속도론적 모델에 의한 충전 증류탑내의

열 및 물질전달 해석

이영세, 김문갑, 森秀樹*

상주대학교 화학공학과, 나고야공업대학 응용화학과

Analysis of Heat and Mass Transfer in Packed Distillation Column

with a Rate-Based Model

Young Sei Lee, Moon Gab Kim, Hideki Mori*

Dept. of Chem. Eng., Sangju National University, Korea

* Dept. of Applied Chemistry, Nagoya Institute of Technoiogy, Japan

서론

증류는 기액접촉에 의한 물질이동을 성분분리에 이용한 것이다. 그리고 보다 많은 기액접촉을 시키기 위해 여러 가지 판형탑이 개발되고 그 설계법으로서 평형론적 모델에 의한 해석법이 확립되었다. 이 모델은 임의의 단상을 떠나는 기액은 평형이라고 가정하고 있다. 충전탑에 대한 해석도 하나의 이론단에 상당하는 높이(HETP)의 개념을 이용하면 평형단 모델의 적용이 가능하다. 그러나 정밀도를 요구하는 해석에서는 한계가 있고 단수가 정수가 되지 않는 경우에는 취급하기에 문제가 있다. 평형론적 모델에 비해 1985년 이후 Krishnamurthy 와 Taylor1,2,3,4)에 의해 제출된 속도론적 모델은 열 및 물질의 동시이동을 고려하므로서 종래의 물질이동론에서는 설명할 수 없었던 증류현상의 예측 가능성을 가진 방법으로서 주목을 받고 있다.

이 속도론적 모델은 기액접촉계면에서의 이동현상론을 증류탑내에서의 열과 물질의 이동현상에 적용한 것으로 단효율을 이용한 평형론적 모델에 비해 현상을 보다 상세하게 표현하고 있고 넓은 조작범위에서 적용이 가능하다.

속도론적모델과 기초식

충전탑을 수직방향으로 임의의 높이에서 분할한 j번째의 세그멘트의 속도론적 모델을 Figure 1에 나타내었다. 이 모델은 2중경막설에 기초한 기상벌크, 기상측 경막, 기액접촉계면, 액상측 경막, 액상벌크로 구성되어 있다. 그림중의 [eqn: V], L은 기액의 몰 유량 [eqn: y], x는 그 몰분율, [eqn: H]는 엔탈피,[eqn: T]는 온도, [eqn: E],[eqn: N]는 각각 기액접촉 계면을 통한 열 및 물질이동속도를 나타낸 것이고 첨자[eqn: V], L, I는 각각 기상, 액상, 기액계면을 나타낸 것이다.

충전증류탑에 대한 속도론적 모델에 의한 j번째 세그멘트에 대한 기초식 MERQ(material balance, energy balance, rate, equilibrium)은 다음과 같다.

전체물질수지식

[eqn: L_j-1 - L_j =-N_j,t ^L~~ a_j]		(1)
[eqn: -V_j + V_j+1 = N_j,t ^V ~~a_j]		(2)
[eqn: N_j,t ^L = N_j,t ^V]		(3)

성분물질수지식

[eqn: L_j-1 x_j-1,i ^L - L_j x_j,i ^L =-N_j,i ^L ~a_j]	[eqn: (i=1,…,c-1)]		(4)
[eqn: -V_j y_j,i + V_j+1 y_j+1,i ^V = -N_j,i ^V ~a_j]	[eqn: (i=1,…,c-1)]		(5)
[eqn: N_j,i ^L =N_j,i ^V]	[eqn: (i=1,…,c-1)]		(6)

에너지수지식

[eqn: L_j-1 H_j-1 ^L -L_j H_j ^L = -E_j ^L ~a_j]		(7)
[eqn: -V_j H_j ^V + V_j+1 H_j+1 ^V =E_j ^V ~a_j]		(8)
[eqn: E_j ^L = E_j ^V]		(9)

계면에서의 기액평형관계식

[eqn: y_j,i ^I =□_j,i ~p_j,i ^s ~x_j,i ^I ~bigg / P_j ~~~~~~~~~~(j=1,…,c)]               (10)

총합식

[eqn: sum from i=1 to C x_j,i ^L =1]     [eqn: sum from i=1 to C y_j,i ^V =1]      [eqn: sum from i=1 to C x_j,i ^I =1]    [eqn: sum from i=1 to C y_j,i ^I =1]

식중의  [eqn: E],[eqn: N]는 각각 기액접촉 계면을 통한 열 및 물질이동속도를 나타낸 것으로 다음식으로 나타내었다. 단 기상으로부터 액상의 방향을 정, 액상으로부터 기상으로방향을 부로 하였다.

물질이동속도식

[eqn: N_j,i ^L = sum from k=1 to C-1 k_i,k ^L (x_j,k ^I - bar x _j,k ^L )+ bar x_j,i ^L ~N_j,t ^L ~~~~(i=1,…,c-1)]       (11)

[eqn: N_j,i ^V = sum from k=1 to C-1 k_i,k ^V (bar y_j,k ^V - y_j,k ^I ) +bar y_j,i ^V ~N_j,t ^V ~~~~(i=1,…,c-1)]       (12)

열이동속도식

[eqn: E_j ^L = h_j ^L (T_j ^I - bar T_j ^L )+ sum from i=1 to C N_j,i ^L ~bar H_j,i ^L]                            (13)

[eqn: E_j ^V =h_j ^V {epsilon^V} over {e^epsilon^V -1} (bar T_j ^V - T_j ^I ) + sum from i=1 to C N_j,i ^V ~bar H_j,i ^V]                   (14)

실험장치

파일롯트 스케일의 충전증류탑의 개요를 Figure 2에 나타내었다. 탑정 및 탑중간 부분에 액 분산기가 있어 액이 충전물 표면에 균일 하게 분산되도록 하였다. 원료공급은 탑정, 탑중간부 및 탑저중 한곳으로 공급할 수 있도록 하였으며 또 탑정에는 응축기 및 환류기가 달려있어 증기는 전부 응축된후 일단 환류기에 모인후 환류액 및 유출액으로 나누어지도록 되어 있다. 탑저에는 재비기가 설치되어 있다. 이 증류탑을 이용한 증류실험 결과와 속도론적 모델에 기초한 계산법에 의한 결과를 비교하여 탑내의 열 및 물질이동 현상에 대하여 검토를 하였다.

Table 1에 연속증류실험 및 계산의 조작조건을 나타내었다.

Table 1. Operating and calculating conditions

Components	Methanol(1) / Entanol(2) / Water(3)
Pressure	atmosphere, 400mmHg
FV	0.66 ∼ 1.68
RD	2.87 ∼ 9.14

실험결과 및 고찰

Figure 3 및 4에 탑내의 조성분포 및 탑내온도 분포에 대한 실험값과 계산값의 비교를 나타내었다. Figure 3 중의 점선은 ±10%의 상대오차선을 나타낸 것이다. 대부분의 데이터가 점선내에 존재하므로 계산값이 실험값에 잘 맞는 것을 알 수 있다. Figure 4의 온도분포도 실험값과 계산값이 잘 일치함을 알 수 있다.

결론

충전탑을 작은 세그멘트로 분할하여 각 세그멘트마다 속도론적 모델을 적용한 기초식을 해석하는 계산법을 개발하여 이를 이용하여 얻은 계산결과와 실험결과를 비교하여 탑내의 이동현상에 대한 해석을 한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

속도론적모델에 의한 증류계산은 범용성이 높으며 또한 신속하고 안정한 알고리즘의 확립이 가능하다고 사료된다. 그러나 외견상 범용성이 있는 식을 적용범위외의 계에 대해 사용하는 것은 상당한 위험이 따른다.

참고문헌

1.  Krishnamurthy, R. and Taylor, R., “A Nonequilibrium Stage Model of         Multicomponent Separation Process I - Model Description and Method of       Solution”, AIChE. J., 31, 449(1985).

2.  Krishnamurthy, R. and Taylor, R., “A Nonequilibrium Stage Model of         Multicomponent Separation Process II - Model Description and Method        of Solution”, AIChE. J., 31, 1973(1985).

3.  Krishnamurthy, R. and Taylor, R., “A Nonequilibrium Stage Model of         Multicomponent Separation Process III - Model Description and Method       of Solution”, AIChE. J., 31, 456(1985).

4. Krishnamurthy, R. and Taylor, R.,“A Nonequilibrium Stage Model of          Multicomponent Separation Process IV - A Novel Approach to Packed          Column Design”, AIChE. J., 33, 325(1987).

Figure 1. Rate-based model of the j-th      Figure 2. Packed distillation tower.

stage or segment.

Figure 3. Comparison of xLcal and xLobs.        Figure 4. Comparison of xLcal and xLobs.