x_s^{*} (□_s -1)}over {x_i^{*}(□_i -1)}]

STEP 3:이들값으로 부터 제품이상하에서의 중간저장조 크기를 계산한다.

제품이상을 고려한 MISO구조의 해석

MISO구조의 경우 상류공정에는 동일한 크기와 주기를 가진 장치가 L개가 있으므로, 하류공정의 유량은 제품이상을 고려한 상류공정과 productivity를 일치시키기 위해[eqn: {overline U} _L+1]로 유량을 throttling 시켜야 한다.

[eqn: {overline U} _L+1][eqn: = LU_L ( x_L over x_L+1 )({□-1 over □})]

1) 동상 조업(In-phase operation)

동상조업은 상류공정에 있는 장치 L개 모두에서 초기제품이상이 같은 시간대에 일어날 경우로써, 이때의 중간저장조 크기(V*) 및 초기 요구저장량(V(0))은 다음과 같다.

<U1≥U2일 경우>

V* = Vmax - Vmin ,        V(0) = Vmin

단,  [eqn: V_mim (y) = {overlineU}_L+1 □_L+2 [Z_1 - x_L+2 (1-kp)-s] - {{LU_L □_L x_L} over □}□]

[eqn: V_max ={ overlineU}_L+1 □_L+1 [ Z_2 + x_L+1 (k'p+□)-s]+ LU_L □_L x_L (2-x_L )(1- {1 over □})- {{LU_L □_L x_L} over □}□]

Z1=min[y', pxL+1] ,     Z2=max[y'-p+xL+1p , 0]

2) 이상 조업(Out-of-phase operation)

상류공정의 각각의 장치에서 제품이상이 symmetric delay를 가지고 나타나는경우로써 상류공정에서 중간저장조로 유입되는 유량의 흐름형태는 그림과 같다.

시간

																																	유량

그림 5. 이상조업시 상류공정의 시간에 따른 유량의 흐름.

이 경우, 각 장치의 Fractional delay time는 다음과 같이 표시된다.

[eqn: y_i = mod( □{overline y}_i ~~,~~1)=mod({□(i-1)}over L ~ ,~ 1)]

단,  [eqn: {overline y}_i = {i-1}overL]

이로부터 중간저장조의 크기는 다음식으로 주어진다.

[eqn: V_mim (y) = {overline U_2}^* □_2^* [Z_1 - x_2^* (1-kp)-s] - {{U_1^* □_1^* x_1^*} over g□^*}□^*]

[eqn: V_max = overlineU_2^* □_2^* [ Z_2 + x_2^* (k'p+□)-s]+ {1 over g}U_1^* □_1^* x_1^* [1+g(1-x_1^* )-{1 over □^*}(2-x_1^{*})]- {{U_1^* □_1^* x_1^*} over g□^*}□^*]

where,  Z1=min[y', pxL+1] ,     Z2=max[y'-p+xL+1p , 0]

·g=GCM(L , □) ,   □*=□/g ,   □*=□*-k*=□*-1=(□/g)-1

·□1*=g(□L/L) ,   □2*=□L+1 ,   □3*=□*□1*=(r/g)□1*=(r/L)□L

·U1* = gUL ,   U2* =[eqn: {OVERLINE U}_L+1] ,    U3* = (U1*/G) = UL

·x1*=mod{(LxL)/g , 1} ,  x2*=xL+1 ,  x3*=xL+1=x1*/□*

3. 예제

상류공정의 유량은 1500kg/hr이고, 공정주기는 9hr이며, discharge시간은 1hr이다. 하류공정은 1.5hr후에 운용되며, 공정주기는 5hr이고, discharge시간은 4hr이다. 제품이상은 평균적으로 8번째 회분마다 일어날 경우 결과는 다음과 같다. 단,SISO구조 및 동상조업시, 초기이상은 3번째 회분에서 일어나는 것으로 가정하였다.

CASE		V*	V(0)
SISO 구조		2588.6 kg	937.5 kg
장치 4개 (L = 4)	In-phase	10354.4 kg	3750.0 kg
	Out of phase	5854.2 kg	750.0 kg
장치 5개 L = 5	In-phase	12943.0 kg	4687.5 kg
	Out of phase	2442.7 kg	1312.5 kg

4. 결론 및 고찰

MISO구조 회분공정에 대하여 이상조업 및 동상조업에서의 중간저장조 크기를 결정하기 위한 해를 구하였다. MISO구조하에서 동상조업을 실시할 경우 중간저장조의 크기는 장치갯수에 비례해서 커지게 된다. 그러나 이상조업을 실시할 경우에는 그 크기를 대폭 줄이면서 동일한 생산성을 유지시킬 수 있음을 보여준다. 특히, 이상조업에서 갯수와 제품이상의 주기가 GCM( L , □)=1인 관계를 가질 경우에는 장치의 갯수가 증가하더라도 중간저장조의 크기는 장치 1개일 경우와 크게 차이가 나지 않음을 보여준다.

5. 감사

본 연구는 95년도 한국과학재단의 연구비 지원(과제번호 ; 951-1107-013-2)에 의해 수행된 연구결과임

6. 참고 문헌

1. Karimi,I.A. and G.V.Reklatis,"Optimal selection of intermediate storage tank in a      periodic batch/ semicontinuous process", AIChE., Vol.29, No.4, pp588-596, 1983

2. Karimi,I.A. and G.V.Reklatis,"Intermediate storage in noncontiuous processes          involving stage of parallel unit", AIChE., Vol.31, No.1, pp44-52, 1985

3. Lee, E. S. and G.V.Reklatis,"Intermediate storage and availability of batch process     under batch failure", Computer & Chem. Eng., Vol.13, No.4/5, pp491-498, 1989

4. Lee, E. S. and G.V.Reklatis,"Intermediate storage and availability of periodic         process under equipmant failure", Computer & Chem. Eng., Vol.13, No.11/12,        pp1235-1243, 1989