클러스터링을 이용한 Yeast 유전자 발현 데이터의 분석

이병우, 김승하*, 권성우**, 한종훈***

포항공과대학교 지능자동화 연구센터

서울대학교 응용화학부*

포항공과대학교 화학공학과**

포항공과대학교 지능자동화 연구센터, 화학공학과 및 아이시스텍(주)***

An Analysis of Yeast Gene Expression Data Using Clustering Methods

Byungwoo Lee, Seungha Kim*, Sung-Woo Kwon**, Chonghun Han***

Automation Research Center, POSTECH,

Division of Chemical Engineering, Seoul National University*

Department of Chemical Engineering, POSTECH**

Automation Research Center, Chem. Eng. Dept. POSTECH and ISYSTECH, Inc.***

서론

DNA chip이나 microarray를 이용한 실험에서 나오는 유전자 데이터 분석은 그 양이 매우 많아 통계적인 처리를 먼저 수행한 후에 그 결과를 해석하는 것이 효율적이다. 이러한 통계적 처리의 방법으로는 클러스터링이 많이 사용되고 있다. 클러스터링은 데이터를 몇 개의 그룹으로 묶음으로써 데이터 분석에 도움을 줄 수 있다.

본 연구에서는 클러스터링의 방법론을 간단히 살펴보고, 클러스터링의 방법 중 hierarchical clustering과 k-means clustering을 이용하여 Yeast의 여러 실험 데이터를 분석하였다.

클러스터링(Clustering)

클러스터링은 여러 개의 관측값이나 데이터를 몇 개의 클러스터나 그룹으로 묶는 통계적인 방법이다. 각각의 그룹은 하나의 특성에 대해서 다른 그룹과 차이를 보여야 하며, 같은 그룹 안에 존재하는 다른 데이터와는 유사성을 가져야 한다. 이때 사용되는 유사성의 척도는 분석하고자 하는 대상과 분석의 목적에 따라 달라진다.

일반적으로 많이 사용되고 있는 클러스터링 방법으로는 hierarchical clustering, decision tree, k-means clustering, self-organizing maps (SOMs), principal component analysis (PCA) 등이 있다.

Hierarchical Clustering

Hierarchical Clustering은 유사성이 비슷한 관측값을 tree형태로 연결해 나가는 클러스터링 방법이다. 이 방법은 클러스터의 갯수와 같은 데이터에 대한 지식이 사전에 필요하지 않다는 장점이 있다. 그리고 유사성 척도의 범위가 광범위해도 이를 잘 표시할 수 있으며, 클러스터 간의 관계도 알아보기 쉽게 표현할 수 있다. 그러나, hierarchical clustering에서의 클러스터링 방법은 유일하지 않다. 즉, 데이터의 양이 많을 경우에는 클러스터 분석의 결과가 가장 좋은 결과인지를 확인하기는 실질적으로 불가능하다. 그리고 클러스터 분석은 그 절차가 국지적으로 수행되므로, 일단 클러스터로 묶인 데이터들이 보다 낳은 클러스터로 재배치되지 않는다. 이러한 단점을 극복하기 위하여 hierarchical clustering 방법은 k-means clustering과 같은 non-hierarchical clustering 방법과 병행하여 쓰이는 경우가 많다.

Figure 1. Hierarchical Clustering

K-Means Clustering

K-means clustering 방법에서는 처음에 k 개의 초기값 또는 seed를 선정하고, 데이터를 가장 적합한 클러스터로 재배치하면서 클러스터의 대표값 또는 centroid를 재설정하는 방식으로 클러스터링을 수행하는 방법이다. 이 방법의 대략적인 절차는 아래 그림과 같다.

Figure 2. K-Means Clustering

(a) Procedure of K-Means Clustering

(b) An Example of K-Means Clustering

위의 그림에서 볼 수 있듯이, k-means clustering을 이용한 클러스터링 분석은 초기의 seed를 선정하여야 하며, 초기 seed의 선정 방법 및 데이터의 재배치 방법에 따라 다시 여러 변형된 형태로 나누어진다. 또한, 이 클러스터링 방법은 그 결과가 초기 클러스터 값에 따라 큰 영향을 받는다는 단점이 있다.

Self-Organizing Maps (SOMs)

SOM은 인공신경망의 일종으로서, 처음에 주어진 형태와 유사한 패턴이 구성되도록 대표적인 패턴을 추출하고 데이터를 배치한다.

Figure 3. An Example of SOM

SOM의 가장 큰 단점은 초기에 클러스터의 구조를 설정해야 한다는 것이다. 따라서 분석하고자 하는 데이터가 매우 복잡한 구조를 가지게 되면 초기 클러스터 구조가 분석 결과에 영향을 주게 되므로 만족스럽지 못한 결과가 나오게 된다. 예를 들어서 데이터가 2차원 구조를 가지고 있고 처음에 설정되는 클러스터가 1차원 구조를 가질 경우, 클러스터의 결과는 2차원 구조가 1차원 구조에 근사하는 결과를 보인다.

Principal Component Analysis (PCA)

PCA는 처음 데이터의 linear composite로 구성된 새로운 변수 또는 principal component를 만드는 방법이다. Principal component는 서로 orthogonal하며, 그 밖의 여러 통계적인 특성을 갖는다. 하지만 아직까지는 PCA를 이용한 유전자의 발현 데이터 분석은 그다지 수행되지 않고 있다.

실험 데이터 및 분석

본 연구에서 사용한 데이터는 Stanford 대학의 Spellman 등의 실험 결과로 나온 데이터를 사용하였다. 이 데이터는 internet에 공개된 데이터이다(http://genome-www.stanford.edu/cellcycle/data/rawdata/). 이들은 싹이 트고 있는 yeast에서 diauxic shift, mitotic cell division cycle, sporulation, temperature와 shock 등의 변화를 주면서 이때 발생하는 유전자 발현 정도를 microarray를 사용하여 관찰하였으며, 그 결과는 Eisen 등이 개발한 프로그램인 □Cluster□로 hierarchical clustering을 이용하여 분석했다.

본 연구에서는 이 데이터들을 hierarchical clustering과 k-means clustering 방법을 사용하여 분석하였다. 이때 사용한 프로그램은 통계처리 프로그램인 SAS를 사용했다. 먼저 hierarchical clustering을 이용하여 클러스터링을 수행하였다. 이때의 [eqn: R^2]와 distance를 plot한 결과는 Figure 4와 같다.

Figure 4에서 [eqn: R^2]와 distance가 비교적 급격히 변화하는 곳은 클러스터의 갯수가 약 100일 때이다. 따라서 초기 seed의 갯수를 100으로 설정하고 k-means clustering을 수행하였다. 이 결과는 Cluster 프로그램에서 hierarchical clustering을 수행한 결과와 비교하였다.

Figure 4. Plot of [eqn: R^2] and Distance

Figure 5는 초기 seed를 바꾸어서 k-means clustering을 수행한 후, 각 클러스터에 포함되는 gene의 갯수를 보여주고 있다. 그림에서 보는 바와 같이 클러스터의 결과가 달라지므로, k-means clustering을 이용할 때에는 seed를 바꾸어가며 여러 번 수행한 후 그 결과의 consensus를 도출하는 것이 바람직하다.

Figure 5. Number of Genes from K-Means Clustering

감사의 글

본 연구는 2001년 두뇌 한국 21 사업에 의해 지원되었습니다.

참고문헌

1. Eisen, M. B., Spellman, P. T., Brown, P. O., & Botstein, D.: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 95, 14863(1998).

2. Spellman, P. T., Sherlock, G., Zhang, M. Q., Iyer, V. R., Anders, K., M. B. Eisen, Brown, P. O., Botstein, D., & Futcher, B.: Mol. Biol. Cell, 9, 3273(1998).

3. Sharma, S.: □Applied Multivariate Techniques□. John Wiley & Sons, New York(1995).