Semi-batch 반응기의 3-D PTV(Particle Tracking Velocimetry)를 이용한

유체 가시화와  BaSO4침전반응에서 micromixing효과 고찰

형우찬, 김예훈, 함승주

연세대학교 화학공학과

Study on the flow visualization using 3-D PTV and effect of micromixing on BaSO4 precipitation in semi-batch reactor

Woo Chan Hyung, Ye Hoon Kim, Seungjoo Haam

Department of Chemical Engineering, Yonsei University

화학공학의 이론과 응용 제8권 제1호 2002년

Theories and Applications of Chem. Eng., 2002, Vol. 8, No. 1

서론

난류는 임의성, 소산성, 회전도 등의 특징을 가지고 있기 때문에 해석하기가 쉽지 않으나, 여러 가지 가정을 통한 modeling을 통해 해석되어져 왔다. 그러나, turbulent micromixing과 같은 복잡한 난류문제를 해석하는데는 아직 문제시되는 부분이 많다. mixing에서의 난류는 분자레벨의 확산과정을 보다 빠르게 진행시켜 well-mixing을 하기위한 조건이 되기 때문에 이를 이해하는 것은 mixing과정에서 매우 중요하다. 반응기 내에서의 turbulent micromixing을 해석하기 위해서는 시스템내의 full field flow를 해석하는 것이 가장 중요하다. 이를 위해 시스템내의 난류변화를 flow visualization을 통해 잘 제어 할 수 있는 3-D PTV(Particle Tracking Velocimetry)기법을 사용하여 실험하였다. 난류의 유동을 해석하기 위해서 여러 가지 방법이 있으나 3-D PTV기법은 particle tracer를 유체흐름에 현탁시켜, 가시화를 통하여 이들의 움직임을 화상처리기법에 의해 정량적/ 정성적으로 해석하는 방식이다.  또한 이미지의 stereo기법을 이용하여 시스템내의 flow를 관찰함으로써 다른 방법에 비해 3-D로 직접 관찰할 수 있으며, 연속적인 속도 벡터를 얻을 수 있다는 장점이 있다.[1]

이를 실제 공정에 도입하기 위해 micromixing의 영향을 쉽게 볼 수 있는 double feed BaSO4 침전반응을 통해 해석 하고자 하였다.[2] 결정화 공정에서 유체의 mixing은 과포화도 (supersaturation)가 발생하고 이와 같은 과포화도가 핵생성(nucleation), 결정성장(crystal growth) 및 응집(aggregation)과 같은 일련의 반응 단계를 거친다. 반응기내의 난류 mixing에 의한 유체역학적 흐름은 먼저 유체 momentum에 의한 macromixing과 난류도와 비례하는 난류 eddy에 의한 micromixing, 두 가지로 나눌 수 있는데 micromixing은 핵생성속도 및 결정성장속도, 결정 morphology 및 입자크기분포(CSD)에 크게 영향을 미치는 것으로 보고되고 있으며 또한 전화율, 수율에도 영향을 미치기 때문에 실제공정에서 micromixing을 제어하는 것은 매우 중요하다.[3] 침전반응은 결정화공정 중에서도 관찰하기가 용이하고 반응이 빠르게 일어나며 비가역반응이라는 장점이 있어, 침전된 particle의 유동(micromixing)을 잘 관찰할 수 있다. 반응의 관찰을 통해서 crystallization에서의 kinetic(nucleation & growth rate)과 난류 mixing과의 상호작용에 대해 알 수 있으며, 반응물의 과포화도를 지역적으로 구하여 nucleation kinetic 및 growth rate을 이용하여 이를 engulf model 및 population balance model(PBM)에 적용할 수 있다. 이를 통해 핵 생성과 crystal size distribution(CSD)을 이론적으로 예측할 수 있다. 난류 유동장에서의 engulf model 과 PBM model은 다음과 같다.[5,6]

[eqn: E = 1 over tau _micro = 0.058( epsilon over nu )^1/2]                                             (1)

[eqn: dV over dt = E(t)V(1-Y), ~~~~~ left(where~~ Y={V over V_total}right)]                        (2)

[eqn: dm_j over dt = jGm_j-1 + E(t)(1-Y)(<m_j >-m_j )]     j=0,1,2,..                      (3)

이 때 E는 engulfment parameter를, □는 dissipation energy, □는 kinematic viscosity, Y는 volume fraction, G는 crystal growth rate을 나타낸다. engulfment model의 기본식은 (1), (2)식으로 나타내어지고, 이를 도입한 PBM model의 moment differential equation은 (3)식과 같다.

실험

PTV system은 high speed camera, front surface mirror, reactor, light lamp로 구분되어 지며, 그 배치도는 다음과 같다.

Fig.  3-D PTV system experimental arrangement

반응기의 크기는 내경 10cm, 외경 11cm, 높이 15cm인 원통형 반응기이며, 내부를 가시화 하기 위하여 투명한 pyrex로 제작하였다. 실험에 사용된 카메라는 초당 2000frame 까지 가능한 고속 카메라로써 실험에선 500frame/s로 촬영하였고, impeller는 axial 4  pitched blades type(45o)을 사용하였으며 속도는 300rpm, 500rpm, 700rpm에서 측정하였다. light lamp는 사진조명에 쓰이는 500W×2를 사용하였다. 반응기내의 유체거동입자는 현재 상용화 되어있는 polystyrene carrier로써 직경 150-212□m, 밀도는 시스템내의 유체와 거의 유사한 1.02g/cc이다. 반응기 내의 실제 크기와 image 결과의 관계보정을 위하여 0.5cm 간격으로 제작된 calibration node를 이용해 in-situ calibration을 실시하였다. 실험은 가시화된 image를 획득한 후 data의 신뢰도를 높이기 위해 다량의 속도벡터를 측정하여 이를 ensemble average하였다. BaSO4 침전반응은 위에서 이용한 PTV system에서 추적입자를 제외한 모든 조건이 동일하게 실험하였다.  사용된 시약은 0.1kmol/m3 농도의 BaCl2 (m.w. 208g)와 Na2SO4 (m.w. 142g)를 반응시켰으며, impeller speed 는 300-700rpm까지 변화시켜 측정하였다. 양쪽 feed의 도입 속도는 0.8m/s이고 도입부의 반경은 0.25cm이며, 반응기내의 유량은 800ml로 유지하였고, residence time은 100s로 고정하였다.

결과 및 고찰

Fig 2.에 나타나는 바와 같이 PTV기법에 의해 관찰되어 실험한 data는 유체의 흐름에서 복잡한 난류 fluctuation을 보임을 알 수 있다. axial flow를 생성하는 pitched-blade impeller를 사용하여 axial flow loop가 나타나지만 실질적인 유체흐름의 불균일성을 볼 수 있다. 또한 engulf model에 적용하기 위해 Fig 2.(a)의 속도벡터 data를 통한□값의 iso-line을 도시하였다. Fig 3.에서는 반응기내의 지역적인 supersaturation을 확인할 수 있으며, 반응물의 농도분포는 feed의 주입 위치 및 주입 속도에 의해 영향을 받음을 알 수 있다. 각각의 투입된 반응물이 반응하며 지역적 농도가 배출구 쪽에서 감소하고 반응하여 과포화도가 형성되어지는데 그림에서 알 수 있듯이 feed의 주입구에서 최대인 과포화도가 결정이 생성, 성장하면서 감소하여 배출구에서는 거의 0에 가까워진다. 이 과포화도에 의해 결정의 생성 및 성장 속도가 변화하므로 반응기내의 mixing효과가 최종 product의 성질에 중요한 요인이 됨을 알 수 있다. Fig 4.에서는 교반 속도가 증가하게되면 두 반응물의 혼합효과가 커지게 되어 과포화도가 커지게 되고 따라서 핵생성 속도가 증가된다. 즉 과포화도가 주로 결정의 핵생성에 사용되기 때문에 상대적으로 결정 성장 속도는 감소하게 된다. 따라서 평균 결정 크기가 작아지고 결정의 분포는 좁아지게 된다. 300 rpm에서 2.2□m의 크기를 가진 결정이 700rpm에서는 1.6□m까지 감소하였고 또한 두 반응물의 접촉시간이 커짐에 따라 반응이 증가하여 Fig 4.의  (c)에서와 같이 교반 속도의 증가만으로 2배정도의 수율 증가를 가져 올 수 있다.

(a)	(b)

Fig2. (a) 반응기 내에서의 속도 vector of visualization

(b) 반응기내에서의 local turbulent dissipation energy rate

Fig 3. BaSO4 experiment local supersaturation

Fig 4. The properties of the crystal product (a) Crystal Size (b) Crystal Size	distribution (c) Yield (symbol : experimental data, line : simulation data)

참고문헌

1. S.J. Haam AND R.S. Brodkey : International Journal of Multiphase Flow, vol 26, p1419-1438(2000)

2. J. BALDYGA, W. PODGORSKA AND R. POHORECKI : Chemical Engineering Science, vol 50, No8, p1281-1300(1995)

3. M.L.J. VAN LEEUWEN, O.S.L. BRUINSMA AND G.M. VAN ROSMALEN : Chemical Engineering Science, vol 51, No 11, p2595-2600(1996)

4. Jerzy Baldyga, Wojciech Orciuch : Chemical Engineering Science, vol 56 p2435-2444(1995)

5.  J. FRANKE and A. MERSMANN : Chemical Engineering Science, vol 50, no 11 p1737-1753(1995)

6.  E. UEHARA-NAGAMINE and P. M. ARMENANTE : Institution of chemical engineers, vol 79, part A(2001)