인공 신경망을 이용한 finished paint의 CIELab-colorimetric matching

이상일, 황규석

부산대학교 화학공학과

CIELab-colorimetric matching of finished paint using neural network

Sang-Il Lee, Kyu-Suk Hwang

Dept. of Chemical Eng., Pusan National University

서론

일반적으로 도료 산업(paint)에서의 색 관리는 빛의 산란계수(S)와 흡수계수(K)를 다룬 Kubelka-Munk 방정식에 의존하고 있다.(식⑴)

[eqn: R=1+{K}over{S}-root{(1+{K} over {S}) -1}]여기서 R은 분광 반사율, S는 산란계수, K는 흡수 계수의 관계로 나타내어지기 때문에 two-flux 이론이라고도 불리어 지고 있다. 이는 매우 복잡할 뿐만 아니라, metallic 또는 pearlescent color에는 적용되지 못하는 단점을 가지고 있다. 인공 지능의 한 분야인 인공 신경망은 복잡하게 강한 비 선형성을 가지는 다양한 문제에 적용이 가능하며, 정보들이 연결 강도에 분산되어 저장됨으로서 강인성을 가지고 있다. 본 논문에서는 인공 신경망을 이용하여 finished paint의 배합 비율을 예측하며, 이를 이용하여 원하는 색의 CIELab값을 구함으로써 색을 평가하였다.

…(식⑴)

Color of Paint

Paint는 물체의 표면에 건조된 피막층을 형성시킴으로써 물체에 성능을 부여하는 유동상태의 화학 제품이다. Paint에는 조성, 용도에 따라 상당히 많은 종류가 있으며, 주요성분은 크게 도막을 형성하는 도막 성분과 도장 작업의 효율성을 유도하는 증발성분으로 이루어져 있다. Paint의 색은 인간이 색을 느낄 수 있게 하는 요소 중에서 물체에 해당하는 도막에 의해 크게 달라진다. 인간이 색을 느끼기 위해서는 다음과 같은 3가지의 요소가 만족되어야만 한다.

ⅰ) 가시광선을 복사하는 광원(광원)

ⅱ) 광원에서 나오는 광선을 반사하거나 투과시키는 물체(물체, 도막)

ⅲ) 광선을 지각하는 인간의 감각기관(시각)

위의 관계를 다음의 간단한 식으로 나타난다.(식⑵)

[eqn: 광원의 분광분포 * 물체의 분광반사율 *사람의 시감효율 = 색자극]

…식(⑵)

본 연구에서 목표색과 NN으로 만들어지는 색의 색차(color difference)를 구하기 위해서 1976년 CIE에서는 CIELab 값을 기본으로 하는 색차식을 사용하였다.(식⑶)

[eqn: DELTA E_ab ^* ~=~ [( DELTA L^* )^2 +( DELTA a^* )^2 +( DELTA b^* )^2 ]^1/2]

…식(⑶)

Panel의 color measurement

Panel을 만들기 위해 사용한 시료는 C 페인트社의 finished paint-white, green, blue lacquer paint-를 사용하였다. Paint에서 색을 만들 수 있는 방법은 크게 3가지로 나누어진다.

ⅰ) Blending finished paints

ⅱ) Tinting of a base paint

ⅲ) Full formulation

본 연구에서는 완성된 제품을 혼합하는 ⅰ)의 방법을 사용함으로써 panel을 제작하였으며, 제작 과정은 weighing, mixing, application, drying, measurement로 이루어진다. 측정시 Tokyo Denshoku의 색차계를 사용하였으며, 이에 사용된 광원은 C형, 2。시야(Xn=98.074, Yn=100, Zn=118.232)이다.

Proposed Neural Network

인공 신경망은 기초 모델이 필요 없고, 불확실하고, 복잡한 것을 취급하는데 있어 성공적이며, 체계가 없는 환경에서도 작업을 순조롭게 할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 이는 수학적인 공식이 요구되지 않으므로 그들의 작업과 동작 환경에 대한 수학적인 모델 또는 복잡한 수학식으로 전개할 수 없는 작업에 주로 사용되고 있다.(Fig.1.) 본 연구에서는 제안한 인공신경망은 2개의 인공 신경망으로 구성되어 있다. NN1에서는 임의의 색상을 만들어 내는데 필요한 조색 비율을 출력하며, NN2에서는 NN1에서 얻어진 비율을 이용하여 그 색의 CIELab 값을 구하게 된다. 각각의 구성은 NN1에서는 2 hidden layers(8, 16 nodes), NN2에서는 1 hiiden layer(16 nodes)를 사용하였고, activation function은 sigmoid 함수를 사용하였다. 학습율은 각각 0.9를 사용하였다.

Fig. . Proposed Neural Network Architecture.

색을 수치적으로 표현하기 위해서 색좌표를 사용하는데 CIELab 색좌표는 녹-적, 황-청의 보색 이론에 기초를 하고 있다. 이의 값들은 비교적 큰 값들을 가지므로 data의 normalize가 필요하였다. sigmoid 함수는 0과 1사이를 출력하게 되므로 normalize에 사용된 식은 아래와 같다.(식⑷)

[eqn: f(x)~=~{x - Min} over {Max - Min}]

…식(⑷)

여기서, [eqn: x]는 L, a, b의 값을 나타내며, Max, Min는 L, a, b의 최대값과 최소값을 나타낸다

학습정지 오차함수와 색차와의 관계

NN의 학습은 back-propagation을 사용하였으며, 학습정지를 나타내는 오차함수는 SSE를 사용하였다.(식⑸)

[eqn: SSE~=~ SQRT {{ SUM from { { i}=1} to p } (o_i,1 -t_i,1 )^2 +(o_i,2 -t_i,2 )^2 +…+(o_ i,n -t_i,n )^2}]

…(식⑸)

색차는 표준화된 기준은 없으나 엄격히 0.5 이하가 되면 두 색이 일치한다고 가정하였다. 따라서 색차는(식⑹)

[eqn: &dE=root{(L-L^* )^2 +(a-a^* )^2 +(b-b^* )^2}=0.5# &dE=root{3(x-x^* )^2 }=0.5]

…식(⑹)

[eqn: x-x^* = 0.28866] 이 되어, 각 output node의 target 값과 NN의 output 값의 difference를 나타낸다. Target data는 normalize 시켰으므로 0과 1사이에서의 difference는 아래와 같다.

Fig. . Relations between Real data and Normalized data.

CIELab 값의 a, b의 경우도 마찬가지다. Training patternes는 71을 사용했기 때문에 White+Green에서의 학습 정지 SSE값은 0.1404, White+Blue에서는 0.0930을 사용하였다. White+Blue에서의 SSE가 작은 이유는 CIELab 값의 최대값과 최소값의 차이가 작기 때문이다.

개선된 오차함수

Back-propagation에서의 연결 강도는 다음의 과정에서 update된다.(식⑺)

[eqn: W(n ew)_i,j =W(old)_i,j + □* □_j *O_i]

…(식⑺)

여기서, activation function이 sigmoid 함수일 경우[eqn: □_j]는 아래와 같이 표현된다.(식⑻)

[eqn: □_j = (t_j - O_j )*O_j *(1-O_j )]

…(식⑻)

여기서, [eqn: □_j]는 target 값과 NN의 출력값의 차이와  sigmoid 함수의 미분값과의 곱으로 이루어진다. 만일, [eqn: O_j]의 값이 -1 혹은 +1에 가까운 값이면 sigmoid 함수의 미분값 때문에 [eqn: □_j]는 매우 작은 값이 되어 학습속도를 지연시킨다. 따라서, back-propagation에서의 [eqn: □_j]가 target 값과 NN의 output 출력의 difference가 직접 [eqn: □_j]가 되도록 [eqn: E_p]를 구하였다.(식⑼)

[eqn: E_p =-[t_j *ln O_j -(t_j -1)*ln(1- O_j ) ] + C]

…(식⑼)

결과 및 고찰

NN1에서는 epochs 20000을 사용하여 recipe를 구한 다음, NN2에서 epochs 100000과 수렴조건을 주어 기존의 오차함수를 사용한 NN2와 개선된 오차함수를 사용한 NN2를 사용하여 색차를 평가하였다. 기존의 오차함수의 W+G에서는 ep. 72984을 나타내었고 SSE는 0.14039이고, W+B에서는 수렴조건에 만족하지 못하였고 SSE는 0.20369였다. 개선된 오차함수에서의 W+G에서는 ep.34035를 나타내었으며, W+B는 역시 수렴 조건에 만족하지 못하고 SSE 0.17855를 나타내어 개선된 오차함수가 우수한 성능을 나타내었다. 아직까지 많은 epochs를 필요하였고, White+Blue에서는 수렴속도가 낮았기 때문에 다양한 학습 방법을 필요로 하며, colorant의 수가 증가하면 fuzzy의 개념도 필요로 한다.

Fig. . dE of White+Green for Testing Data.

Fig. . dE of White+Blue for Testing Data.

감사의 글

본 연구는 포항공과대학교 공정산업의 지능자동화 연구센터를 통한 한국과학재단 우수연구센터 지원금에 의한 것입니다.

참고문헌

1. Bishop.J.M and Bushnell.M.J and Westland.S.:"Application of neural networks to Computer Recipe Prediction", Color research and application, John Willey & Sons, New York, pp.3∼9.(1991)

2. McDonald.R:□Colour Physics for Industry□(2nd Ed.), Society of Dyers & Colourists (SDC), England, 1997.