노즐에서 압축성 유동에 대한 CFD 해석

김영진, 윤도영

광운대학교 공과대학 화학공학과

A CFD Analysis of Compressible Flows in a Nozzle

Y.-J. Kim and D.-Y. Yoon

Department of Chemical Engineering, Kwangwoon University, Seoul 139-701

서론

노즐은 단면적이 큰 부분과 작은부분을 포함하는 일종의 유로로서 수렴부와 확산부가 단면적이 제일 작은 목(throat)으로 연결되어 있는 구조를 갖고 있다.  유로는 여러 가지 형태가 있으나 그 원리는 모두 동일하다.  Fig.1에서 보이는 것처럼 완전한 노즐은 수렴부와 확산부를 목(throat)으로 연결한 것으로 되어 있기도 하며, 목은 배기실(receiver)과 직접 연결되어 있다.  일반적으로 노즐은 벽 마찰이 최소가 되고, 경계층 분리가 억제 되도록 설계한다.  이를 위하여 수렴부는 줄여서 짧게 설계하기도 한다.  한편 분리를 억제하려면 확산부의 각을 작게 하여야 하는데, 이 때문에 확산부가 비교적 길어진다. 노즐 입구는 목에 비하여 충분히 크게 함으로써, 입구유속이 0이고 입구에서의 압력과 온도가 저장조에서와 같다고 볼 수 있게 하여야 한다. 수렴부는 기체의 유속을 증가시키고 압력을 감소시키는 데 목적이 있다. Mach수가 작을 때에는 비압축성 유체에 관한 일반적인 Bernoulli식을 실질적으로 적용할 수 있다. 수렴부에서는 흐름이 항상 아음속이지만, 목에서는 음속이 될 수 있으나, 수렴부에서는 Mach수를 1이상으로 할 수 없다.   이러한 노즐의 기본적인 개념을 토대로 노즐의 설계에 있어서 가장 중요 시 되는 노즐목의 단면적 및 확산부의 각의 변화를 통해 얻고자 하는 노즐내에서의 유체의 유속 혹은 압력을 구할 수 있을 것이다. 단지 실제 노즐의 목과 확산부의 각이 서로 다른 실제 노즐을 제작하여 원하는 유속 및 압력에 부합하는 노즐의 형태를 파악하기에는 시간, 노동력 및 자본이 많이 투입되어야 할 것이다. 따라서, 이러한 문제를 해결하기 본 연구에서는 위해 FLUENT(ver 5.0)을 통해 각각 다른 조건을 가진 노즐을 설계하고, 각각의 유동을 파악함으로써 원하는 유속을 가진 노즐의 형태를 파악하고, 이를 토대로 노즐목의 단면적에 따른 혹은 확산부의 각에 따른 유속의 변화에 대한 DATA를 구축하고자한다. 또한, 노즐에 관한 비압축성 유체의 흐름에 관련식을 통해 수식적으로 구해진 수치들과의  비교를 통해 가장 이상적인 형태의 노즐의 형태를 설계하고자 한다.

기본적인 노즐의 구조설정

노즐은 단면적이 변하는 연속적인 일종의 유로로서, 단면적이 가장 작은 부분인 노즐목을 포함하고 있다.  기본구조는 Fig. 1에 보이는 바와 같이 축방향으로의 압축성 유동이 가정되도록 원통좌표계를 설정하였고, 좌측의 저장조에서 수렴부, 목, 발산부를 통하여 우측으로 이동되는 유동계를 설정하였다.  정상상태의 압축유동에 대하여 마찰은 벽면에 제한하고, 이상기체로 가정하며, 중력의 영향 및 기계적에너지변화는 무시하였다. 또한 목부근에서는 등엔트로피 가정이 적용되고 있으며 목주변은 단열되어 있다고 가정하였다. 이때 Fluent에서 적용되는 지배방정식은 다음과 같다.

[eqn: {□□ } over {□t}+□□V_g = { S}_{ M}]

[eqn: { □□ { V}_{g } } over { PARTIAL t } + TRIANGLED ( rho { V}_{g } { V}_{ g} )=- TRIANGLED P+ rho g+F- TRIANGLED tau]

[eqn: { PARTIAL rho { H}_{g } } over { PARTIAL t } - TRIANGLED ( rho {V }_{g } { H}_{g })= { lambda }_{g } { TRIANGLED }^{2 } { T}_{g } + { PARTIAL P} over { PARTIAL t } + { V}_{ g} TRIANGLED P+ { tau }_{ ii} TRIANGLED { V}_{g }#-[ { PARTIAL ( { J}_{ij } } over { PARTIAL x }+ { 1} over {r } { PARTIAL (r {J }_{ij } { H}_{i }) } over { PARTIAL r } + { 1} over { r} { PARTIAL ( { J}_{ij } { H}_{i }) } over { PARTIAL theta } ]+ { S}_{11 }]

[eqn: { PARTIAL rho { m}_{i } } over {PARTIALt } + TRIANGLED ( rho{ m}_{i } } { V}_{g })= {PARTIAL { J}_{ix } } over {PARTIAL x } + { 1} over {r } {PARTIALr{ J}_{ir } } over {PARTIALr } + { 1} over {r }{PARTIALr{ J}_{i theta } } over {PARTIAL theta }+ { S}_{M }]

노즐의 CFD해석

각각 다른 형태를 가진 노즐의 해석을 위해 최초 투입되는 조건을 동일 시 해야한다. 일단 온도, 압력를 가정하여 Mach수를 설정하고, 동일한 기본구조에 대하여 길이차원을 변화시키도록 하였다. 공통적으로 공기가 온도 555.6K, 압력 20atm에서 수렴-확산 노즐로 들어가고, 목 면적은 확산부 배출구의 절반이다. 또한 목에서의 Mach수를 0.8로 기본조건으로 가정하였다. 기본조건하에서 두가지의 문제를 해석할 것인데, 첫 번째 문제는 비압축성 유체의 흐름에 관련식을 적용한 값들과 목의 면적이 확산부, 배출구의 절반이고 형태가 다른 각각의 노즐을 FLUENT를 통해 흐름을 해석한 각각의 DATA를 비교 함으로써 위의 조건에 부합하는 노즐의 형태를 구하는 것이다. 두 번째 문제는 노즐의 목의 단면적의 변화에 따른 유속의 변화 및 확산부의 각에 따른 유속의 변화에 관한 DATA를 산출하게 될 것이다.  노즐의 총 길이는 120cm이다. 확산부의 각의 변화를 준 다양한 형태의 노즐을 FLUENT를 통해 해석하고, 위에 제시된 조건에 일치하는 노즐의 형태를 조사한다. 두 번째 문제의 경우 다음의 세가지 경우로 하였다.

①확산 : 수렴의 비가 1 : 1 이면서 목과 확산부의 비가 10:3, 10:2, 10:1

②확산 : 수렴의 비가 1 : 2 이면서 목과 확산부의 비가 10:3, 10:2, 10:1

③확산 : 수렴의 비가 1 : 3 이면서 목과 확산부의 비가 10:3, 10:2, 10:1

이때 적용되는 일반적인 압축성유동에 대한 지배식들은 다음과 같다.

(연속식): [eqn: {d rho } over { rho } + { ds} over { s} + { du} over {u }=0]; (에너지식): [eqn: { mQ} over {M }=dH + d( { { u}^{2 } } over {2 { g}_{c} J } } )]

(벽마찰시 기계적에너지식): [eqn: { d rho } over { rho }+d( { { u}^{2 } } over {2 { g}_{ c} J } )+ { { u}^{2 } } over {2 { g}_{c } } { fdL} over { { r}_{H } }];

(음속식): [eqn: a= SQRT { { g}_{ c}( { dp} over {d rho }) _{s } }]; (이상기체방정식): [eqn: P= { R} over {M } rho T];

(질량속도): [eqn: G = SQRT { { 2 gamma { g}_{c } { rho }_{0 } { p}_{0 } } over { gamma -1 } }( { p} over { { rho }_{0 } } ) ^{1/ gamma } SQRT { 1-( { p} over { { p}_{0 } }) {}^{1-1/ gamma } }]

결과 및 검토

앞의 두가지 문제 모두 2-dimension element를 사용하였다. CFD계산시에 벽면은 단열되어 있으며, 대기의 온도는 300K로 가정되어 있다.  위의  압축성 유체의 흐름에 관련식을 통해 노즐목에서의 속도를 구하면 355.7m/s 이다.  위의 목 속도를 가지기 위한 노즐의 형태를 파악하기 위해 FLUENT를 통해 구한 속도장이 Fig.2 에 나타나 있다. 즉, 다양한 모델들을 전산실험한 결과 가운데 이중에서 압축성 유체의 흐름식들을 통해 나온 목의 속도와 일치하는 계산결과에 해당된다.  그림에 보이듯이 전반적으로 축에 대하여 대칭인 속도장이 나타나고 있다.  수렴부와 확산부에서의 각각의 벽면에서는 경계층의 변화가 나타나고 있는데 그 변화하는 경계층두께는 수렴부에서 심하게 변화하고 있다.  특히, 목입구에서는 그 추진력이 크게 등포텐셜선을 보이고 있으며, 목을 지난 발산부에서는 포텐셜선들이 점차적으로 서서히 감소되고 있음을 볼수 있다.  이는 일반적인 압축성유동의 노즐부근에서의 유동현상이므로, 본 CFD계산의 타당성을 내포한다고 말할 수 있다.  그림에서 볼수 있듯이 목을 바로 지난 출구부에서는 약간의 와류가 일어날 수 있음이 보이고 있다.  따라서 본 연구에서 채택하고 있는 기본구조에 노즐목의 속도에 해당되는 노즐의 형태는 총길이가 120cm이고, 수렴부는 35cm, 확산부는 85cm, 목의 단면적은 수렴-확산부의 절반인 것으로 설계할 수 있다. Fig.3은 두 번째 문제에 대한 CFD 실험결과를 나타내고 있다.  그림은 확산대 수렴의 비를 1:1, 2:1 과 3:1로 각각 나누어서 결과를 요약한 것이다.  Y data는 목에서의 속도를 그리고 X data는 목에 대한 확산부의 길이비를 나타내고 있다. 전반적으로 확산부의 각이 줄어들수록 확산부로의 흐름이 자연스러우며, 목에서의 속도 역시 점차로 증가함을 알 수 있다. 또한, 목의 단면적이 작아질수록 목에서의 유속이 커짐을 알 수 있다.  이와같은 결과는 확산대 수렴의 비가 2:1 과 3:1 인 경우에 공통적으로 나타나고 있으나, 확산대 수렴의 비가 1:1인 경우에는 확산노즐의 길이가 목에 비하여 2배 이상인 경우에만 그 경향이 앞의 경우와 유사해짐을 알 수 있었다.  위의 두가지 문제에 대한 FLUENT를 통한 노즐의 CFD해석은 실제 노즐의 제작에 있어서 원하는 수치를 구하기 위한 수많은 시행착오를 줄일 수 있으며, 위의 DATA를 통해 노즐의 실제 제작에 소요되는 시간, 노동력, 자본의 투입을 많이 줄일 수 있을 것이다.

참고문헌

1. 노병준, 강신재, 이지근; 한국항공우주학회지 Vol.23, pp.47-57, 1995.

2. 김영우, 배원수, 한동빈; RIST 연구논문, 제12권 제3호, 1998.

3. 박흥수, 이용국, 조길원, 장래웅; RIST 연구논문 제12권 제2호, 1998.

4. W.L. McCabe, J.C. Smith & P. Harriott; Unit Operation 5th Ed.,          McGraw-Hill, New York, 1995.

Fig. 1 Nozzle의 형태

Fig. 2 Nozzle의 Mesh

Fig. 3. 속도분포

Fig.4 목-확산부 vs. 수렴-확산부비