회분식 증류공정을 포함한 다목적회분식 공정에서의 공정운용전략

하진국, 이의수,

동국대학교 화학공학과

The process operating strategies on multi-purpose batch plants

with batch distillation

Jin-Kuk Ha, Euy Soo Lee

Dept. of Chemical Eng., Dongguk University

서 론

회분식 공정의 설계, 운용에 관한 연구는 1970년대의 태동기를 시작으로 활발한 연구가 진행되고 있으나, 연속공정 시스템에 관한 연구단계와 비교하여 볼 때 현재까지 극히 초보적인 수준에 머무르고 있는 실정이다. 이는 일반적으로 회분식 공정의 경우 공정변수가 너무 많이 존재하고, 공정변수간의 상호 간섭이 크기 때문에 이의 모델링을 통한 공정 설계 및 운용 최적화 해석이 대단히 까다롭기 때문이다. 일반적으로 회분식 공정은 많은 공정 변수들로 인하여 공정의 설계, 해석, 합성 및 관리기법 들에 관한 체계적인 이론의 정립과 응용기법의 개발에 많은 제한을 가져왔다. 특히 이들 공정변수들이 불연속 변수들을 포함하고 있으므로 모델의 해를 구하는데 많은 어려움을 가져왔다. 지난 10여년간의 지속적인 연구의 결과로 회분식 공정의 해석을 위한 많은 이론들이 개발, 제시되었다. 그러나 이러한 연구들은 단위 공정을 대상으로 제한적으로 이루어져 왔으며, 회분식 증류기를 포함하는 범용 회분공정 전체를 대상으로 한 생산계획, 설계에 대한 해석은 전무한 실정이다. 정밀화학 제품들의 생산은 대부분 엄격한 품질 수준을 요구하는 고부가가치 제품들로써 소량생산을 특징으로 한다. 특히 제품의 순도 및 함유 불순물의 함량에 따라 제품의 부가가치가 현격히 차이가 나는 특징을 가지고 있다. 이를 위하여는 엄밀한 규격의 원료 확보 및 고도의 제품 품질관리가 요구된다. 따라서 정밀화학제품 생산공정에서 회분식 정밀 증류공정이 중요한 공정 요소 중의 하나로 부각되고 있으며 품질관리를 위한 공정운용기법이 대단히 중요하다. 이에 따라 본 논문에서는 회분식 증류장치와 회분장치를 포함하는 복합형태의 공정구조의 해석과 운용전략을 고려하여, 정밀화학 제품 생산에 적합한 범용 다목적 플랜트의 생산계획을 개발하였다.

회분식 증류공정의 표현

그림 1에서와 같이 회분식 증류공정에서 원하는 일정한 생산물들의 조성을 얻는데 각 생산물의 batch time이 존재한다. Pn은 공정에서 제품으로 얻어지는 동안의 distillate로 production cut(또는 main-cut)이라 하며, Sn은 production cut 사이에 존재하는 distillate로 slop-cut(또는 off-cut)이라 한다. 즉 P1 에 대한 batch time은 t1 이며, P2에 대한 batch time은 t3이다. 본 논문에서는 회분식 증류공정이 접목된 회분식 공정의 생산계획을 표현하기위해 회분식 증류공정에서 원하는 각 생산물(P1, P2, P3)의 batch time을 BPj 로 표현하였다. 또한 불필요한 생산물들(S1, S2)의 batch time을 BSj 로 표현하였다.

그림 . 삼성분계에서의 production cut과 slop cut

회분식 증류공정을 포함한 회분식 공정의 운영전략

회분식 공정은 그 특징에 따라 크게 다품종 회분식공정과 다목적 회분식 공정으로 나눌 수 있다. 또한, 다목적 회분식 공정은 각 제품의 생산 경로에 따라 순차적(sequential) 과 비순차적(non-sequential) 다목적 회분식 공정으로 나눌 수 있다. 순차적 회분식 공정은 각 제품을 생산하기 위해 중간에 거치는 단계가 모두 같지는 않지만 순서가 일정한 공정을 말하며, 비순차적 회분식 공정은 제품의 샌산 단계 순서가 서로 뒤바뀌기는 공정을 말한다. 본 논문에서는 회분식 증류공정이 포함된 순차적 다목적 회분식 공정에 대한 생산계획 모델 연구를 시행하였다. 회분식 공정의 생산계획에서 회분식 증류공정의 위치는 전체 회분식 공정의 첫 단계 및 중간단계 그리고 최종단계로 고려할 수 있다. 본 논문에서는 그림 3에서와 같이 회분식 증류공정이 첫 단위공정에 위치하며, 회분식 증류공정을 제외한 회분식 공정의 형태는 순차적 다목적 회분식공정(multi-purpose)을 접목한 다목적 회분식 공정의 모델에 대한 생산계획을 연구하였다. 본 논문에서는 회분식 증류공정이 접목된 순차적 다목적 회분식 공정의 생산계획 모델개발을 위하여 도입된 가정은 다음과 같다.

① 회분식 공정에서의 중간저장조의 운영방안은 NIS운영을 한다.

② 각 회분식 단위공정에서의 set-up time은 무시한다.

③ 각 제품의 batch time은 변하지 않는다.

④ 각 회분식 단위공정에서의 제품순서는 동일하다.

⑤ 회분식 증류공정에서 발생되는 중간증류제품은 재처리하지 않는다.

회분식 증류공정을 고려한 다목적 회분식 공정의 수식적 해

본 모델의 생산계획에서 회분식 증류공정의 특성상 생산하고자 하는 제품의 순서는 회분식 증류공정에서 생산되는 순서에 의존한다. 즉 회분식 증류공정에서 생산되는 제품의 순서가 다목적 회분식 공정에서의 제품생산순서가 된다. 또한 S1과 S2의 recycle로 P1과 P2의 batch time이 가변적으로 변화될 수 있다. 그러나 본 논문에서는 앞에서 언급한 바와 같이 중간증류제품은 재처리하지 않는다고 가정하였다. 본 모델에 대한 수식적 해는 수학적 회귀공식(recurrence relation)을 이용하여 표현하였으며 그 결과는 아래와 같다. 주어진 식에서 제품 P2와 같은 공정순서를 따르는 제품을 [eqn: barj]  이라 표시하였으며, U2 단위공정과 같은 단위공정을 [eqn: bari] 라 표시하였다. 즉 제품 [eqn: barj] 가 거치지 않는 단위공정을[eqn: bari] 라 하였다.

그림 2. 회분식 공정과 회분식 증류공정의 합성도

Unit 1

[eqn: &C_1j =Max"{"[BP_j -BS_j-1 ]+t_1j + a_oj ,# &~~~~~~C_1(j-1) +[BP_j -BS_j-1 ]+t_1j + a_oj +a_1(j-1), ~C_2(j-1) +a_2(j-1) "}"]       (1)

[eqn: &C_{1barj} =Max"{"[BP_{barj} -BS_{barj}-1 ]+t_{1barj} + a_{o barj} ,# &~~~~~~~C_{1({barj}-1)} +[BP_{barj} -BS_{barj}-1 ]+t_{1barj} + a_{o barj} +a_{1({barj}-1)}, "}"]                 (2)

Unit 2∼M 사이에 단위공정 [eqn: bari] 와 제품 [eqn: barj] 있을 경우

[eqn: &C_ij = Max"{"C_(i-1) +a_(i-1)j +t_ij , C_i(j-1) +a_i(j-1) +t_ij +a_(i-1)j ,#&C_{(i+1)(j-1)} +a_{(i+1)(j-1)},C_{(i+1)(j-1)} +a_{(i+1)(j-1)} , C_{{(i+1)}bar(j-1)} +a_{(i-1)(barj-1)}"}"] (3)

Unit [eqn: bari +1]  ∼ M

[eqn: &C_ij = Max"{"C_(i-1) +a_(i-1)j +t_ij , C_i(j-1) +a_i(j-1) +t_ij +a_(i-1)j ,# &~~~~~~~~~~~~~~ , C_{{(i+1)}bar(j-1)} +a_{(i-1)(barj-1)}"}"]              (4)

위에서

[eqn: BP_j -BS_j-1 >= C_1(j-1) +a_1(j-1)] 이면,

[eqn: C_1j =[BP_j -BS_j-1 ]+t_1j + a_oj]

[eqn: BP_j -BS_j-1 ~<~ C_1(j-1) +a_1(j-1)]이면,	[eqn: C_1j =C_1(j-1) +[BP_j -BS_j-1 ]+t_1j + a_oj +a_1(j-1)]

예 제

그림 2와 같이 주어지는 회분식 공정에서 회분식 증류공정은 삼성분계의 혼합물을 처리하며, 이때 주어진 다목적 회분식 공정의 제품순서는 P1-P2-P3의 순서로 제품을 생산한다고 가정한다. 회분식공정의 공정시간과 이동시간은 표 1과 같다. 또한 생산하고자 하는 제품 P1, P2, P3 및 불필요한 생산물 S1, S2 의 각각의 batch time은 각각 P1=10, S1=15, P2=30, S2=37, P3=50으로 주어진다. 주어진 표 1의 Data와 식(1)∼(4)로부터 계산한 각각의 Cij값과 makespan은 다음과 같다. C11=23, C21=34, C31=42, C41=54, C12=46, C32=58, C42=72, C13=65, C23=77, C33=89, C43=103, makespan=106. 본 결과를 Gantt chart로 나타내면 그림 3와 같다.

표 1. Date for example

Unit Product	1	2	3	4
						a0	a1	a2	a3	a4
P1	10	7	5	8		3	4	3	3	3
P2	11	0	9	10		2	3	0	4	4
P3	12	9	12	15		3	5	2	4	3

그림 3. 예제의 Gantt Chart

결론 및 향후계획

본 논문에서는 회분식 증류장치와 다목적 회분식 공정을 포함하는 복합형태의 공정구조의 생산계획을 제시하였다. 그러나, 앞으로 본 공정구조의 생산계획의 최적화를 위해서는 회분식 증류공정 자체만의 운용전략으로 생산물의 조성을 고려한 공정환류비의 결정, 회분식 공정의 전체생산계획을 최적화하기위한 방안으로 제품생산 증류순서의 결정과 중간증류제품의 처리을 위한 방안으로 중간증류제품의 recycle 결정 또한 회분식 증류공정의 전체 batch time의 최적화를 위한 cut location 문제 등이 함께 고려되어야 해야한다. 이와 함께 복합형태의 공정구조에서의 회분식 증류장치의 위치 결정 문제와 비순적 다목적 회분식 공정으로의 확대 그리고 중간저장조의 운영방안을 고려하는 제품생산 단계의 이동 시점 결정 등이 함께 고려되어져야 할 것이다.

참고문헌

1. Voudouris, V. T. and Grossmann, I. E.,□"MILP Model for Scheduling and Design of a Special Class of Multipurpose Batch Plants", Computers and Chem. Eng., 20(11), 1335 (1996).

2. Suresh S. and Lawrence B. Evans., Synthesis of Separations by Batch Distillation, Ind. Eng. Chem. Res., 32, 500 (1993).

3. I. M. Mujtaba and S. Macchietto, "An Optimal Recycle For Multicomponent Batch Distillation", Comput. Chem. Eng. 16, 273 (1992)

4. Omar J. Chiotti, Hector E. Salomone and Oscar A. Iribarren, "Selection Of Multicomponent Batch Distillation Sequences", Chem. Eng. Comm., 119, 1-21 (1993)