모세관 기체 크로마토그래피에서 Golay 식의 매개변수 계산

나영진·노경호

초정밀분리기술센터, 인하대학교, 화학공학과

Parameter Estimations of Golay Equation

in Capillary Gas Chromatography

Young Jin Ra·Kyung Ho Row

Center for Advanced Bioseparation Technology, Dept. of Chem. Eng.,

Inha University, Inchon 402-751, Korea

서론

원래 크로마토그래피는 gas와 vapor의 혼합물을 분리하기 위해서 active charcoal같은 고체 흡착제에서 선별적인 흡탈착을 이용하였다. 다공성 고체는 많은 표면적이 있어서 고순도 분리가 가능하게 된다 (Ref). 그러나 세공의 크기와 분포로 인해서 체류시간이 길어지고 carrier가 액체이면 column을 지나가는데 많은 압력이 걸리게 된다. 이러한 문제를 해결하는 방법중의 하나로서 모세관을 사용하게 된다. 특히 기체인 경우 모세관에서는 압력강하가 매우 작게 된다. 표면적은 다공성 고체가 포함되지 않기 때문에 일반 충전탑보다 매우 길어서 10m 이상이 사용된다. 물질에 대한 선택도는 관 내벽에 고정상을 coating하게 되며 시료에 따른 고정상이 다르게 된다. 충전탑에서의 체류 메커니즘은 van Deemter 식에 의하여 많은 매개변수들이 알려져 있지만 (Ref), 비교적 모세관 기체 크로마토그래피에서 사용되는 Golay 식에 대한 연구는 많지않다.

귤이나 오렌지 등의 감귤류의 표피에 포함된 성분 중에서 d-limonene과 perillyl alcohol (POH) 구성하는 필수적인 성분으로서 레몬과 같은 향기가 있기 때문에 음료, 제자, 제약, 화장품 산업에 주로 사용되었으나 이중에서 POH는 의학적으로 항암제로서의 치료 효과가 입증이 됨으로써 사용범위가 확대되고 있는 물질이다. POH는 (R)-(+)-POH, (S)-(-)-POH의 이성질체를 가지고 있으며 유방암, 백혈병, 대장암, 췌장암, 폐암 등의 치료효과가 뛰어나기 때문에 사용범위가 확대되고 많은 연구가 진행되고 있다.

본 연구의 목적인 d-limonene, R, S POH를 모세관 기체 크로마토그래피를 사용하여 분석하는 경우, Gloay 식에서의 매개변수를 계산하여 체류 메커니즘을 규명하고자 한다.

Golay 식

Mean plate height인 H는 다양한 부분들의 합으로 쓰여질 수 있을 것이다.

[eqn: H = H_g + H_l + H_c]	(1)

Hg와 Hl는 기체상과 액체상이 band broadening에 각각 기여하는 부분을 나타내고, Hc는 column외의 기계부분으로 인한 기여를 나타낸다. open-tubular column에서 Hg는 GOLAY 식에 의해 배출구의 carrier gas velocity인 u와 관련되어진다.

[eqn: H_g = LEFT [ {2{D }_{g } } over {u } + { (1+6k'+11{k'}^{2}) } over {{96(1+k')}^{2} } CDOT { {d }`_{c } ^{2 } } over { { D}_{g } }cdot u RIGHT ] f]

[eqn: =( { B' { D}_{g } } over { u} + { {C }`_{g } ^{' } u} over { { D}_{ g} } )f]	(2)

여기서 k'은 retention factor이고, dc는 column diameter, f는 pressure corrector factor이다. f는 압력강하가 낮을 때에는 거의 1에 가깝고, 도입부 압력이 매우 높을 때의 최대치는 9/8이다. Dg는 대기압 상태에서 이동상에 들어있는 용질의 diffusion coefficient이다.

Hl은 다음의 관계로부터 나타낼 수 있다.

[eqn: { H}_{l }= { 6k'} over {(1+k')^2 } cdot { { d}`_{f } ^{2 } } over {D_l } cdot ju=C_l cdot ju]	(3)

df는 액체 막의 평균 두께이며, Dl은 액체 정지상에 있는 용질의 diffusion coefficient이고, j는 기체 압축률의 correction factor이다. 단의 높이에 미치는 장치의 영향을 주로 injection profile에 따른다고 가정하면, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: H_c = { {sigma}`_{i } ^{2 } u^2} over {(1+k')^2 L } = Du^2]	(4)

□i2는 injection profile의 편차이고 L은 column의 길이이다.

f값이 1에 근사하면 단의 높이에 대한 실험 data는 아래 식에 맞게 될 것이다.

[eqn: H= { B'D_g}over{u }+ { C}`_{g } ^ {' } cdot u over D_g +C_l u+Du^2]	(5)

실험

본 실험에서 사용된 표준 시료 물질인 perillyl alcohol은 Aldrich. Co., d-limonene은 Sigma Co.에서 각각 구입하였고 methanol에 10□/□의 농도로 녹였다. 분석에 사용된 GC 기기는 Hewlett-Packard(HP) Model 5890 gas chromatography(GC) system을 사용하였고, detector는 flame ionization detection(FID) system, 시료의 injection volume은 1□,  injector 온도 250℃, detector 온도 300℃, oven의 온도는 50℃에서 80℃ 까지 10℃/min, 80℃에서 250℃까지 5℃/min의 속도의 승온 온도프로그램을 적용하고, Carrier gas인 N2의 유속은 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4ml/min의 속도로 HP-5(crosslinked 5% PH ME siloxane, 30m×0.32mm) capillary column에서 각각 분석하였다. Data acquisition system은 HP 3365 Series Ⅱ CHEMSTATION(Version. A. 03. 34)를 사용하였다.

결과 및 고찰

Golay 식에서 사용된 매개변수를 추정하기 위한 실험은 세가지 물질 (POH, R-OH, S-OH)을 5가지 다른 유속 (11.4, 14.7, 18.0, 21.0, 25.4 cm/s)에 대해서 실험을 하였다. Moment method에서 nth absolute moment를 □n, nth central moment를 □□n 이라고 하며 각각의 정의 식은 아래와 같다.

[eqn: { mu }_{ n}= {INT _{ 0}^{ INF } Cet^n dt} over { INT _{0}^{inf} Ce dt}]	(6)

[eqn: { mu}`_{n } ^{' } = {INT _{ 0}^{inf } Ce(t-mu_1 )^n dt } over {INT _{0}^{inf} Ce dt}]	(7)

Table 1에서는 식 (6), (7)에 의해서 구한 □1, □'2가 나타나있다. □1은 실험에서의 물질의 체류시간과 동일하였고 □'2는 이동상의 유속에 따라서 증가하였다. HETP를 유속에 대한 관계식을 Table 2.에서 보는바와 같이 비례, 반비례, 제곱의 형태로 나타내었다. Excel에 내장된 Solver를 사용하여 매개변수를 각기 구하였다. Table 2.의 맨 오른쪽에 있는 SUM은 오차의 절대값들의 합계이다. 대체적으로 이동상의 유속에 반비례하는 매개변수 값들이 가장 큰 값을 가졌고, 유속에 비례 또는 제곱에 비례하는 부분들의 매개변수 값들은 작았다. 이는 유속에 대한 HETP의 영향이 전체적으로 반비례하는 경향을 보였다.

Table 1. GC experimental data

	u (cm/s)	HETP(mm)	□1	□'2
d-limonen	11.4	0.09	9.884	0.000276
	14.7	0.22	8.535	0.000543
	18.0	0.24	7.736	0.000481
	21.0	0.22	7.137	0.000433
	25.4	0.27	6.698	0.000506
R-POH	11.4	0.14	16.766	0.002290
	14.7	0.17	15.303	0.002677
	18.0	0.24	14.395	0.002871
	21.0	0.26	13.578	0.003170
	25.4	0.30	13.034	0.003217
S-POH	11.4	0.18	16.756	0.001764
	14.7	0.20	15.272	0.003484
	18.0	0.25	14.422	0.003785
	21.0	0.33	13.607	0.005389
	25.4	0.30	13.029	0.004045

Table 2. Parameters of HETP Equations

Equation	C0	C1(B')	C2(C')	C3(Cl)	C4(D)	SUM (ABS)
1. H=B'Dg/u+C'u/Dg+Clu+Du2	-	2.000374	0.000236	0.006993	0.000000	0.14941
2. H=Cl/u+C2u+C3u2	-	1.461328	0.007646	0.000021	-	0.16305
3. H=C0+C1/u+C2u+C3u2	0.1442	0.200000	0.000042	0.000174	-	0.15523
4. H=C0+Cl/u+C2/u2+C3u+C4u2	0.1442	0.200000	0.000042	0.000183	0.000169	0.15501

참고문헌

1. Victor G. Berezkin, Irina V. Malyukova and Damien S. Avoce, J. Chrom.      A, 872,  111-118 (2000)

2. Y.A. Jung and K.H. Row, J. Chrom. A, 828, 445-449 (1998)

3. A. Aflalaye, R. Sternberg, F. Raulin, C. Vidal-Madjar, J. Chrom. A., 708,      283-291 (1995)