Boger 유체 내에서 벽으로 접근하는 구형입자 주위의 유동장에 관한 연구

이상왕, 류승희, 김종엽

충남대학교 고분자공학과

Flow around the sphere near a plane wall in Boger fluids

S.-W. Lee, S.-H. Ryu and C. Kim

Dept. of Polymer Engineering, Chungnam Nat. Univ.

서    론

현탁액 내에서 입자농도의 불균일성은 불균일한 유동장에서 현탁된 고체입자들이 여러 가지 메커니즘에 의하여 유선에 수직한 방향으로 이동하기 때문인 것으로 알려져 있다. 현재까지 뉴튼성유체를 기본으로 한 현탁액 내의 입자이동에 관하여는 Gadala-Maria and Acrivos(1980)의 선구적인 보고이래 실험적 및 이론적으로 연구된 바가 있었으며, 최근에는 MRI를 이용한 비 파괴적인 입자농도 및 속도측정 기술에 힘입어 입자농도 분포의 정량적인 분석과 함께 입자이동의 메커니즘도 연구되고 있다. 현탁액 내에서 macroscopic scale의 입자이동은 입자가 현탁액 내에서 움직일 때 입자 상호간에 근접 혹은 이산되면서 생기는 현상이다. 따라서 현탁액 내의 입자이동을 규명하기 위해서는 입자상호간의 수력학적 상호작용에 관한 연구가 먼저 수행되어야 한다. 뉴튼성유체 내 입자간의 상호작용에 대하여는 현재까지 많은 연구가 되어왔다. 이중 2개 입자의 문제는 Stokes flow의 경우 Kim and Karrila(1990)에 정리되어 있는 바와 같이 거의 연구가 완료된 상태라 할 수 있을 것이다. 고분자 용액이나 고분자용융체와 같은 비뉴튼성유체의 경우에는 현재까지도 1개 입자의 경우에 대하여도 확립된 실험결과가 없다(Solomon and Muller, 1996). 더욱이 2개입자의 경우는 현재까지 국내에서는 연구가 전무한 상태이며 국제적으로도 거의 보고된 연구결과가 없는 미개척 분야이다.

본 연구에서는 비뉴튼성유체내 입자간의 수력학적상호작용을 규명하기 위한 1차적인 연구로서 구형입자가 벽으로 접근, 혹은 벽에서 멀어지는 유동에 관하여 실험적인 연구를 수행하였다. 유체로는 현재까지 그 특성이 비교적 잘 알려져 있고, 1개 입자에 대한 연구도 많이 진행되어온 Boger fluid를 이용하였다. 2개 입자 주위의 축대칭유동을 중심으로 연구하였으며, 이때 축방향으로 작용되는 힘을 측정하고, PIV(particle image velocimetry) 기법을 사용하여 유동장을 얻었다.

본 연구의 결과 Deborah 수가 1이하인 경우 구가 벽으로부터 멀어지는 경우 뉴튼성유체와 차이가 관찰되지 않으나 구에 접근하는 경우에는 Deborah 수가 커질수록 탄성에 의하여 구와 벽간에 척력이 작용됨을 볼 수 있었다.

실    험

본 연구에서는 고분자용액으로서 글리세린에 polyacrylamide (PAAm)를 500- 1000ppm 용해하여 사용하였다. PAAm으로는 Aldrich Chem.의 시약용 PAAm(분자량 500만)을 후처리 없이 사용하였다. 고분자는 3일간 60도에서 용해시켰으며, 고분자사슬이 끊어지지 않도록 가능한 주의를 다 하였다.

고분자용액의 점도는 Rheometrics사의 ARES를 이용하여 측정하였다. 고분자농도가 낮아 용액의 점도는 전단율 0.01 - 10 sec-1 범위에서 shear thinning현상을 거의 나타내지 않음을 볼 수 있었다. 따라서 본 연구에서 대상으로 한 전단율범위에서는 용액이 탄성을 갖는 일정점도의 용액, 즉 Boger fluid의 거동을 나타내었다. 이완시간은 고분자용액의 normal stress difference coefficient와 점도를 이용한 식 [eqn: lambda = Psi_10 /2 (eta_0 - eta_s )] 로 부터 구하였으며, 대략 0.1 sec order의 값을 갖고 있었다.

실험장치는 유동계, flow visualization과 PIV를 위한 laser/optic system, 힘측정부로 그림1에 보인바와 같이 구성하였다. 유동계는 지름 35mm의 PMMA구를 강선으로 load cell에 고정하고 고분자용액을 담은 통을 수직으로 움직이는 계로 구성하였다. Microstepping motor/controller, ball screw와 linear motion guide로 수직운동계를 구성하고, 속도 및 가속도를 제어하였다. 유동가시화를 위하여 200 mw의 Argon laser를 원통형 렌즈로 평면으로 펴 50 micron 크기의 PMMA구슬이 분산된 유동장에 비취고 이에 수직한 면에서 reflex camera를 이용하여 장시간의 노출로 찍든지, digital camera를 이용하여 정하여진 시간 간격으로 찍은 후 두 영상으로부터 PIV 기술을 이용하여 속도장을 구하였다. Drag 계수는 load cell에 작용되는 힘으로부터 구하였다.

그림 1 실험장치 개략도

실험 결과 및 고찰

본 실험은 비정상상태에서의 유체의 유동이므로 정상상태에서의 실험보다 실험조건을 정하는 문제가 간단하지 않다. 여기서는 우선 다음과 같은 유동 형태를 고려하였다.

1) 입자가 등속도로 벽에 수직방향으로 가까이 가다가 벽에 닿는 순간 정지하는 유동

2) 벽에 닿아 있던 입자가 갑자기 등속도로 벽으로부터 수직방향으로 멀어지는 유동

1)과 2)는 정반대의 경우로 뉴튼성유체의 경우에는 관성이 무시되는 경우에는 유동장이 완전히 반대가 된다. 물론 비뉴튼성유체에서는 관성이 무시되는 경우에도 유동장이 반대가 되지 않는다.

그림 2에는 구가 벽으로부터 멀어지는 실험 2)의 유동장을 도시하였다. Reynolds 수가 0.07이고, Weissenberg 수가 0.02인 경우, 구 주위의 유동장은 뉴튼성유체의 경우와 유사한 것을 알 수 있었다(지면 관계상 뉴튼성유체의 경우는 생략). 또한 이때 작용되는 힘도 무한공간내에서 단일구에 작용되는 힘과 상대적으로 비교할 때 탄성의 효과는 나타나지 않고, 뉴튼성유체의 경우와 거의 동일한 것을 알 수 있었다.  구의 속도가 빨라지면 탄성의 효과가 생기게 된다. 그림 3에는 벽으로 접근하는 구에 작용되는 힘을 무한공간내에서 단일구에 작용되는 힘과 상대적으로 비교하여 도시하였다. 이 경우 접근과정에서는 거의 동일한 힘이 작용되지만 구가 정지된 후에도 구와 벽면사이에 서로 밀어내는 힘이 작용됨을 볼 수 있다. 즉 구가 외력에 의하여 벽에 접근되더라도 다시 밀어내게 된다. 본 연구에서 사용한 장치의 한계 때문에 Weissenberg 수가 더 큰 경우는 실험하기에 문제가 있으므로 검토할 수 없었으나 유체의 탄성이 벽에 접근하는 구에 큰 영향을 미치는 것을 예측할 수 있다. 특히 현탁액 내의 입자운동의 경우 입자반경이 작아 Weissenberg 수가 커지므로 탄성은 현탁액 내의 입자운동에도 큰 영향을 미칠 것이다. 즉 입자가 서로 접근하는 것이 억제되고, 입자간에 거리를 유지하게 될 것으로 생각된다. 이 경우 현탁액 내에서 입자의 수력학적 확산계수는 줄어들게 될 것으로 판단된다. 이러한 예측은 Kim 등(2000)이 고분자용액 내에서 수력학적 확산계수가 감소함을 보고한 것과 일치하는 것이다.

비 정상상태 유동은 종류가 무한히 많이 있을 수 있다. 현재까지는 등속도로 일정거리까지 접근 또는 일정거리로부터 멀어지는 경우만 고려하였으나 sine 파형의 주기적인 운동 등을 고려하면 탄성의 효과에 대하여 보다 명확한 결과를

그림 2. 벽으로부터 멀어지는 구

주위의 유동장. Re=0.056.

유체는 500ppm PAAm/

Glycerin 용액.

얻을 수 있을 것이다. 또한 가속도를 변화시키면서 실험함으로서 현탁액 내에서 입자의 운동과 이에 관련된 힘 및 유동장에 대하여 보다 많이 이해할 수 있을 것으로 생각된다.

참고문헌

Kim, S.K., M.S. Han and C. Kim, 2000, Rheologica Acta, Accepted for publication.

Kim, S. and Karrila, S.J., 1991, Microhydrodynamics, Butterworth-Heinmann, Boston.

Solomon, M.J. and S.J. Muller, 1996, J. Non-Newt. Fluid Mech. 62, 81.

감    사

본 연구를 핵심전문연구로 지원하여주신 한국과학재단에 감사드립니다 (KOSEF 981-1104-016-2).

그림 3. 벽으로 접근하는 구에 작용되는 마찰계수와 Stokes 마찰계수의

비. 고분자 용액의 경우 Weissenberg 수는 약 0.1, Reynolds 수

= 0.52