액-고 경사진 유동층에서 압력변동특성

연주민, 김사중, 조용준, 강 용, 김상돈*

충남대학교 화학공학과

*한국과학기술원 화학공학과

Pressure Fluctuation Characteristics in the Liquid-Solid Tapered Fluidized Bed

Ju-Min Youn, Sa-Jung Kim, Yong-Jun Cho, Yong Kang and Sang-Done Kim*

Dept. of Chemical Engineering, Chungnam National University,

Taejon 305-764, Korea

*Dept. of Chemical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, Taejon 305-701, Korea

서론

액-고 유동층을 이용한 공정은 공업적으로 많이 응용되어 왔다. 최근에는 경사진 유동층(tapered fluidized bed)을 이용해서 생화학반응기, 폐수의 생물학적처리, 석탄의 액화 및 가스화, 소각 등에 대한 연구에 많은 관심을 기울이고 있다[1]. 경사진 유동층은 일정한 단면적을 가진 원통형 유동층(cylindrical fluidized bed)과는 달리 높이에 따라 단면적이 증가하는 원뿔형의 구조를 가지고 있다. 이러한 구조적인 특징으로 인해 전 층에 걸쳐 항력이 일정한 원통형 유동층과는 달리, 경사진 유동층에서는 위로 향할수록 유입되는 유체의 속도가 감소하기 때문에 항력이 작아진다. 따라서 층의 아래쪽에 있는 입자들은 위쪽에 있는 입자들에 비해서 상대적으로 빨리 유동화되기 시작하는데, 이러한 현상은 경사진 유동층의 큰 특징 중의 하나이다. 또한 경사진 유동층은 크기와 성질이 다른 고체입자들과 유체의 접촉 및 혼합이 효과적인 장치로 층의 하단에 유입되는 유체가 중심부에서 입자를 동반하며 빠른 속도로 이동하고 나머지 일부의 유체는 core-annulus 계면을 통하여 annulus로 유입되어 비교적 느린 속도로 상단에 도달하며, core를 통하여 층의 상단에 도달한 입자는 annulus를 통하여 내려오다 core로 다시 유입되는 경사진 유동층 고유의 순환현상을 보여준다[2-5].

현재까지 경사진 유동층에 대한 연구는 매우 미흡한 실정이어서 본 연구에서는 경사진 유동층의 수력학적 특성을 압력강하와 압력요동의 통계적 이론인 attractor를 적용하여 해석해보고자 한다.

이론

카오스란 계 내부가 겉으로는 완전히 무질서하게 보이지만, 내적으로는 일정한 규칙성을 지니고 있는 현상을 의미하며, 통계적 해석을 함으로써 여러 조작 변수들의 변화에 따른 동적인 계를 정량적으로 알아볼 수 있다. 유동층에서와 같이 변수들이 비선형적으로 변하고 복잡한 계를 좀더 이해하기 쉽게 위상공간으로 표현할 수 있는 방법이 attractor이다. 동력계(dynamical system)에서 시간의 경과에 따라 압력 및 온도변화와 같은 구동력에 의한 계 내부의 변동 요인들은 어느 한 변수의 변화에 따라 시계열(time series)로 나타낼 수 있다. 그러므로 이들 요인의 운동은 결코 반복되지 않기 때문에 변화하는 궤적은 교차하지 않고 일정한 형태의 limit cycle을 그려나간다. 이때 attractor 상의 거동은 추상적인 공간을 나타내지만 실제 동적인 계 내부의 거동을 알 수 있게 한다. 이러한 attractor는 위상공간에서 움직이는 요인들의 본질적인 정보를 추상화하여 그림으로 나타내어 주다.

경사진 유동층에서 얻은 압력변동 자료인 시계열 X(t)의 해석에서는 다음과 같은 통계적 해석방법을 도입하여 사용하였다. 즉, 시간의 변화에 따른 압력변동 시계열 X(t)로부터 다차원 위상공간투영을 구성할 수 있는데 이는 다음과 같이 나타낼 수 있다[6-8].

[eqn: "{" X(t_k `)`;~ t_k ``=`` k Delta t, ~k ``=`` 1,~2, ~CDOTS~ "}"]	(1)

이 portrait를 M-차원 공간에 투사하면 [eqn: X(t_k `),~ X(t_k `+` tau`), ~ CDOTS~ X`[t_k `+` (M`-`1)tau`]]의 point를 지나게 되는데, 여기서 M은 매립차원(embedding dimension)을 말하며 □는 지연시간(delay time)이다.

실험

본 연구에서 사용된 실험장치의 개략도를 Fig. 1에 나타내었다. 경사진 유동층은 11.6°의 각을 가진 원뿔형으로 높이가 0.5 m이고 직경이 0.05 m(탑 하부)에서 0.15 m(탑 상부)로 증가된 형대로 되어있다. 액체로는 상온의 물을 사용하여  펌프로 공급하였고, flowmeter를 사용하여 유량을 조절하였다. 고체로는 2500 kg/m3의 밀도를 가진 구형의 유리구를 사용하였다(Table 1). 액상(liquid phase)의 균일한 공급을 위하여 perforated plate 형태의 분산판을 탑 아래에 설치하였고 그 위에 200 mesh 체를 깔았다.

각 실험은 상온·상압하에서 수행되었다. 유동층의 압력강하를 측정하기 위하여 유동층 벽면에 액체 마노메터를 연결하여 정압력강하를 측정하였다. 유동층 내부에서의 동압력 측정을 위해 분산판으로부터 0.1 m와 0.4 m에 압력변환기(VALCOM VPRN-A4-1K-5C)를 설치하여 volt-time signal로 바꾸고 이를 증폭기를 거쳐 A/D converting system을 사용하여 digital 신호로 전환한 후 이를 computer에 입력시켜 해석하였다. 압력변동 신호의 측정속도는 500 Hz로 하였고 신호의 크기는 3000개로 하였다. 압력변동 신호의 처리에는 data aquisition system인 DT3001 Lab Board를 사용하였다.

결과 및 고찰

액-고 경사진 유동층 입구에서의 액체유속에 대한 압력강하의 변화를 Fig. 2에 나타내었다. 그림에서 보는 바와 같이 압력강하 곡선은 세 개의 흐름영역으로 구분될 수 있다. 고정층 영역(fixed-bed regime)에 해당하는 낮은 액체유속에서는 초기의 일정한 공극률과 층높이를 유지하면서 압력강하가 액체유속에 따라 선형적으로 증가하다 최고값에 도달하였다. 압력강하가 최고값을 갖는 유속(UL=0.13 m/s) 이상에서는 액체유속의 증가에 따라 압력강하가 급격히 떨어짐을 볼 수 있다. 이 영역에서는 유입되는 유체의 유속이 계속적으로 증가하면 하부 분산판 근처에 있는 입자들은 위쪽으로 들려 올라가기 시작하며 분산판 근처에서는 층의 상부보다 상대적을 센 유속에 의해 부분적으로 유동화가 시작된다. 반면에 층의 상부에 있는 입자들은 정지상태를 유지하나 유속의 증가에 따라 유동화영역이 층의 상부까지 계속적으로 증가하게 되고 압력강하는 계속적으로 떨어진다. 이 현상은 원통형 유동층에서는 나타나지 않는 현상으로 경사진 유동층 고유의 특성으로 볼 수 있다. 이러한 부분 유동화 영역(partially fluidized-bed regime) 이후에 압력강하는 액체유속의 증가에 따라 거의 일정하였다. 이때의 유속을 최소유동화속도로 볼 수 있는데 Peng and Fan[2]에 의해 유도된 식(2)에 의해 계산된 값과 비슷하였다.

[eqn: C_1 {D_0 ^{2}} over {D_1 ^{2}}U_mf ```+``` C_2 {D_0 ^{4}} over {D_1 ^{4}} U_mf^{2} ```-``` (1 `-` epsilon_0 )`(rho_s `-` rho_f )`g ```=`` 0]	(2)

여기서, [eqn: C_1 `=` 150 {(1 `-` epsilon_0 )^2} over {epsilon_0^{3}} mu over {(phi_s d_p )^2}], [eqn: C_2 `=` 1.75 {(1 `-` epsilon_0 )} over {epsilon_0^{3}} {rho_f} over {phi_s d_p }]

결국 분산판 근처에서 발생하기 시작한 유동화 영역은 유속이 증가함에 따라 초기 층높이 까지 확대되어 완전 유동화 영역(fully fluidized-bed regime)을 이루게 된다. 이 영역에서 약간의 유속의 증가는 층의 상부표면을 파괴하며 이러한 현상이 발생하게 되면 층의 중심에 있는 입자들은 층의 상부로 더욱 가속되어 상승하게 되므로 큰 공극률을 가지고 있는 core regime을 형성한다. 이때 core영역의 바깥쪽에 있는 입자들은 낮은 속도로 아래쪽으로 이동하게 되므로 상대적으로 작은 공극률을 가지고 있는 annulus를 형성한다. 이때 유속이 증가하면 유체는 core를 통해서 위로 상승하여 층의 상부에서 분출현상이 발생하게 된다[2,4].

경사진 유동층에서 층하부의 액체유속에 따른 압력변동 신호자료의 전형적인 예를 Fig. 3에 나타내었다. 이들 그림에서 볼 수 있듯이 유속이 증가함에 따라 압력변동 신호의 진폭이 증가하며 복잡해짐을 알 수 있다.

층 내부를 좀더 효과적으로 해석하기 위한 방법의 하나로 계(system)의 특성을 나타내는 정보를 기하학적 attractor로 재구성할 수 있다. 경사진 유동층에서 압력변동 신호자료를 재구성하여 얻은 위상공간투영(phase space portrait)의 전형적인 결과를 Fig. 4에 나타내었다. Figure 4에서 볼 수 있듯이 위상공간투영은 유속의 증가에 따라서 점점 분산되어 복잡한 형태로 변해가는 것을 볼 수 있는데, 각각의 영역(fixed-bed regime, partially fluidized-bed regime, fully fluidized-bed regime)에 따라 그 구조가 확연히 구분됨을 알 수 있다.

참고문헌

1.	Scott, C. D. and Hancher, C. W.: Biotechnol. Bioeng., XVIII, 1393(1976).

2.	Peng, Y. and Fan, L. S.: AIChE J., 52, 2277(1997).

3.	Webster, G. H. and Perona, J. J.: AIChE J., 34, 1398(1998).

4.	Maruyama, T. and Sato, H.: Chem. Eng. J., 49, 15(1991).

5.	Maruyama, T., Maeda, H. and Mizushina, T.: J. Chem. Eng. Japan, 17, 132(1984).

6.	Woo, K. J., Cho, Y. J., Kim K. I., Kang, Y. and Kim, S. D.: HWAHAK	KONGHAK, 36, 937(1998)

7.	Fan, L. T., Kang, Y., Neogi, D. and Yashima, M.: AIChE J., 39, 513(1993).

8.	Van den Bleek, C. M. and Schouten, J. C.: Chem. Eng. J., 53, 75(1993).

Table 1. Physical properties and the loading of glass beads

Diameter dp(mm)	Voidage in the fixed bed,[eqn: epsilon_0]	Density □(kg/m3)	Initial fixed-bed height, H0 (m)	Weight of particle bed, W (kg)
3	0.38	2500	0.2, 0.3, 0.4	1.25, 2.5, 4.3

Fig. 1.	Experimental apparatus:			Fig. 2.	Pressure drop variation with superficial liquid velocity at the entrance in the tapered fluidized bed(H0=0.4 m).
	1. tapered column 2. pump 3. valve 4. rotameter 5. calming section 6. weir	7. reservoir 8. pressure tap 9. pressure transducer 10. amplifier 11. A/D converter 12. computer.

Fig. 3.	Effects of UL on the pressure fluctuations in the tapered fluidized bed(H0=0.4 m).		Fig. 4.	Attractor plots of pressure fluctuations in the tapered fluidized bed(H0=0.4 m).