냉각 효과가 계면활성제에 의한 흡수기내의 불안정성에 미치는

영향에 관한 연구

이찬호·하종주·이재철·전병희·이기봉·김성현

고려대학교 화학공학과

Theoretical Study for Effects of Cooling Water on Absorber Instability in Absorption Heat Pump by Surfactants

Chan Ho Lee, Jong Joo Ha, Jae-Cheol Lee, Byung Hee Chun,

Ki-Bong Lee and Sung Hyun Kim

Department of Chemical Engineering, Korea University

서론

흡수식 열펌프에 소량의 계면활성제를 첨가하였을 때 일어나는 흡수기내의 불안정성에 냉각수가 미치는 영향에 대한 이론적 연구를 수행하였다. 흡수식 열펌프에 6-methyl-2-heptanol, 2-heptanol과 같은 계면활성제를 소량 첨가하였을 때 장치의 성능이 13.4∼31.7% 증가하는 것이 보고된 이후 이와 같은 계면활성제를 이용한 흡수식 열펌프의 성능향상에 관한 연구가 활발하게 진행되고 있다[1]. 기존의 연구 결과로부터 계면활성제에 의한 흡수식 열펌프의 성능향상은 흡수기내에서 일어나는 마란고니 대류에 의한 열 및 물질전달 향상이 그 원인인 것으로 밝혀졌으나 이러한 대류 생성에 대한 정확한 메카니즘과 성능향상을 극대화 할 수 있는 계면활성제의 종류 그리고 첨가해야 하는 계면활성제의 최적 양이 얼마인지 등은 알려지지 않았고 이에 관한 연구가 지속적으로 진행되고 있다. 이론적 연구의 경우 Ji 등이 선형안정성 분석을 통해 마란고니 대류에 흡수기 조건들이 미치는 영향에 대한 연구를 수행하였으나 흡수기 성능 결정에 지배적인 변수인 냉각수 영향에 대한 연구는 수행하지 않았고 수학적 복잡성으로 인해 다른 연구자들에 의해서도 연구 결과가 보고된 바 없다[2]. 따라서 본 연구에서는 Ji등의 선형안정성 분석 모델을 바탕으로 냉각수가 흡수기내의 불안정성에 미치는 영향을 분석하였다.

이론적고찰

박막형 흡수기에서 계면활성제에 의해 일어나는 불안정성에 대한 무차원 지배방정식 및 경계조건은 다음과 같다.

[eqn: { ∂u} over {∂x }]+[eqn: { ∂w} over {∂z }] = 0 (1)

[eqn: { ∂u} over {∂t }]+[eqn: u{ ∂u} over {∂x }]+[eqn: w { ∂u} over {∂z }] = [eqn: Sc_A][-[eqn: { ∂p} over {∂x }+({ ∂^{2}u} over {∂x^2 }+{ ∂^{2}u} over {∂z^2 } )]] (2)

[eqn: { ∂w} over {∂t }]+[eqn: u{ ∂w} over {∂x }]+[eqn: w { ∂w} over {∂z }]=[eqn: Sc_A][-[eqn: { ∂p} over {∂z }+({ ∂^{2}w} over {∂x^2 }+{ ∂^{2}w} over {∂z^2 } )]] +[eqn: { gd^3} over {8{D_{A}}^{2} }]  (3)

[eqn: { ∂c} over {∂t }]+[eqn: u{ ∂c} over {∂x }]+[eqn: w { ∂c} over {∂z }] = (ScA/Sc)[[eqn: { ∂^{2}c} over {∂x^2 }+{ ∂^{2}c} over {∂z^2 }]] (4)

[eqn: { ∂c_A} over {∂t }]+[eqn: u{ ∂c_A} over {∂x }]+[eqn: w { ∂c_A} over {∂z }] = [[eqn: { ∂^{2}c_A} over {∂x^2 }+{ ∂^{2}c_A} over {∂z^2 }]] (5)

[eqn: { ∂T} over {∂t }]+[eqn: u{ ∂T} over {∂x }]+[eqn: w { ∂T} over {∂z }] = (ScA/Pr)[[eqn: { ∂^{2}T} over {∂x^2 }+{ ∂^{2}T} over {∂z^2 }]] (6)

기-액 계면에서의 경계조건은 다음과 같다.

[eqn: u] = 0, [eqn: { ∂w} over {∂x }] = [eqn: Ma{ ∂T} over {∂z }+Ma_A{ ∂c_A} over {∂z}], [eqn: c] = [eqn: 1-T] (7-9)

[eqn: { ∂c_A} over {∂x }] = [eqn: Bi_{A}c_{A}+□{ ∂w} over {∂x}], [eqn: { ∂T} over {∂x }] = [eqn: E{ ∂c} over {∂x }] (10,11)

흡수기 벽면에서의 경계조건은 다음과 같다.

[eqn: u] = 0,	[eqn: w] = 0,	[eqn: { ∂c} over {∂x }] = 0,	[eqn: { ∂c_A} over {∂x }] = 0,	[eqn: T] = 0 (12-16)

여기서 사용된 무차원 수의 정의는 다음과 같다.

ScA=□/DA, Sc=□/D, Pr=□Cp/k, BiA=kGd/(2mDA), □=2□0*/(CA0d)

E=[eqn: {qD(C_{e}-C_{0})}over{k(T_{e}-T_{0})}], Ma=[eqn: {({∂□}over{∂T^{*}})_{0}(T_{e}-T_{0})d}over{2□D_{A}}], MaA=[eqn: -{({∂□}over{∂C_{A}^{*}})_{0}C_{A0}^{*}d}over{2□D_{A}}]

위의 지배방정식 및 경계조건으로부터 선형 안정성 분석을 수행하기 위해 고유치 문제를 구성하였고 시스템의 안정한 영역과 불안정한 영역을 구분하기 위해 고유치 □를 0으로 하는 Neutral curve를 구했으며 그 결과는 식(17)과 같다. 그리고 식(17)을 이용하여 작성한 그래프를 Fig. 1에 나타내었으며 이때 열역학 물성 값과 무차원 변수 값은 Ji 등이 사용한 값을 적용하였으며 이를 Table 1에 정리하여 나타내었다[2].

Ma = [eqn: {2[sinh(beta)cosh(beta)-□]}over{D_{2}beta^2}] (17)

Fig. 1에서 Neutral curve의 오른쪽 부분이 불안정한 영역을 나타낸다. 그리고 그래프에서 tcon은 기-액간의 접촉 시간을 나타내는데 이변수의 물리적인 의미는 tcon값이 작은 곳은 흡수기 상단 부분을 나타내고 반대로 tcon값이 큰 곳은 흡수기 하단 부분을 나타내며 중간 값은 흡수기 중간 부분을 나타낸다. 본 연구를 통해 흡수기 하단 부분으로 갈수록 시스템의 불안정정한 영역이 넓어지는 것을 알 수 있었고 이로부터 흡수기 하단으로 갈수록 시스템이 불안정해지는 것을 알 수 있었다. 따라서 계면활성제에 의한 흡수기내의 불안정성은 흡수기 하단 부분에서 가장 큰 것을 알 수 있었다. 다음으로 냉각 효과가 박막형 흡수기내에서 계면활성제에 의한 불안정성에 미치는 영향을 분석하기 위해 냉각 효과에 따른 Neutral curve의 거동을 분석하여 Fig. 2에 나타내었다. Fig. 2에서 냉각효과는 흡수기와 냉각수 사이에 존재하는 열교환기 벽면의 무차원 온도, Twall 로 나타내었다. 냉각효과가 없는 경우에는 이 온도가 용액의 초기온도와 같으므로 무차원 온도, Twall 은 0이 되고 냉각효과가 증가할수록 열교환기 벽면의 유차원 온도는 용액의 초기온도보다 낮아지게 되므로 무차원 온도, Twall 값은 음수로 커지게 된다. Fig. 2로부터 냉각효과가 증가할수록 Neutral curve는 오른쪽으로 이동하게 되고 따라서 시스템의 안정한 영역이 증가하므로 시스템의 불안정성이 감소하는 것을 알 수 있었다. 이것은 냉각효과가 증가할수록 박막내부로의 열전달이 활발하게 일어나고 따라서 기-액 계면에서의 온도 구배는 감소하게 되며 온도 변화에 의한 표면장력의 변화도 작아지게 되어 시스템의 불안정성을 감소시키기 때문인 것으로 생각된다.

결론

흡수식 열펌프에 소량의 계면활성제를 첨가하였을 때 일어나는 흡수기내의 불안정성에 냉각수가 미치는 영향에 대한 이론적 연구를 수행하였다. 선형안정성분석을 통해 흡수기내에서는 하단 부분으로 갈수록 시스템이 불안정해지는 것을 알 수 있었다. 그리고 냉각 효과가 좋아질수록 흡수기내에서 전도 및 확산에 의한 열 및 물질전달은 활발하게 일어나지만 시스템의 불안정성은 감소하여 마란고니 대류가 발생하기 어렵다는 것을 알 수 있었다. 따라서 냉각 효과는 흡수기내에서 전도 및 확산에 의한 열 및 물질전달 성능은 증가시키지만 마란고니 대류에 의한 열 및 물질전달 향상 효과는 감소시키므로 계면활성제가 첨가된 흡수기내의 열 및 물질전달 성능에 대해서 냉각 효과를 조작 변수로 하는 최적화 연구가 필요한 것으로 판단되었으며 추후 이러한 연구를 진행할 계획이다.

감사

본 연구는 유변공정연구센터(한국과학재단 ERC)의 연구지원에 의해 수행되었으며 이에 깊이 감사드립니다.

참고문헌

1. Chi, C. W., Macriss, R. A. and Rush, W. F.: U. S. Patent, 3609087(1971).

2. Ji, W., Bjurstrom, H. and Setterwall, F.: Journal of Colloid and Interface Science, 160, 127(1993)

3. Daiguji, H., Hihara, E. and Saito, T.: Int. J of Heat And Mass Transfer, 40, 1743(1997).

Table 1. Physical Properties and Dimensionless Number for Linear Stability Analysis

Physical properties		Dimensionless number
Cp	2.1kJ/kg K	Pr	16.17
D	1.24×10-9m2/s	Sc	1774
k	0.44w/m K	ScA	1.4×104
q	4.66×107J/kg mol	BiA	120
□	2.2×10-6m2/s	□	5.3×10-3
□	1.54×103kg/m3

Fig. 1 Neutral Curves for Absorption in the Falling Film Type Absorber

Fig. 2 Dependence of Absorption Marangoni Number Ma on the cooling effect