제조용 크로마토그래피에서의 실험조건 최적화를 위한 시뮤레이션

이선묵, 황우성*, 김인호

충남대학교 화학공학과, *RMC Korea

Simulations for optimizing of the experimental conditions

in preparative chromatography

Sunmook Lee, WuSong Whang*, In-Ho Kim

Dept. of Chem. Eng., Chungnam National University

*RMC Korea, c/o TIC/TBI Center, KAIST

Daeduk Science Town, Taejon, 305-701

서 론

크로마토그래피는 혼합물이 2가지 상(이동상 및 고정상)에 분배되어 분리되는 분리법[1]으로, 분석 등의 소규모 기기에서부터 대규모 흡착탑에 이르기까지 사용 범위가 광범위하다. 실험실 규모나 pilot plant scale의 실험을 가능한 줄이기 위해서는 수학적 모델 필요성이 생긴다[2]. 제조용 액체 크로마토그래피에서 실험조건을 최적화하는 것은 주요한 관심사이다. 이는 peptide, protein을 정제할 수 있는 새로운 분리방법에 대한 제약산업에서의 관심이 증가하는 것에 기인한다[3].

액체 크로마토그래피의 수학적 모델링은 1960년대 이래 연구되어왔다[4]. 수학적 모델은 운전조건을 변경시킬 때 크로마토그래피 피크를 예상하는데 중요한 역할을 한다. 이동상과 고정상의 solute들간의 interaction kinetics와 thermodynamics의 특성을 이용하여 크로마토그래피 공정을 scale-up하는데 사용될 수 있다[5].

본 연구에서는 2성분 분리에 대한 제조용 액체 크로마토그래피에서 용출 peak의 거동을 설명하는 수학적 모델을 equilibrium-dispersive model을 바탕으로 상용 컴퓨터 프로그램  Macsyma를 이용해 모델식에서의 파라미터들이 생산용 크로마토그래피 peak에 미치는 영향을 수치모사 하였다.

이 론

1)속도 방정식

Equilibrium-dispersive model을 속도 방정식으로 사용하였다. 시료의 각각의 성분에 대한 물질 수지식은 다음과 같이 쓸 수 있다[6].

[eqn: {partial C_i} over {partial t} + F {partialq_i} over {partialt} + u {partial C_i } over partialz = D_i,a {partial^2 C_i } over partialz^2]                     (1)

(1)식에서 [eqn: C_i]와 [eqn: q_i]는 각각 이동상과 고정상에서의 [eqn: i]성분의 농도이고, [eqn: z]는 칼럼 길이, [eqn: t]는 시간, [eqn: u]는 이동상의 선속도, [eqn: F]는 phase ratio, (1-□)/□, □은 칼럼의 총 공극율이다. [eqn: D_i,a]는 apparent dispersion coefficient이다.

초기조건은

[eqn: C_i (z,0) = 0]                                           (2)

이다.

시료는 펄스로 칼럼에 주입된다. 시료의 i성분의 농도는[eqn: C_i ^0]이고, 시료주입 간격은[eqn: DELTAt_s]이다.

시료가 주입되는 동안 입구 경계조건은

[eqn: C_i (0,t) = C_i ^0]    [eqn: 0 < t<= DELTAt_s]                              (3)

이다.

출구 경계조건은

[eqn: {PARTIAL C_i} over {partial z} =0{{{{{{}}}}}},{{{{}}}}z=L]                                  (4)

이다.

2)흡착 등온식(Adsorption Isotherms)

시료의 두 성분이 Competitive Langmuir isotherm model에 따라 거동한다고 가정하였다.

[eqn: q_i = {a_i C_i} over {1+b_1 C_1 +b_2 C_2 }]  [eqn: i=1,2]                        (5)

식(1-5)를 갖고 편미분 방정식 solver인 Macsyma를 이용하여 수치모사 하였다.

결과 및 고찰

Isocratic 조건하에서 크로마토그래피가 이루어진다고 할 때, 식(1)의 파라미터 변화를 수치모사한 결과는 다음과 같다.

Fig. 1에서 보듯이 유속이 낮을 때 두 피크사이에 분리가 잘 되었으나, 피크의 퍼짐이 있어 유속을 증가시킬 필요가 있다.

Fig. 2는 칼럼에 주입된 시료성분들의 농도변화에 따른 용출 peak의 변화를 나타낸다. 성분 2의 주입농도를 증가시킴에 따라 성분 2의 피크면적과 높이가 증가했다. 시료의 농도를 증가시킴에 따라 피크의 모양이 대칭형에서 비대칭 모양으로 변하는 것을 관찰할 수 있다. 성분 2의 농도를 증가시킬수록 용출이 일어나는 시점이 앞당겨졌다.

Resolution은 분리된 정도를 정량적으로 나타내는 값으로, 크로마토그래피 공정의 성능을 평가하는데 있어서 전통적인 기준이 되는데, 성분 1의 피크가 완전히 base line까지 내려온 후 다른 성분의 피크가 생긴 경우에는 다음 식으로 계산한다.

[eqn: R_s = {t_R2 - t_R1} OVER {(W_1 +W_2 ) /2}]                                    (6)

크로마토그램에 나타나는 시료의 용리 봉우리를 정규분포곡선(normal distribution curve)으로 생각하여 두 성분의 정량적인 분리도를 계산하는데, Rs값이 1.5이상일 경우를 완전분리 또는 바탕선 분리라 하며, 1.0인 경우에는 두 성분이 각각 2%씩 중첩되어 있는 분리를 의미한다. 일반적으로, 분리도는 두 성분의 tR의 차이가 크고, band의 폭이 좁을수록 크다. 본 연구에서는 시료를 과량주입했을 때의 분리도를 고려하기 때문에 크로마토그램이 정규분포곡선을 그리지는 않았다. 본 연구에서는 Rs를 계산하기 위해서, 각 성분이 용출될 때 최고 농도에서의 시간을 tR,i로 정했고, Wi는 각각의 성분이 용출이 시작하고 끝나는 지점의 시간의 폭으로 계산을 수행했다.

두번째로 용출되는 성분의 농도가 증가할수록 두번째 성분이 빨리 용출되어 체류시간의 차가 작아지고, peak의 폭이 넓어지기 때문에 계산된 Rs값은 결과적으로 두번째 성분의 농도가 증가함에 따라 Fig. 3과 같이 작아지는 것을 알 수 있다.

참고문헌

1. 박창일, 이치호, HPLC의 이론과 실제, 자유아카데미(1992)

2. 이주원, 노경호, 단이론과 모멘트방법을 이용한 데옥시리보뉴클레오사이드의 평형상수의 계산 및 비교, J. of Korean Ind. & Eng. Chemistry, 8, No.3, June 1997, 403-409

3. Attila Felinger and Georges Guiochon, Optimizing Experimental Conditions for Minimum Production Cost in Preparative Chromatography, AIChE Journal, April 1994, 40, No. 4, 594-605

4. J.C. Bellot & J.S. Condoret, Liquid Chromatography Modelling, Process Biochemistry, 26(1991), 363-376

5. Wen-Bin Lin, Feng-Shen Wang, Wen-Chien Lee, Model Simulation and Optimizing in Preparative Liquid Chromatography Using a Combination of Perturbation and Modified Collocation Methods, Ind. Eng. Chem. Res. 1998, 37, 4399-4407

6. G. Guiochon, S.G. Shirazi and A.M. Katti, Fundamentals of Preparative and Nonlinear Chromatography, Academic Press, Boston, MA, 1994