- final value theorem에 관하여
- 떠돌이 (2001/05/28)추천0 조회수4157
- 수고하십니다. 제어를 배우고 있는 학생입니다.
수업 시간에 잘 이해가 되지 않는 부분이 있어서 이렇게 질문드립니다.
저희는 Seborg의 Process Dynamics and Control 이란 책으로 공부를 합니다. 이 책 앞부분에 보면, Laplace Transform Properties가 나오는데 Final Value Theorem이란 것이 있더군요. 그런데 이 final value theorem의 전제 조건이 무엇이죠? 함부로 쓰는 것은 아닌 것 같던데요.
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관리자 (2001-05-28 22:14:32)+덧글답변
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> final value theorem의 전제 조건이 무엇이죠? 함부로 쓰는 것은 아닌 것 같던데요.
이름을 잘 모르겠지만 질문하신 내용을 답변하면 다음과 같습니다.
Seborg책 (p.59 아래)에...
\'The asymptotic value of y(t) for large values of time y(inf) can be found from (3-91) as long as \'lim(t-> inf) y(t)\' exists, that providing the limit exists for all Re(s)>=0 : \'
> inf=infinite
여기서, 중요한 것은 Re(s)>=0 이란 말보다, lim exists 입니다. Re(s)<0 이면 여러분이 나중에 배우게 되겠지만(Chapter 11.), transfer function에서 stable pole(pole이란, TF의 분모가 이루는 characteristic eq\'n의 해 입니다. 그 system의 특성(안정, 불안정...)을 표현하죠)을 갖게 되므로 당연히 수렴을 하게 됩니다. 그러나 Re(s)>=0이면 limite를 갖을때만 발산을 않하는 것이죠... 따라서 Re(s)>=0 의 조건을 갖는 것 중 limit 를 갖을 때만 final value theorem을 적용 할 수 있는 것입니다.
> final value theorem의 전제 조건이 무엇이죠? 함부로 쓰는 것은 아닌 것 같던데요.이름을 잘 모르겠지만 질문하신 내용을 답변하면 다음과 같습니다.
Seborg책 (p.59 아래)에...
\'The asymptotic value of y(t) for large values of time y(inf) can be found from (3-91) as long as \'lim(t-> inf) y(t)\' exists, that providing the limit exists for all Re(s)>=0 : \'
> inf=infinite
여기서, 중요한 것은 Re(s)>=0 이란 말보다, lim exists 입니다. Re(s)<0 이면 여러분이 나중에 배우게 되겠지만(Chapter 11.), transfer function에서 stable pole(pole이란, TF의 분모가 이루는 characteristic eq\'n의 해 입니다. 그 system의 특성(안정, 불안정...)을 표현하죠)을 갖게 되므로 당연히 수렴을 하게 됩니다. 그러나 Re(s)>=0이면 limite를 갖을때만 발산을 않하는 것이죠... 따라서 Re(s)>=0 의 조건을 갖는 것 중 limit 를 갖을 때만 final value theorem을 적용 할 수 있는 것입니다.
Langworth (2021-10-10 23:15:29)+덧글답변
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