흡수식 열펌프용 흡수기내에서 열 및 물질전달이 계면활성제에 의한 흡수기내의

화학공학의 이론과 응용 제8권 제1호 2002년

마란고니 대류에 미치는 영향에 관한 수치모사 연구

Theories and Applications of Chem. Eng., 2002, Vol. 8, No. 1

이찬호·하종주·김성현

고려대학교 화학공학과

Numerical Study for Effects of Heat and Mass Transfer on Marangoni Convection by Surfactants in Absorber for Absorption Heat Pump

Chan Ho Lee, Jong Joo Ha and Sung Hyun Kim

Department of Chemical Engineering, Korea University

서론

흡수식 열펌프용 흡수기에 소량의 계면활성제를 첨가하였을 때 일어나는 마란고니 대류와 흡수기내에서 일어나는 물리적인 열 및 물질전달 거동 사이의 관계를 살펴보기 위해 수학적 모델을 이용한 수치모사 연구를 수행하였다. 기존의 연구 결과로부터 계면활성제에 의한 흡수식 열펌프의 성능향상은 흡수기내에서 일어나는 마란고니 대류에 의한 열 및 물질전달 향상이 그 원인인 것으로 밝혀졌으나 이러한 대류 생성에 대한 정확한 메카니즘과 성능향상을 극대화 할 수 있는 계면활성제의 종류 그리고 첨가해야 하는 계면활성제의 최적 양이 얼마인지 등은 알려지지 않았고 이에 관한 연구가 지속적으로 진행되고 있다[1]. 따라서 본 연구에서는 기존의 연구자들에 의해 개발된 마란고니 대류에 대한 수학적 모델을 유하액막식 흡수기에 적용 가능하도록 개선하였으며 개선된 모델을 이용하여 다양한 흡수기 조건에 따른 수치모사를 수행하였다.

본론

본 연구에서는 마란고니 대류를 모델링하기 위해 흡수기에서 생성되는 유하 액막의 개략도를 Fig. 1과 같이 정의하였고 기본 가정을 아래와 같이 도입하였다[2].

(1) 용액은 비압축성 Newtonian 유체이며 시스템은 정상상태이다.

(2) 표면장력을 제외한 용액의 열역학적 물성 값은 일정하며, 표면장력은 온도와 리튬        브로마이드 농도의 함수이다.

(3) 기-액 계면은 열역학적 평형상태이다.

(4) 기체상의 물질전달 및 열전달 저항은 무시할 수 있다.

(5) 냉각수의 온도 Tc는 일정하다.

(6) 점성소산 항은 무시할 수 있다.

유하액막식 흡수기내에서 첨가제에 의해 유발되는 마란고니 대류에 대한 무차원 지배방정식 및 경계조건은 다음과 같다.

연속식:                 [eqn: { ∂u} over {∂x }+{ ∂v} over {∂y } ~=~0] (1)

운동량 방정식: [eqn: u{∂u}over{∂x}+v{∂u}over{∂y}=Sc(-{∂p}over{∂x}+ {∂^{2}u} over {∂x }^{2}+{∂^{2}u} over {∂y }^{2})] (2)

[eqn: u{∂v}over{∂x}+v{∂v}over{∂y}=Sc(-{∂p}over{∂x}+ {∂^{2}v} over {∂x }^{2}+{∂^{2}v} over {∂y }^{2})+g{{delta}^3}over{D^{2}}] (3)

에너지 방정식: [eqn: u{∂T}over{∂x}+v{∂T}over{∂y}={Sc}over{Pr}({ ∂^{2}T} over {∂x^{2} }+{ ∂^{2}T} over {∂y^{2} })] (4)

물질 수지식:     [eqn: u{∂w}over{∂x}+v{∂w}over{∂y}=({ ∂^{2}w} over {∂x^{2} }+{ ∂^{2}w} over {∂y^{2} })] (5)

경계조건 1: x = □에서 모든 y에 대하여 (열교환기 벽면)

u(□, y) = 0,	v(□, y) = 0,	T(□, y) = 0,	[eqn: { ∂w} over {∂x }( delta ,y)~=~0] (6 -9)

경계조건 2: x = 0에서 모든 y에 대하여 (기-액 계면)

u(0, y) = 0,	[eqn: T(0,y)~=~Func_{eq}[w(0,y), p(0,y)]] (10, 11)

[eqn: { ∂T} over {∂x }(0,y)~=~E{∂w} over {∂x }(0,y)] (12)

[eqn: { ∂v} over {∂x }(0,y)~=~Ma_{T}{∂T} over {∂y }(0,y)+Ma_{w}{∂w}over{∂y}(0,y)] (13)

위의 지배방정식과 경계조건을 수치모사 하기 위한 차분화 방법은 유한부피법(Finite Volume Method, FVM)을 사용하였고 유동장(velocity field)을 구하기 위해서 일반적으로 잘 알려진 Patankar가 제시한 SIMPLE 알고리듬[3]을 적용하여 수치모사를 수행하였다.

수치모사에 적용한 물성값과 기-액 평형관계식은 Table 1에 정리하였다. 다음으로 Fig. 2와 Fig. 3에 LiBr 수용액의 초기 온도와 초기 농도에 따른 흡수기내에서의 열 및 물질전달 성능과 마란고니 대류가 발생하는 경계 지점을 의미하는 임계 마란고니 수의 변화를 나타내었다. 두 그래프로부터 첨가제가 있는 경우(MaT=100과 Maw=100)나 없는 경우(MaT=0과 Maw=0) 모두 LiBr 수용액의 초기 온도와 초기 농도가 낮을수록 열 및 물질전달 성능이 우수함을 알 수 있었으며 첨가제가 있는 경우가 없는 경우와 비교하여 모든 조건에서 열 및 물질전달 성능이 우수함을 알 수 있었다. 또한 LiBr 수용액의 초기 온도와 초기 농도가 낮을수록 임계 마란고니 수가 작아지는 것을 알 수 있었는데 임계 마란고니수가 작아지는 것은 동일한 조건에서 시스템의 안정한 영역보다 불안정한 영역이 증가하는 것을 의미하므로 시스템의 불안정성이 증가한다고 할 수 있다. 따라서 본 연구의 수치모사를 통해 흡수기내의 열 및 물질전달 성능을 향상시키는 흡수기 조건은 시스템의 불안정성 또한 증가시키는 조건임을 확인할 수 있었다.

결론

흡수식 열펌프용 흡수기에 소량의 계면활성제를 첨가하였을 때 일어나는 마란고니 대류와 흡수기내의 열 및 물질전달에 대한 수치모사 연구를 수행하였다. 연구결과로부터 흡수기내의 열 및 물질전달을 향상시키는 흡수기 운전조건은 흡수기내의 첨가제에 의한 불안정성을 증가시키는 경향이 있음을 알 수 있었다. 이러한 연구 결과에서 열 및 물질전달 성능이 향상되는 것은 용액내의 온도 구배와 농도 구배가 커지는 것을 의미하므로 첨가제에 의한 마란고니 대류가 농도 구배와 온도 구배에 의한 표면장력 구배에 의해 발생한다는 기존의 연구결과를 입증하는 결과라고 생각되어진다.

화학공학의 이론과 응용 제8권 제1호 2002년

감사

본 연구는 유변공정연구센터(한국과학재단 ERC)의 연구지원에 의해 수행되었으며 이에 깊이 감사드립니다.

참고문헌

1. Chi, C. W., Macriss, R. A. and Rush, W. F.: U. S. Patent, 3609087(1971).

2. Daiguji, H., Hihara, E. and Saito, T.: Int. J of Heat And Mass Transfer, 40, 1743(1997).

3. Patanka, S. V.: "Numerical Heat Transfer and Fluid Flow," McGraw-Hill, New York, NY(1980).

Table 1. Physical Properties and Dimensionless Number for Numerical Simulation

□	1.624×103 kg/m3	P	2.315×103 [Pa]
g	9.8 m/s2	Pr	16.17
D	1.43×10-9 m2/s	Sc	1774
□	3.83×10-3 kg/m·s	E	1.4
Te = 1.458we + 242.6 at 2.315×103 [Pa]

Fig. 1 Schematic diagram describing the gas absorption

in the falling film type absorber.

Fig. 2 Mass of absorbed vapor and Critical Marangoni Number

for initial temperature of solution

Fig. 3 Mass of absorbed vapor and Critical Marangoni Number

for initial concentration of solution