이브프로펜의 등온흡착평형식 해석에 관한 연구

송태호, 서성섭, 최민호, 이중기／*, 박달근*

*한국과학기술연구원 청정기술센터

홍익대학교 화학공학과

A Study on the Analysis of Adsorption Isotherm of Ibuprofen

TaeHo Song, Sung-Sup Suh, Min-Ho Choi,

Joong Kee Lee／*, DalKeun Park*

*Clean Technology Reserch Center, KIST,

Department of Chemcal Engineering, Hongik University

서론

흡착 분리공정을 발전시키는 가장 중요한 전단계의 하나로서 화합물이 분리되는 흡착평형이 결정되어야만 한다[1]. 칼럼의 조작 조건, 분리 성능에 관한 정량적인 방법을 토대로 액체크로마토그래피를 공학적 분리정제 공정으로 확장시키기 위하여 이브프로펜의 광학 이성질체들과 키랄 고정상 물질 사이의 등온흡착평형식의 결정과 분석에 대한 연구를 수행하였다.

등온 흡착평형 곡선은 전통적으로 정적 방법에 의해서 측정되어왔다. 이 방법은 용액에 흡착제를 넣어 용질의 농도변화를 측정하고 이로부터 등온흡착 곡선의 discrete points가 계산된다. 그러나 이 방법의 결점은 정확한 측정을 위해서 필요한 용질과 흡착제의 양이 너무 많다는 점, 평형에 도달하기까지의 불확실성과 실험 시간이 많이 소용되는 단점을 지니고 있다[2]. 또한 동적 방법으로서 가장 많이 사용되어지는 Frontal analysis 방법은 단일 성분의 흡착 곡선 측정에만 사용되어짐으로서 라세미 화합물이 분리되어져 나온 각각의 대장체들의 흡착 곡선의 측정에 적합하지 못하다.

따라서 본 연구에서는 단일 성분이 아닌 광학 이성질체들의 등온흡착평형식을 측정하기 위하여 이동상이 일정속도로 흐르고 있는 동적 상태에서 흡착 곡선을 측정하는 두 가지 방법을 제시하였다. 사용되어진 키랄 의약품에 적합한 키랄 고정상 칼럼과 이동상의 종류, 조성비등 가장 적합한 분리조건은 □키랄고정상을 이용한 라세미 이브프로펜의 광학분리□에서 다루었다[3].

이론 및 실험

등온 흡착식을 구하는 첫 번째 방법으로서 Langmuir 식을 가정하였으며 물질수지식으로부터 가정된 식이 유도되어 Langmuir 흡착 매개변수를 구하기 위하여 NLSF(nonlinear least squares fitting)를 하였다. 두 번째 방법으로는 같은 물질 수지식으로부터 계산의 오차를 줄이기 위한 방법으로서 기존의 방법과는 다른 시행오차 방법을 사용하였는데 이 방법은 선형 크로마토그래피를 나타내는  주입시료 농도에서 Langmuir 식의 a값을 가정하고 가정된 a값을 사용하여 비선형 크로마토그래피 영역에서 증가된 시료 농도에서 Langmuir 식의 각각의 b값을 구한다. 이렇게 함으로서 증가된 시료농도에서 선형 영역에서 가정된 a값에 기초가 되어 구해진 b값으로서 Cs값이 좀 더 정확해질 수 있다. 이렇게 구한 Cs값과 Cm값을 NLSF함으로써 수정된 a값과 비선형 영역의 실험 데이터에 근접된 Langmuir 식의 흡착 매개변수 b값을 구할 수 있다.

키랄 고정상물질인 Kromasil과 각각의 이브프로펜 대장체들은 경쟁적 흡착 관계가 아님으로 각각의 이성질체의 등온 흡착 곡선식을 Langmuir 식으로 가정할 수 있다. Langmuir 식은 아래와 같다.

Cs= aCm/(1+bCm)                                       (1)

Cs는 고정상에서의 시료의 농도이고 Cm은 이농상에서의 시료의 농도이다.    식 (1)에서 Cs를 Cm으로 미분한 접선기울기를 보면 아래와 같다.

dCs/dCm= a/(1+bCm)2                                    (2)

이 식을 물질수지식에 대입하면 아래와 같은 식이 유도되어진다.

a/(1+bCm)2=k'□/□s=(tR-tO/tO)□/□s                         (3)

여기에서 tR은 용질의 칼럼 안의 체류시간이다. 용량인자 k'는 이동상에 있는 분석시료 양 Mm과 고정상에 있는 분석시료 양 Ms의 비로 정의되어지고 tO는 용매 경계면이 칼럼 출구에 도착하는 시간으로서 분석시료가 이동상 내에서 용해되지 않는 경우의 체류시간에 상응하며 칼럼 dead time이라 부르기도 한다.  □는 상비로서 칼럼내 고정상의 부피에 대한 칼럼내 이동상의 부피로 나타내어진다. [eqn: □_s]는 키랄 고정상의 충진밀도를 나타낸다.

위식에서 □와 [eqn: □_s]값은 일정하므로 Cm값이 0에 가까워지는 주입농도가 아주 작은 영역에서는 a값이 오직 k'값에 의존함을 알 수 있다. 여기서 a값과 b값은   (k'□/□s)0.5를 y축으로 하는 Reciprocal Mod(1)를 모델로 하여 NLSF를 함으로써 직접 구할 수 있다. fitting 방법은 Levenberg-Marquardt algorithm에 기초한 방법으로써 Origin□'s nonlinear regression method를 사용하였으며 정확도는 R2(결정계수)으로 나타내었다.

두 번째 측정방법은 흡착 매개변수를 구하는데 있어서 실험데이터와의 오차를 줄이기 위하여 시행오차적 방법을 사용하는 것이다. 식 (3)으로부터 k'값이 일정하게 나오는 선형영역에서 a값을 초기의 a값 a0로 가정할 수 있음을 알 수 있다. 실험에 사용된 증가된 각각의 Cm값에 대한 체류시간을 구할 수 있음으로 tR로부터 k'를 구하여 식 (3)에 대입하면 Cm값에 대한 dCs/dCm값을 구할 수 있다. 식 (3)의 a값에 초기값 a0를 대입하고 각각의 Cm값에 대한 dCs/dCm값을 대입하여 각각의 Cm값에서 각각의 Langmuir 흡착 매개변수 b값을 구한다. 여기서 b값은 비선형 영역에서 각각의 주입농도에따라 다른 값을 가지게 되는데 이는 선형영역에서 가정된 a값에 기초하여 비선형 영역의 흡착 매개변수 b값을 직접 구함으로써 실험데이터로부터 좀 더 정확한 Cs값이 구해질 것으로 예상할 수 있다.

이렇게 구한 Langmuir 흡착 매개변수 b값들과 초기에 가정된 a0로부터 각각의 Cm값들에 대한 Cs값들이 구해지며 다시 이 흡착 평형 데이터를 Cs를 y축으로 하는 RectHyperbola(2)를 모델로 하여 NLSF하면 첫 번째 방법보다 오차가 적은 Langmuir 흡착 매개변수 a값과 b값을 식 (4)에 의해서 구할 수 있다.

(1)ReciprocalMod: y=a/(1+bx)   (2)RectHyperbola: y=abx/(1+bx)             (4)

본 실험에 사용된 HPLC의 칼럼은 Kromasil□충진제(Eka chem. ,Sweden)를  내경이 4.6mm, 길이가 25cm인 stainless-steel 칼럼(Alltech)에 슬러리 팩킹 하여 사용하였다. 실험에 사용한 이동상 용매는 hexanes(95% n-hexane), tert-butyl methyl ether[99.8%,HPLC grade,Aldrich Chemical Co.], acetic acid, Glaial[Baker Analyzed'□ HPLC Reagent]를 사용하였다. 이동상의 조성비는 hexane/ tert-butyl methyl ether/ acetic acid (75/25/0.1,v/v%)를 사용하였다. 실험에 사용된 Ibuprofen의 라세미혼합물 상태는 삼일제약에서 제공받은 것을 사용하였다.

실험장치로서 팩킹 물질을 충진하기위해 슬러리 팩커[Altech model 1666]를 사용하였고 HPLC를 주요 부분별로 나누면 고압펌프[Waters 510], Injector, 칼럼, UV spectrometer[waters, Lambada-Max model 481] 및 data acquisition [Young-Lin, Autochro win]으로 나눌 수 있다. UV detector는 데이터 모듈에 연결되어 모듈에서 PC로 데이터를 전달해 피크의 면적과 높이, 체류시간을 얻을 수 있다. 이동상의 흐름을 조절하기 위해 HPLC 펌프를 사용하여 이동상의 흐름을 1.0□로 유지하였다. 시료의 주입은 0.05□ 주사기를 사용하고 샘플 루프는 10□를 사용하였다. UV detector의 absorbance값이 270nm에서 유출되는 성분을  검출한 뒤 데이터 모듈을 통하여 PC에서 데이터를 얻는 프로그램을 이용해서 각 성분의 크로마토그램을 얻었다. dead time([eqn: t_O])을 구하기 위하여 이동상 성분 중 하나인 hexane을 사용하였고 시시료의 주입 농도 범위는 0.0016925g/ml에서 2.3695g/ml까지이다.

결과 및 고찰

동적 방법에 의해서 등온흡착 곡선을 구하는 경우 흡착질과 흡착제사이에 물질전달의 영향이 존재하게된다. Fig. 1은 흡착질인 라세미 이브프로펜의 농도이외에 물질전달에 영향을 줄 수 있는 주입부피, 이동상 유속, 이동상의 조성비변화와 같은 실험조건을 일정하게 유지하여 구해진 크로마토그램이다.

Fig. 1에서 증가된 시료의       농도에 대한 이브프로펜 대      장체들의 체류시간을 알 수      있다. 그림에 나타내지 못할      정도로 미세하였지만 라세미      이브프로펜의 주입농도가        0.0003385g/ml와0.0016925g/      ml 사이에서는 체류시간이       6.57min으로 동일하게 나타      났다. 식 (2)와 (3)에서 알 수      있듯이 체류시간은 dead         time이 실험을 통해 구해지      면 용량인자로 표현될 수 있      으며 용량인자는 물질 수지      식으로부터 이브프로펜 대장      체가 고정상과 이동상에서의

Fig. 1. Elution profiles fo Ibuprofen with increase of input concentration for Kromasil□ CSP. Eluent flow rate of 1ml/min, eluent composition of hexane/tert-butylmethyl ether/acetic  acid(75/25/0.1%).

질량비를 나타내어짐을 알 수 있다. 시료의 주입부피가 10□이고 이동상 유속이 1ml/min이므로 시료의 주입시간은 1/1000 min으로서 매우 작은 시간이다. 이것은 식 (3)에서 용량인자가 dCs/dCm로 표현되어지는 것을 타당하게 해준다. 이렇게 나타내어진 식 (3)에서 Cm과 Cs는 비선형 관계식으로 표현됨으로 이식을 비선형 최소자승법으로 풀면 Langmuir 식의 흡착 매개변수 a와 b값을 직접 구할 수 있게된다. 이 방법으로 라세미 이브프로펜이 키랄고정상 칼럼을 통해 분리된 S-(+)-Ibuprofen과 R-(-)-Ibuprofen의 각각의 흡착평형 매개변수를 NLSF하여 Fig. 2(a)와 (b)에 나타내었다.  fitting값의 정확도는 R2으로 나타내었다.

(a)

(b)

Fig. 2. (k'□/□s)0.5vs. Cm plots for S-Ibuorofen(a) and R-Ibuprofen, respectively to determine                Langmuir isotherm parameters.

Fig. 2(a)와 (b)를 보면 실험데이터와 fitting값과 약간 오차가 있음을 알 수 있다. 실험데이터로부터 오차를 줄이기 위한 방법으로 위에서 서술한 시행오차적 방법을 사용하였다. Fig. 3(a)와 (b)에 Cm과 Cs를 NLSF하여 구한 흡착 매개변수 a와 b를 나타내었다. Fig. 3에 표시되어진 Cs데이터 값들은 선형 크로마토그래피에서 흡착 매개변수 a값이 가정되어졌고 이 값을 식 (3)에 대입하여 흡착 매개 변수 b값들이 직접 구해졌다. 이 값은 Cm값들에 대해서 각기 다른 흡착 매개변수 b값으로부터 Cs값들이 구해진 것이다. 이 데이터 값은 각기 다른 식으로부터 유도되어진 값들로서 이런 방법을 통해 실험데이터와의 오차를 최소화 할 수 있었다. Fig. 3.의 R2가 Fig. 2.의R2값보다 1에 근접함으로써 흡착 매개변수값을 구하는데 두 번째 방법이 아주 유용하게 적용 될 수 있음을 알 수 있었다.

(a)

(b)

Fig. 3. Cs vs. Cm plots for S-Ibuorofen(a) and R-Ibuprofen, respectively to determine                        Langmuir isotherm parameter.

참고문헌

1. Renato, R., Massimo, M. : "Adsorption Equilibria a Dimethylnaphthalene       Isomers" Ind. Eng. Chem. Res. 35, 199(1996)

2. Jana, J., John, F. : "Measurement of Adsorption Isotherms by Liquid           chromatography" J. Chromatography,316, 53(1984)

3. 송태호, 서성섭, 최민호, 김영대, 이중기, 박달근 : □키랄 고정상을 이용한 라세     미 이브프로펜의 광학분리□ 화학공학 제출중(1999).