액체-액체-고체 유동층에서 열전달 및 온도 요동 특성

김준식, 우광재, 남창현, 김성훈, 강 용, 김상돈*

충남대학교 화공과

*한국과학기술원 화공과

Characteristics of Heat Transfer and Temperature Fluctuations  in Liquid-Liquid-Solid Fluidized Beds

J. S. Kim, K. J. Woo, C. H. Nam, S. H. Kim, Y. Kang and S. D. Kim*

Dept. of Chemical Engineering, Chungnam National University, Taejon 305-764, Korea

*Dept. of Chemical Engineering, KAIST, Taejon 305-701, Korea

서  론

액체-액체-고체 유동층은 액체-액체의 접촉기(contactor), 촉매를 사용한 액체-액체 반응기 및 액체-액체 추출탑(extraction column)으로 그 효용도가 매우 큰 관심을 모아 오고 있는데, 이는 현재 많이 사용되는 액체 분무형 추출탑이나, 접촉기 그리고 반응기에 비해 액체 속에 함유된 특정성분의 추출효율이나 반응 전환율이 월등히 높게 나타나기 때문이다[1-5].

지금까지 액체-액체-고체 유동층에 대한 국내외적인 연구를 살펴보면 액체-액체-고체 유동층 내부에 분산상과 연속상의 체류량과 혼합 및 확산에 대한 연구와 액체-액체간의 물질전달계수와 접촉면적에 대한 연구들이 진행되었으며 유동층 내부에 존재하는 분산상인 액적의 크기와 액적의 모양 그리고 액적의 분포 등에 대한 모델링과 해석 등에 대한 연구도 진행되어 왔다. 그러나, 추출기 또는 반응기등의 장치에 있어서 가열 및 냉각은 반드시 필요한 공정이지만 아직까지 이에 따른 열전달 및 온도 요동에 대한 기초적인 정보도 없는 실정이다.

따라서, 본 연구에서는 액체-액체-고체 유동층에서 연속상의 흐름 거동 특성 및 고체 입자의 크기가 열전달 특성에 미치는 영향 등을 연구하고 온도 요동 특성을 카오스계의 해석방법으로 살펴봄으로써 에너지흐름의 동특성을 보다 효과적으로 규명하고자 한다.

해  석

액체-액체-고체 유동층에서 내부열원과 유동층간의 열전달계수는 열원에서 가해진 열량(Q) 그리고 열원표면과 유동층간의 온도차(□T)를 구하여 식(1)에 의해 계산되었다.

[eqn: h~ =~ { Q } over {A~ DELTA T }]                         (1)

액체-액체-고체 유동층 내부에서 각 상간의 접촉과 흐름현상의 해석을 위해 상공간 투영에 의한 attractor의 변화 양상을 고찰하였으며, 자료의 chaotic 거동해석을 위하여 유용한 파라메타인 Kolmogorov 엔트로피의 개념을 도입하였다.

Kolmogorov 엔트로피는 위상공간에서 시스템의 불안정성과 초기조건에 대한 민감성을 나타내는 Lyapunov 지수의 양수값들의 합으로 나타낼 수 있는데, 결국 chaos 거동의 직접적인 척도가 될 수 있으며, 가장 큰 양수의 Lyapunov 지수값에 의해 지배적이라 할 수 있다.[6]

Kolmogorov 엔트로피를 구하는 순서는 다음과 같다. Attractor 상에서 초기 두 궤적(trajectory)의 거리가 d(0)이면, t시간 후에 두 궤적의 거리는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: d(t)~ =~d(0)2^Lt~]	(2)

여기서, L을 Lyapunov 지수라 한다. 지수 L의 값을 구하기 위해서 식(3)과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: L= 1 over {t_n - t_0 } SUM log_2 {d(t_i ) } over{ d(t_{i-1})}]               (3)

Kolmogorov 엔트로피는 Lyapunov 지수의 양수값들의 합으로 시스템에서 정보가 생성 또는 소멸되는 속도를 정량적으로 특성화시킨 것으로 그 값은 식 (4)로부터 구할 수 있다.

[eqn: K_2 =SUM from { { i}=1} to n L(t_i ) ~[if, L(t_i ) >0 ]]                (4)

실  험

본 연구의 실험에서 사용한 액체-액체-고체 유동층은 Fig.1 에서 보는 바와 같이 직경이 0.102m이고 높이가 1.8m인 아크릴관을 사용하였다. 분산판은 perforated plate형태로 연속상의 분산을 위해서는 직경 2mm의 구멍을 삼각피치로 균일하게 배치하여고 분산상의 주입을 위해서는 연속상 분배기 중간에 직경6.35mm의 관을 삽입한 후 이 관에 직경 2mm의 오리피스를 만들어 사용하였다.

액체-액체-고체 유동층 내부에 존재하는 분산상으로는 kerosene(Ud, 0.00-0.04 m/s)을 그리고 연속상으로는 물(Uc, 0.02-0.14m/s)을 사용하였으며 유동고체 입자로는 입자의 직경(dp)이 1.0, 1.7, 3.0 그리고 6.0mm인 유리구슬(□s=2,500 kg/m3)을 사용하였다.

열전달의 특성을 고찰하기 위해서 직경이 8mm이고 길이가 70mm인 전기적 열원을 십자형으로 사용하였는데 분산판으로부터 0.3m 떨어진 상부에 고정하였다. 유동층 내부에서의 온도와 열원표면의 온도측정은 iron-constantan J-type의 열전대를 사용하였다. 이 온도감지기로부터의 신호는 증폭기와 A/D 변환기를 거쳐 자료수집계(data aquisition system)에 의해 PC에 입력되었고 이 자료들은  software를 이용하여 다시 처리되었다. 각 실험조건에서 sampling 속도는 500Hz로 6초 동안 자료를 수집하여 sample의 크기는 3,000points가 되었다.

결과 및 고찰

Fig.2는 액체-액체-고체 유동층으로부터 측정한 내부열원과 유동층간의 온도 요동의 차(□T)를 time-delay 방법에 의해 같은 scale로 2차원의 위상공간(phase space)상에 strange attractor로 재구성한 것이다. Fig.2의 (a)는 연속상 유속(Uc)의 변화에 따른 attractor의 궤적을 나타낸 것으로 낮은 유속에서는 무질서한 거동을 보이다가 적정 유속에서 안정화되고 다시 높은 유속에서는 무질서한 거동을 나타낸다. 또한,  Fig.2의 (b)는 유동고체입자의 크기에 따른 attractor의 궤적을 나타낸 것으로 1.0 또는 1.7mm에서 보다 3.0mm의 경우에 안정된 모양을 나타내고 있다.

액체-액체-고체 유동층내의 에너지 흐름거동을 정량화하기 위해 Fig.2의 strange attractor로부터 Kolmogorov 엔트로피를 구하여 Figs. 3과 4에 나타내었다. 이 그림들에서 볼 수 있듯이 각 실험 조건에서 Kolmogorov 엔트로피인 K2값은 50 이하의 일정한 양수의 값으로 나타났으므로 유동층내의 에너지 흐름거동은 결정론적 카오스계(deterministic chaotic system)의 특성을 나타낸다고 할 수 있다.

Fig. 3에서는 연속상 유속의 변화에 따른 Kolmogorov 엔트로피의 변화양상이 열전달계수의 변화에 반비례함을 알 수 있다. 즉, Kolmogorov 엔트로피의 최소값에서 열전달계수의 최대값이 나타남으로써 적정한 연속상 유속의 운전조건을 알아낼 수 있었다. Fig. 4에서는 유동고체입자의 크기가 증가함에 따라 Kolmogorov 엔트로피가 낮은 값으로 안정화되며 이에 따라 열전달계수값도 증가함을 알 수 있다. 또한, 유동고체입자의 크기가 비교적 큰 경우(dp≥3.0mm)에 Kolmogorov 엔트로피가 급격히 낮아짐으로써 열전달계수도 크게 증가함을 알 수 있다. 이는 Kang등[4-5]의 연구에서 다상 유동층에서 유동입자의 크기가 증가함에 따라 유동입자의 관성력이 증가하여 유동층내부의 유체의 분쇄 및 유체흐름의 방해효과에 의해 난류현상을 증가시켜 유동층 내부에서의 열전달 저항을 감소시켜주는 효과를 가져온다는 설명과 일치하였다.

결  론

1) 액체-액체-고체 유동층에서 열전달계수는 연속상 유속의 변화에 따라 최대값을 갖고 유동고체입자의 크기의 증가에 따라 증가하였다.

2)  Kolmogorov 엔트로피가 낮아질 때 열전달계수는 증가하였다.

3) 액체-액체-고체 유동층내의 에너지 흐름거동을 정량화하기 위한 기준으로 Kolmogorov 엔트로피가 적합하였고 이에따라 효과적으로 해석할 수 있었다.

참고문헌

1. Kim, S, D., Yu, Y. H. and Han, P. W. : Chem. Eng. Commum., 68, 57(1988).

2. Roszak, J. and Gawronski, R. : Chem., Eng. J., 17, 101(1979).

3. Kim, S. D. and Kang, Y. : Chem. Eng. Sci., 52(1997).

4. Kang, Y. and Kim, S. D. : Particulate Sci. Technol., 6, 133(1988).

5. Kang, Y. and Kim, S. D. : Korean J. Chem. Eng., 5, 154(1988).

6. Moon, F. C. : "Chaotic and Fractal Dynamics", John Wiley & Sons (1992).

Fig. 1. Experimental apparatus;

1. Main column	7. Amplifier           Fig. 2. Attractor plots of temperature

2. Distributor	8. Lab. card                  fluctuations with the variation of

3. Heater and thermocouple	9. Computer                  Uc and dp in liquid-liquid-solid

4. Thermocouples	10. Power supply	fluidized beds( Ud=4.0cm/s, □=0.002s).

5. Pressure sensor	11,12,13. Separator

6. Liquid manometer	14,15. Reservoir.

Fig. 3. Effects of UC  on the K2 and h in	Fig. 4. Effects of dp  on the K2 and h in

liquid-liquid-solid fluidized Beds.	liquid-liquid-solid fluidized beds.