Czochralski 공정에서의 MPC를 이용한 feedforward 제어기 설계 및 현장 적용

박진국, 이기홍, 이창윤, 이문용*,

영남대학교 공과대학 응용화학공학부

mynlee@yu.ac.kr

Feedforward controller design and process application using MPC in Czochralski process

Park Jin-guk, Lee Kihong, Lee Changyoon, Lee Moonyong*

School of Chem. Eng. & Tech., Yeungnam University

mynlee@yu.ac.kr

서론

반도체 웨이퍼의 최종 재료가 되는 실리콘 단결정은 Czochralski(CZ) 실리콘 결정 성장 반응기에서 생산된다. 이 공정에서는 결정성장로에서 용융된 다결정 실리콘이  주어진  반도체  웨이퍼  제품규격을  만족하는 일정 직경의 실리콘 단결정으로  성장되며 다 자란  실리콘  단결정은  얇게 잘라져서 세정 등의 후처리 공정을 거친 후 최종적으로 반도체 웨이퍼로 사용되게 된다. 실리콘 단결정의 안정성과 품질은 결정 성장 과정 중의 ingot 인장속도의 profile에 크게 의존한다. 특히 결정이 대직경/고품질화가 될수록 결정 인장속도의 보다 엄격한 제어가 필수적이 된다. 본 논문에서는 결정성장로 제어 시스템에서 인장속도제어를 위한 feedforward 제어기 역할을 하고 있는 target temperature scheduler를 매 batch마다 보정해주기 위하여 현재 공정산업에서 가장 널리 사용되고 있는 고급제어기법 중의 하나인 MPC(model predictive control) 기법을 이용하여 temperature target profile 을 batch by batch 로 자동적으로 개선해 줄 수 있도록 해주는 target temperature profile 자동개선 module을 개발하고 이를 현장에 적용하였다.

본론

결정 성장로 공정은 회분식(batch)공정으로 다중 입․출력 변수로 표현되는 MIMO 시스템이다. 결정 성장로 공정의 동특성은 결정의 길이와 운전 조건에 따라 심한 비선형성, 시변성, 긴 시간지연, 느린 응답성을 보이는 복잡하고 제어하기 힘든 시스템이다. 또한 열 입력에 대한 분산적 특성을 보인다. 또한 diameter, pull speed의 explicit control variable과 dopant 및 O2 distribution, thermal stress 등의 잠재적인 제어 변수(implicit control variable)을 동시에 제어해야 한다.

그림 1은 결정성장로 공정에 적용되고 있는 현재 제어시스템에 대한 개념도이다. 이 제어 시스템에서의 주 제어변수는 결정의 직경이 되고 이를 단결정 ingot을 끌어당기는 pull speed로 조절하고 있다. 이때 단결정의 품질과 안정성을 확보하기 위해서는 pull speed가 주어진 target profile을 단결정 성장 전 과정을 통하여 최대한 근접하게 따라가 주어야 한다.  그러나 각 batch 간의 공정조건의 변화와 외란의 유입 등에 의하여 실제적 pull speed의 궤적은 목표궤적과 차이를 보이게 되는데 이러한 차이를 결정성장로로 유입되는 열유입량으로 보상해 주기 위하여 AGC 제어기를 사용하게 된다. 이러한 AGC에서 성장로 heater의 temperature 설정치 보상을 계산해주며 이 값은 ingot length에 따른 적절 temperature 궤적 변동을 feedforward적으로 보상해 주기 위한 temperature target

그림 1. 결정성장로 제어시스템의 개략도

scheduler에서의 보상치와 더해져서 ATC 의 설정 값으로 들어간다.

만약 target temperature profile이 이상적으로 설정된 경우 pull speed 궤적은 target pull speed trajectory 와 정확하게 일치하게 되며 이는 AGC 제어기는 사용하지 않아도 됨을 의미한다. 그러나 이러한 이상적인 profile 은 현실적으로 구할 수 없으며 또한 구했다 하더라도 운전조건의 변화와 batch 간의 차이로 인해 변할 수밖에 없다. 따라서 매 batch의 AGC 동작 정보와 actual pull speed trajectory 정보를 이용하여 target temperature profile을 지속적으로 개선해 줌으로써 AGC 동작을 최소화 하도록 하여 결과적으로 pull speed 가 보다 유연하고 tight 하게 target trajectory를 따라가도록 해주는 것이 요구된다. 현재 이러한 target temperature profile 수정 작업은 현장 엔지니어가 경험과 직관에 의하여 수행해 오고 있는데 이 경우 일관성 있는 수정이 어려울 뿐만 아니라 pull speed 와 heater temperature 간의 dynamic 특성을 정량적으로 감안하여 target temperature profile 수정에 적용시키기가 극히 어렵게 된다. 본 연구에서는 target temperature profile 수정에 DMC 기법을 활용함으로써 pull speed 와 heater temperature 간의 정량적 dynamic 특성이 적절하게 고려될 수 있도록 할 수 있었다.

DMC(dynamic matrix control)는 MPC의 한 기법으로서 time-domain model에 근거하여 과거 데이터로부터 미래의 공정 응답을 예측하고, 예측되어진 응답으로부터 제어기 출력 값을 계산하여 공정을 제어하는 고급제어 기법이며 현재 공정산업에 가장 널리 적용되고 있다. DMC는 공정의 출력과 원하는 출력 값의 차이를 최소화하도록 하는 공정 입력 값을 계산하기 위한 방법으로써 time-domain에서의 단위계단응답 모델을 사용한다. DMC 이론을 이용하여 과거의 공정 데이터로부터 얻어진 Dynamic Matrix를 이용하여 미래의 공정 출력 값과 설정 값 사이의 오차를 최소화 할 수 있는 공정 입력 값을 계산해 낼 수 있다. 예측되어진 공정 출력 값과 원하는 설정 값 사이의 오차를 최소화는 방법으로 최소 자승법(Least Squares)을 사용하며 공정의 물리적 한계를 고려한 공정 입력 값을 계산하기 위해 Move Suppression Matrix W를 적용하게 된다. DMC 에 의한 제어기 출력값은 잘 알려진 바와 같이 최종적으로 아래와 같이 표현된다.

[eqn: Delta MV =(A^T W_1 A+W_2 )^-1 A^T W_1 e = K_C e]           -------------  (1)

이때 오차 e 는  e = Error over Time = Setpoint - Prediction

DMC 제어기 설계를 위한 Dynamic Matrix 의 구성을 위해서는 pull speed 와 heater temperature 간의 open loop dynamic model 이 필요하다. 그러나 현장의 특성상 이러한 모델을 현장실험으로 직접 구하는 것이 실제적으로 불가능하였다. 그러나 pull speed와 diameter, heater temperature 와 diameter 간의 개루프 응답은 비교적 용이하게 현장실험을 수행할 수 있었다. 이 두개의 개루프 응답 결과를 이용하면 제어시스템 구조로부터 pull speed 와 heater temperature 간의 open loop dynamic model을 간접적으로 추정할 수 있다. 그림 2은 temperature와 pull speed와의 동적모델을 구하기 위한 block 선도이고 그림 3는 temperature를 단위계단 변화시켰을 때 얻어진 pull speed 응답 simulation 결과이다.

그림 2. Heater temperature vs. pull speed      그림 3 Heater temperature vs. pull speed

와의 block 선도                               개루프 응답

시뮬레이션 결과로 얻어진 pull speed 응답을 샘플링하여 Dynamic Matrix를 생성하고,  결정 성장로 공정의 batch 데이터에서 body 성장 100 ~ 800 mm 구간의 pull speed target과 actual 간의 오차를 이용하여 이를 보상해 주기위한 다음 batch에서의 pull speed target profile을 계산하였다.  그림 4는 실제로 DMC를 적용하여 계산되어진 target temperature profile을 plot하여 이전 batch에서의 ATC target과 ATC actual을 비교한 것이다.

그림 4. DMC 방법에 의하여 수정된 target temperature profile

이렇게 수정된  target temperature profile을 다음 batch 시에 현장에 실제 적용하여 결정성장을 진행한 결과는 그림 5와 같다. 그림에서 볼 수 있듯이 DMC를 적용하여 재설정된 target temperature profile에 의한 pull speed 궤적은 이전 batch에서의 pull speed 궤적에 비하여 보다 목표 pull speed 궤적에 근접하게 유지시켜 주고 있음을 확인할 수 있다. 이것은 pull speed 와 heater temperature 간의 동특성이 더 줄여진 pull speed 오차를 보여준다.

그림 5. 이전 batch와 DMC 적용 후 batch의 pull speed 궤적 비교

결론

본 연구에서는 DMC 제어방법을 실리콘 단결정 성장로 공정에서 feedforward 제어기의 역할을 하고 있는 target temperature profile 의 재 설정에 적용하는 방법을 연구하였다. 현재까지 target temperature profile의 일차 미분 값을 기준으로 현장 엔지니어가 경험적으로 재설정하였으나 이것은 재연성이 낮고 공정의 동특성을 적절하게 고려해주지 못한다는 문제점을 가지고 있었다. 본 연구에서 개발된 방법을 사용하여 target temperature profile 궤적을 매 batch 마다 일관성 있고 보다 정교하게 재설정해줌으로써 실리콘 단결정 공정의 품질과 안정성을 높일수 있었다.

감사의 글

이 논문은 2001년도 한국학술진흥재단의 지원에 의하여 연구되었음. (KRF-2001-041- E00309).

참고문헌

[1] C. R. Culter, B. L. Ramaker, "Dynamic Matrix: A Computer Control Algorithm," paper presented at the 86th National AIChE Meeting(1979)

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[3] William L. Luyben, "Process Modeling, Simulation And Control For Chemical Engineers," McGraw-Hill(1990)

[4] "모델예측제어 및 온라인 공정모니터링 특별강좌“ 공정산업의 지능자동화연구센터(1996)

[5] 최진훈, 이광순, “Model Predictive Control," ICASE MAGAZNINE Vo.l. 5, No. 3, (1999)

[6] 박인근, 임종수, “MATLAB 완벽가이드,” 아진(1998)