Packed bed 형 촉매 연소기에 대한 정상상태 및 전이상태 수치모사

장수현, 안화승．, 하재목↕,박정자↕

인하대학교 화학공학과,

↕기술 표준원

Numerical modeling for steady/transient state of packed bed type catalytic incinerator

Soo-Hyun Jang, Wha-Seung Ahn

Dept. of Chem. Eng., Inha University

↕Agency for Technology and Standards

서론

촉매소각장치의 거동은 작동 조건, 장치 형태 그리고 촉매 특성 등에 따라 변화하는 복잡한 양상을 보이며, 이러한 복잡한 문제점을 이해하고 장치의 성능을 개선하기 위해서는 장치의 수학적 모델링이 유용하다. 충진형 소각기는 높은 압력 강하와 마모에 의한 촉매의 손실 등의 단점을 가지고 있으나 제조가 쉽고, 모노리스형 담체의 washcoating이 균일하기 힘든 것에 비해서 촉매 성분을 균일하게 도포하기가 상대적으로 용이하며, 갑작스러운 촉매 표면온도의 변화에 따른 열적 충격(thermal shock)에 담체가 파괴되는 위험이  낮은 이점이 있다. 본 연구에서는 충진형 촉매소각장치의 정상상태 및 전이상태의 수학적 모델을 유도하였고, 연소조건 및 충진층 촉매의 물리화학적 특성의 차이에 의한 반응기의 운전에 대해서 수치모사를 수행하였다.

촉매 연소기 정상상태모델

충진형 소각장치에 대한 정상상태 모델의 지배방정식을 다음과 같은 가정에 따라 유도하였다.

1. 가스의 물성은 소각기 각 단면에 대해서 일정하고, 반응기 축의 진행방향을 따라 가스온도에 대한 함수로서 변한다. (1차원 변수특성모델)

2. 불균일 촉매반응은 탄화수소 농도에 대해서는 1차 , 공기과량 운전조건아래에서 산소농도에 대해서는 0차 반응으로 가정하였다.

3. 기체상과 고체상사이의 열 및 물질전달계수는 Nusselt수와 Sherwood수의 적절한 상관관계식으로 얻어진다 [1].

[eqn: rm "Nu"=``2.58 Re sup {1 over 2} cdot Pr sup {1 over 3}# rm "S`h`"=``2.58 Re sup {1 over 2} cdot Sc sup {1 over 3}]

4. 기체속도 변화는 기체 온도에 비례하여 변한다.(속도변수모델)

5. 축 방향 열복사와 전도효과는 무시한다.

위와 같은 가정에 기반을 두고, 기체와 고체상의 물질 및 에너지 수지를 유도한 후 다음과 같은

[eqn: zeta = X over L],[eqn: PSI sub fs = C sub fs over{ (C sub fg )} sub 0],[eqn: nu = V over V sub 0],[eqn: omega = V over V sub 0 cdot C sub fg over {(C sub fg )} sub 0 = nu cdot PSI sub fg],[eqn: theta sub g = T sub g over T sub 0],[eqn: theta sub s = T sub s over T sub 0], [eqn: J sub D = left(L over V sub 0 right ) left{a(1-epsilon) k right }], [eqn: J sub H = left ( L over V sub o right ) left ( {a(1-epsilon) h } over { rho sub o C sub pf } right )], [eqn: gamma sub c = E sub c over RT sub 0],[eqn: GAMMA = {(C sub fg ) sub 0 (- DELTA H ) } over { rho sub 0 C sub p T sub 0 }],[eqn: D sub c = left (L over V sub 0 right ) left {a(1-epsilon) Z sub c e sup {- gamma sub c } right }]                         (1)

무차원 변수와 계수를 도입하여 무차원식으로 변환한 식은

[eqn: {d omega} over {d zeta} = - J sub D left( omega over nu - PSI sub fs right )]                                                   (2)

[eqn: J sub D left ( omega over nu - PSI sub fs right ) = D sub c exp left {{ gamma sub c (theta sub s - 1)} over theta sub s right } PSI sub fs]                                   (3)

[eqn: {d theta sub g } over {d zeta} = J sub H (theta sub s - theta sub g )]                                                     (4)

[eqn: J sub H ( theta sub s - theta sub g ) = GAMMA D sub c exp left {{gamma sub c (theta sub s - 1 ) }over theta sub s right } PSI sub fs]                                   (5)

초기 조건은

[eqn: zeta = 0]에서 [eqn: PSI sub fg = nu = omega = theta sub g = 1.0]                                       (6)

과 같이 변환된다. (2),(3)와 (5)로부터 (4)는 단순화되어

[eqn: {d theta sub g } over { d zeta } = - GAMMA {d omega } over { d zeta}]                                                        (7)

가 되고 0부터 [eqn: zeta sup *]까지 적분하면 다음과 같은 식이 된다.

[eqn: theta sub g = 1 + GAMMA (1-omega)]                                                       (8)

또한 (3)과 (5)로부터 변수 [eqn: theta sub s]는

[eqn: theta sub s = theta sub g + GAMMA J sub D over J sub H left ( omega over nu - PSI sub fs right )]                                                (9)

과 같이 만들어지고, 최종적으로 (3), (8)과 (9)는 다음과 같은 관계식으로 표현된다.

[eqn: f(PSI sub fs )= D sub c exp left[ {gamma sub c GAMMA left { (1-omega) + J sub D over J sub H left ( omega over nu - PSI sub fs right ) right } } over {1+ GAMMA (1-omega) + GAMMA J sub D over J sub H left ( omega over nu - PSI sub fs right ) } right ] PSI sub fs + J sub D PSI sub fs - J sub D omega over nu = 0]   (10)

결과적으로 1개의 상미분방정식 (2)과 세 개의 대수방정식 (8), (9)과 (10)로 구성된다. 컴퓨터계산은 (10)식을 이용하여 [eqn: PSI sub fs``]를 interval halving 또는  Newton 법으로 그 값을 구하고, 이어서 (8), (9)으로부터 [eqn: theta sub g]와 [eqn: theta sub s]를 얻은 다음, (2)식을 Euler법 또는 Runge-Kutta 4th order방법을 이용하여 적분해서 [eqn: omega]를 구한다. 이렇게 구한 수치들을 이용하여 축 방향(100 구간으로 분리)으로 전진하며 반복계산들을 수행한다.

촉매 연소기 전이상태모델

전이상태 모델의 개발에 있어서는, 촉매 표면상의 가열/냉각 시간이 가스의 접촉시간보다 훨씬 크기 때문에 가스상의 물질 및 에너지 축적이 무시된다는 의사정상상태(quasi-steady state)의  가스상을 가정하였다[2]. 의사정상상태 가정의 결과로, 단지 고체상인 촉매의  에너지수지식에서만 시간의존성이 제시되고 이는 다음과 같다.

[eqn: sigma h ( T sub s - T sub g ) = sigma (- DELTA H sub c ) Z sub c exp left ( - E sub c over RT sub s right ) C sub fs - rho sub s Cp sub s S sub s {PARTIAL T sub s } over {PARTIAL t}]            (11)

얻어지는 무차원 식들은 정상상태 모델과 유사하게 finite difference 관계식들로 전환 시킨 다음, 수치 적분 및 interval halving 방법으로 해를 얻었다.

결과 및 고찰

충진형 반응기 모델에서는 [eqn: T=523.15K], [eqn: V=250 cm/sec], [eqn: P=1atm], [eqn: C SUB MIBK = 0.2%]의 표준 운전조건에서, 입자 직경 0.6cm, 공극률 0.4, 접촉길이 10(cm2/cm3)의 구형의 pellet 형의 촉매를 가정하고, 전이상태 모델 계산에서는 추가로 고체 밀도 2.22 g/cm3와 고체 열용량 0.238 cal/g[eqn: cdot]K 의 값을 이용하여 수치 모사를 수행하였다. Fig.1, 2, 3는 전이상태모델에서 반응기의 축 방향 거리에 따른 가스온도([eqn: theta sub g]), 고체온도([eqn: theta sub s]) , 그리고 전화율의 변화양상을 시간의 진행에 따라 나타낸 것이며 정상 상태의 결과도 표시하였다. 초기 촉매층의 온도는 25 ℃로 가정하였다.  뜨거운 기체의 흐름이 대류에 의한 열전달로 앞부분의 pellet을 가열하며 시간이 경과하면(50sec), 촉매 반응에 의해 발생된 열이 충진층의 온도를 증가시키고 이어 가스의 흐름은 가열된 고체에 의해 가열되어 정상상태에 도달하게 된다(303sec). 모노리스형 촉매소각기의 경우 118sec에 원하는 정상상태에 도달한 반면[3] 충진형 촉매소각기는 303sec에 정상상태에 도달하게 되는데 이는 표준 운전 조건에서 두 모델에 상대적으로 비교되는 단위면적 당 기체와 담체의 접촉길이에 해당하는  항인[eqn: sigma / S]와 [eqn: a (1- epsilon)]의 차이에서 기인한다. 모노리스형 촉매소각기의 [eqn: sigma / S](25.88/cm)가 충진형소각기의 [eqn: a (1- epsilon)](0.04/cm)보다 크고 이는 물질 및 열전달속도인 [eqn: J sub D], [eqn: J sub H]와 반응속도에 관계된

무차원변수 [eqn: D sub C]영향을 미치기 때문에 상대적으로 작은 수치를 갖는 충진형 소각기의 정상상태 도달시간이 늦어지는 것이다. 즉 충진형 촉매소각기가 기체/고체 간의 열전달/물질 전달 계수 및 동일 체류시간에 대한 반응속도가 상대적으로 낮아서 상온의 담체가 정상상태 온도에 도달하는 시간이 오래 걸린다고 해석이 가능하다.

Fig.4는 촉매 충진층의  공극률([eqn: epsilon] )의 변화에 따른 전화율의 관계를 정상상태 모델을 통해 나타낸 것이다. 공극률은 구형 펠렛의 경우 지름의 크기에 따라 변화하며, 기체상으로부터 촉매 표면으로 요구되는  빠른 물질 전달계수와 높은 분쇄강도, 그리고 낮은 압력 강하의 요구 조건을 동시에 만족시키는 입자크기를 결정하는 것이 필요하다. Fig.4에 나타낸 바와 같이 공극률이 증가하면 기체와 펠렛간의 물질 전달 속도가 감소하여 전화율이 감소하는 것을 알 수 있다.

참고문헌

[1] Landon, Von G., Hebert, L. A. and Bryan Adams, C., A.I.Ch.E. Symp. Ser., 92, 134(1996)

[2] Oh, S. H., Cavendish, J. C. and Hegedus, L. L., A.I.Ch.E Journal, 26, 935 (1980)

[3] Jang, S. H. and Ahn, W. S., K.J.Ch.E., 16(6), 778(1999)