비선형 파동 모델에 근거한 회분식 반응 증류탑의 제어

임채용, 이성규, 한명완

충남대학교 화학공학과

Control of Reactive Batch Distillation Column

Based on a Nonlinear Wave Model

Chaeyong Lim, Sungkyu Lee, Myungwan Han

Department of Chemical Engineering,

Chungnam National University

서론

원하는 생성물이 어떤 복합반응의 중간 생성물이거나 가역반응이 일어나서 생성물을 연속적으로 제거해야만 높은 전환율을 얻을 수 있는 경우 반응에 의해 생성되는 물질들을 증류에 의해 분리해 냄으로써 반응과 증류의 두 가지 조작을 동시에 수행하는 공정을 반응 증류라고 한다. 반응 증류탑은 매개변수들에 대한 민감도, 동적 불안정성, 비선형 파동 현상등의 물리화학적 현상이 다양하여 제어하기 어렵다. 최근의 연구결과[1]에서 회분식 반응 증류탑의 탑상농도를 일정하게 제어하는 것은 최적조업결과[2]와 거의 유사한 결과를 보여주었다.

본 연구에서는 에스테르화 반응이 일어나는 회분식 반응 증류탑에 대하여 새로운 제어구조를 적용하였다. 제안된 제어구조는 비선형 파동 모델과 Generic Model Control(GMC)를 결합한 것으로 반응 증류탑의 profile position을 제어할 수 있다. 이 제어 시스템을 일정한 탑상농도를 얻기위해 회분식 반응 증류에 적용하였고 기존의 비례미분제어기와 비교하였다.

모델의 구성

에스테르화반응 및 반응속도상수는 다음과 같다. [3]

[eqn: C_2 H_5 OH (AA)~+~CH_3 COOH(ETOH)~ LRARROW ~CH_3 COOC_2 H_5 (EA)~+ H_2 O(H2O)]

[eqn: k_1 ~=~29100exp(-7150/T(K))]

[eqn: k_2 ~=~7380exp(-7150/T(K))]

반응속도 = [eqn: k_1 C_AA C_ETOH ~-~k_2 C_EA C_H2O]

모델은 물질수지식을 고려하였고 liquid holdup과 액상에서의 반응을 포함한다. 그러나, vapor holdup과 에너지수지는 무시하였다. 또한, 각 단은 완전혼합이 되고 상평형에 도달한다고 가정하였다.

제어기 설계

Figure 1. Profile postion (Ethyl acetate + Ethanol)

Figure 1은 네 가지 성분을 두 성분(EA+ETOH, AA+H2O)으로 축합하여 L=2150, V=2300 mol/hr일 때 시간에 따른 column profile의 변이를 나타낸 것이다. Profile position 제어는 profile position observer를 사용하여 profile position을 추정하고 Generic Model Control (GMC)는 profile의 위치가 원하는 곳에 있을 수 있도록 이동 속도를 조절한다. GMC식은 다음과 같이 나타나고,

[eqn: { dS} over {dt }= { K}_{1 } ( { S}^{ AST } -S)+{ K}_{2 } INT _{ 0}^{t } ( { S}^{ AST } -S) { dt}^{' }]

이 식에 비선형 파동모델을 대입하면 다음의 제어식을 얻는다.

[eqn: {V { DELTA y} over { DELTA x } - { L} } over { 1+ r ( { { DELTA y} } over { { DELTA x }}) } - { K}_{1 } ( { S}^{ AST } -S)-{ K}_{2 } INT _{ 0}^{t } ( { S}^{ AST } -S) { dt}^{' } =0]

profile의 위치를 추정하는 observer는 다음과 같다. [4]

[eqn: dot S = { dS} over {dt } = {V { DELTA y} over { DELTA x } - { L} } over { 1+ r ( { { DELTA y} } over { { DELTA x }}) } + SUM from { { j}=l} to m { K}_{1 }( { hat X}_{j } )( { hat X}_{j }-{ X}_{j })][eqn: {hat X}_{j } = { K}_{2 } ( { S}_{j }-{ S}})+ { X}_{s }] ,[eqn: { K}_{1 } = { K}_{0 }exp [-b( {hat X}_{j }-{X}_{s}})^{2}]]

[eqn: { K}_{1 }],[eqn: { K}_{2 }]는 tuning 상수, S(S=0 at bottom ; S=1 at the top)는 normalized distance이고 [eqn: { S}^{ AST }]는 설정치,[eqn: {hat X}_{j }] 는 j단의 농도 추정값이다. 그러나, profile position이 탑내 어느 한 위치에 고정될 경우 원하는 제품 순도와 약간의 offset가 발생하므로 이를 제거하기 위하여 composition/profile position cascade control이 도입되었다.

결과 및 고찰

Profile position를 조절하여 일정한 탑상농도를 갖도록 회분식 반응 증류탑에 제안된 composition/profile position cascade 제어구조를 적용하였다. Figure 2에서 제안된 제어구조를 사용하였을 때, 제품의 농도가 빠르게 안정화되어 일정한 농도의 제품을 생산할 수 있는 것을 볼 수 있다.

(a) Distillate concentration               (b) Profile position

Figure 2. Proposed control scheme

Figure 3은 제안된 제어구조와의 성능비교, 검토를 위한 것으로 (a)는 탑상의 EA의 농도를 제어, (b)는 탑하부 8단의 온도를 제어, (c)는 탑상의 EA의 농도와 탑하부 8단의 온도를 composition/temperature cascade로 제어한 결과들을  나타내었다. 이들 결과들은 제안된 제어구조에 비하여 안정한 제어가 되지 않고 제품의 순도도 일정하지 않음을 알 수 있다.

결론

비선형 파동 이론과 Generic Model Control에 근거한 Profile position controller를 에스테르화 회분식 반응 증류탑에 적용하였다. 이 제어구조는 다른 일반적인 비례미분 제어기들보다 제품 농도를 빠르게 안정화 시켜 일정한 탑상 제품 농도를 유지시키는 것을 볼 수 있었다.

(a) XD control (K=2000,[eqn: { tau }_{I }]=1)   (b) Temperature control (K=100,[eqn: { tau }_{I }]=1)

(c) Composition/temperature cascade (K1=10, K2=100,[eqn: { { tau}_{I }}_{1} ={ { tau}_{I }}_{2}=1])

Figure 3. The other control schemes

참고문헌

1. Rodendo Monroy-Loperena and Jose Alvarez-Ramirez : Ind. Eng. Chem.       Res. 2000, 39, 378-386

2. Mujtaba, I.M. and Macchietto,S. : Ind. Eng. Chem. Res. 1997, 36,              2287-2295

3. Lalitha S. Balasubramhanya and Francis J. Doyle Ⅲ. : Journal of Process Control.    10, 209-218(2000)

4. Myungwan Han and Sunwon Park : Ind. Eng. Chem. Res. 38, 1565-1574,      1999