마이크로 플루이딕 시스템을 위한 디퓨저/노즐 마이크로 펌프 내에서의 유체 전산모사

Theories and Applications of Chem. Eng., 2002, Vol. 8, No. 1

송영수, 김도현

한국과학기술원 생명화학공학과, 초미세화학공정시스템 연구센터, 대전, 305-701

Numerical Simulation of Flow in a Piezoelectric Diffuser/Nozzle-based Micropump for Microfluidic Application

Young Soo Song and Do Hyun Kim

Department of Chemical and Biomolecular Engineering, KAIST,

Center for Ultramicrochemical Processing Systems, Daejeon 305-710, Korea

서론

마이크로 펌프는 마이크로 플루이딕 시스템 내에서 유체의 유량조절을 위해 고안되었다. 보통 수십 [eqn: mu l/min]에서 수백 [eqn: mu l/min]정도의 유량을 발생시키는 마이크로 펌프는 유체흐름을 발생시키는 방법에 따라 membrane actuated pump와 electric field actuated pump로 나누어 진다. Membrane actuated pump는 박막의 진동을 통해서 챔버의 부피변화를 만들어 주어 유체의 흐름을 생성시키며, electric field actuated pump는 유체내의 전하의 생성 방법에 따라 electrohydrodynamic pump와 electroosmotic pump가 있다[1].

Electric field actuated pump는 전기장을 사용하여 펌핑을 하기 때문에, 펌프 구조 내에 움직이는 부분이 없고 연속적 유체흐름을 발생시키는 장점을 가지지만, 펌핑되는 유체가 이온 혹은 대전된 입자 등을 가져야 하고 많은 에너지가 필요하다는 단점이 있다. 반면, membrane actuated pump는 전기장을 사용하는 펌프에 비해 펌핑 효율이 좋으며, 어떤 종류의 유체에도 사용할 수 있다는 장점을 가지지만, 박막 및 밸브 제조의 필요가 있다.

디퓨저/노즐을 이용한 압전구동 마이크로 펌프

압전 물질을 이용한 구동 방법을 사용하는 마이크로 펌프는 membrane actuated pump의 한 종류로 그림 1 과 같은 형태의 박막을 제조한다. 막 위에 압전 물질을 증착 시킨후 전압을 가해주면, 압전 물질의 deformation이 일어나고 이 형태에 따라 막은 위 혹은 아래로 움직이게 된다[1].

그림 . PZT-Si를 이용한 압전구동[1]

이러한 압전 구동 방식은 필요 전압이 높다는 단점이 있지만, 높은 전압이 주어질 때 빠른 반응 속도와 낮은 에너지 소모라는 장점이 있다. 또한 제작의 특성상 microfabrication을 이용한 대량 생산이 가능하다.

화학공학의 이론과 응용 제8권 제1호 2002년

마이크로 플루이딕 소자에 사용되는 dynamic 밸브는 그림 2와 같은 형태를 가지는 디퓨저/노즐 요소이다. 유체 흐름의 방향과 단면적이 좁아지는 방향이 같은 경우에는 노즐의 역할을 하며, 유체 흐름의 방향과 단면적이 넓어지는 방향이 같은 경우에는 디퓨저의 역할을 한다. 디퓨저/노즐 요소는 그 방향에 따라 head loss factor가 다르며, 이러한 특징은 방향에 따른 유량의 차이를 발생시켜 밸브의 역할을 하게 된다. 디퓨저 방향과 노즐 방향의 head loss factor의 비를 정류효율이라 부른다[2].

그림 2. 디퓨저/노즐 요소

디퓨저/노즐을 이용한 압전구동 마이크로 펌프의 구동 방식이 그림 3에 나타나 있다. 챔버의 부피가 증가하면(supply mode) 유체는 양쪽의 디퓨저/노즐 요소를 통해서 챔버 안쪽으로 유입되며, 챔버의 부피가 감소하면(pump mode) 양쪽의 디류저/노즐 요소를 통해서 챔버의 바깥쪽으로 나오게 된다. Supply mode의 경우 inlet의 디퓨저/노즐 요소는 디퓨저의 역할을 하고, outlet은 노즐의 역할을 하게 되며 이러한 서로 다른 역할은 유입되는 유량의 차이를 유발시킨다. 이 경우, inlet에서 유입되는 유체의 부피가 outlet에서 유입되는 유체의 부피보다 크며, pump mode의 경우는 inlet과 outlet의 역할이 supply mode 경우와는 반대로 일어나, outlet에서 내보내는 유체의 부피가 더 크게 된다. 완전한 펌프 cycle의 결과로 유체는 inlet에서 outlet으로 흐르게 된다[3].

(a)

(b)

그림 3. 디퓨저/노즐을 이용한 압전구동 마이크로 펌프의

구동방식; (a) supply mode, (b) pump mode

본 연구에서는 이러한 디퓨저/노즐을 이용한 압전구동 마이크로 펌프의 3차원 유체역학적 전산모사를 통하여, 막의 진동수와 펌핑 유속의 관계 및 마이크로 펌프 내의 유체 흐름을 예측하였다. 마이크로 펌프는 마이크로 플루이딕 시스템에서 소량의 유량을 조절해야 하므로, 마이크로 펌프의 펌핑 유속을 예측하는 것이 필요하다. 마이크로 펌프는 보통 가장 작은 채널의 크기가 수십 [eqn: mu m]정도이며, 진동수는 수십 Hz ∼ 수백 Hz를 사용하기 때문에 그 크기와 진동 주기의 크기가 매우 작다. 따라서 실험적 관찰을 통하여 현상을 관찰하기 어려운 점이 있어 본 연구에서는 전산모사를 통한 해석 방법을 선택하였다.

전산모사 방법

본 연구의 전산모사에서 펌핑되는 유체는 물로 가정하였다. 이때의 유체는 일정한 밀도와 점도를 갖는 비압축성 뉴튼 유체로 가정하였다. 이로부터 펌프내의 유체의 유동은 다음의 식 1과 같은 3차원 Navier-Stokes equation을 통해 묘사된다. 또한 층류 흐름의 가정이 사용되었다.

[eqn: vec{u} cdot TRIANGLED vec{u}{ }={ }-{1}over{rho} cdot triangled P +{mu} over {rho} cdot triangled^2 vec{u}]

(1)

[eqn: TRIANGLED cdot vec{u}{ }={ }0]

여기서 [eqn: vec u] 는 유체 흐름내의 어떤 위치에서의 속도 벡터이며, [eqn: rho]는 유체의 밀도, [eqn: mu]는 유체의 점도 [eqn: P]는 압력을 나타낸다. 챔버 및 디퓨저/노즐 요소는 안 미끄러짐 경계조건을 가지는 벽으로 가정하였고, 입구 및 출구에서의 단면은 정압이 0라는 경계조건을 적용하였다. 막에서의 경계조건은 deforming mesh 기법에 의해 프로그램 자체에서 계산되는 속도의 값이 적용되었다. 이때 막의 최대 변위는 6.5[eqn: mu m] 이며, 특성값으로 1 [eqn: g/cm^3]의 밀도와 0.9 [eqn: cp]의 점도를 사용하였으며, 챔버 안에서의 압력은 1 기압으로 가정하였다. 위와 같은 시스템을 약 170,000 개의 셀 수를 갖는 메쉬를 만들고, 범용 유체 해석 코드인 FLUENT 4.4㏘을 사용하여 계산하였다.

결과 및 토론

그림 4는 챔버 크기는 8mm × 8mm × 1.02mm이고, 디퓨저/노즐 요소의 크기는 목 너비가 100[eqn: mu m], 높이가 40[eqn: mu m], 길이가 1370[eqn: mu m]이며, 발산 각의 크기는 7°의 값을 가지는 마이크로 펌프의 진동수에 따른 펌핑 유속을 실험으로 측정된 값[4]과 전산모사를 이용하여 예측된 값을 같이 보여주고 있다. 실험값과 예측된 값 모두 진동수가 증가함에 따라 펌핑 유속이 증가하는 경향을 보이고 있다. 실험값과 예측된 값의 차이는 전산모사에서 사용된 막의 변위 묘사가 실제의 경우보다 빠른 변형 속도를 가지고 일어난다는 것이 가장 큰 원인으로 생각된다.

그림 5. time step vs. 펌핑유량

그림 4. 실험[4]과 전산모사의 진동수 vs. 펌핑 유량 그래프

그림 5는 각 time step에서의 입구와 출구에서의 유량과 순 유속을 보여주고 있다. 1∼10 time step까지는 pump mode 이고, 11∼30 time step은 supply mode, 31∼40 time step은 pump mode인 상태로 한 cycle이 40 step으로 이루어져 있다. 순 유속의 경우 모든 step에서 양의 값을 가지는 데, 이것은 유체의 흐름이 입구에서 출구방향으로 흐르고 있음을 보여주며, 따라서 디퓨저/노즐 요소에 의한 정류 효과가 발생하고 있음을 알 수 있다. 최대 정류 효과가 나타나는 곳은 supply mode에서 막의 변위가 0 부근 일때로, 이러한 현상은 막의 변형 속도가 최대가 되기 때문이다.

그림 6은 마이크로 펌프 챔버 내에서의 streakline을 보여주고 있다. Pump mode에서의 챔버 내에서의 흐름은 챔버 중심에서 수직인 면에 대칭성을 보이고 있는 반면, supply mode에서의 챔버 내에서의 흐름은 비대칭성을 가지고 있으며, 넓은 원형 형태의 순환흐름을 보이고 있다. 이러한 현상은 마이크로 펌프 내에서 유체의 혼합에 관한 가능성을 보이고 있다[5]. 이러한 현상은 마이크로 플루이딕 시스템에서 나타나는 층류 흐름의 혼합의 어려움을 해결할 수 있는 방법의 가능성을 보이고 있다. 층류 흐름의 혼합은 많은 에너지를 요구하는데, 펌핑과 혼합이 함께 일어날 경우 에너지 소비를 감소 및 마이크로 플루이딕 소자의 구조가 간단해지는 장점이 있다.

그림 6. 마이크로 펌프 챔버 내에서의 streakline;

(a) pump mode, (b) supply mode

결론

본 연구에서는 디퓨저/노즐을 이용한 압전구동 마이크로 펌프의 3차원 유체역학적 전산모사를 수행하였다. 진동수가 변함에 따라 마이크로 펌프의 펌핑 유속은 증가하는 것으로 나타났으나, 높은 진동수 (f >50 Hz) 에서는 컴퓨터의 한계로 인해 수행이 힘들었다. 높은 진동수에서는 유체 conductance의 영향이 커지므로[4], 이를 고려한 전산모사의 방법이 필요할 것으로 예상된다. 본 연구에서는 short time range의 펌핑 효율을 알 수 있었으며, supply mode의 막의 deflection이 0이 되는 곳에서 최대 효율을 보임을 알 수 있었다. 또한 챔버를 포함한 마이크로 펌프의 전산모사를 통하여 챔버 내에서의 유체의 흐름을 예측함으로써, 마이크로 플루이딕 시스템에서 발생되는 층류 흐름의 혼합에 관한 가능성을 알 수 있었다.

사사

본 연구는 초미세화학공정시스템 연구센터와 Brain Korea 21 프로젝트에 지원을 받았으며, 이에 감사 드립니다.

참고문헌

1. Koch, M., Evans, A. and Brunnschweiler, A.: "Microfluidic tech. and app.", Research         studies press Ltd., England (2000).

2. Gerlach, T. and Wurmus, H.: Sensors and Actuators A, 50, 135 (1995).

3. Stemme, E. and Stemme, G.; Sensors and Actuators A, 39, 159 (1993).

4. Lee, Y.H., Kang, T.G. and Cho, Y.H.; Proc. of 2nd Korean MEMS Conf., 197 (2000).

5. Andersson, H., van der Wijngaart, W., Nilsson, P., Enoksson, P. and Stemme, G.; Sensors and         Acutators B, 72, 259 (2001).