관형 한외여과 분리막 공정의 운전조건에 관한 연구

이정묵, 이범석, 김성수

경희대학교 화학공학과

A Study on the Operation Condition of the Tubular type Ultrafiltration Membrane Process

Jungmuk Lee, Bomsock Lee, Sungsoo Kim

Dept. of Chemical Engineering. Kyunghee University

서론

한외여과공정은 물질의 분리가 압력차에 의해 수행되는 공정이며 최근들어 폐수처리와 물질의 농축, 정제등 여러분야에서 사용되고 있다.  관형막 모듈은 장치 부피에 비해 낮은 막면적비를 가지고 있어 다른 모듈에 비해 낮은 투과액 생산성을 지닌다.  그리고 관내를 흐르는 유체와 막과의 마찰로 인한 압력손실이 생겨 이로 인한 에너지 소비가 크다.  그러나 관내를 흐르는 흐름이 cross-flow이며 다른 모듈에 비해 농도분극현상이 낮을 뿐만 아니라 막내부로 공급되는 유속이 커 난류흐름이 가능하다.  이러한 난류흐름의 형성은 용액과 막표면에 형성되는 경계층에 용질이 축적되고 막표면에 용질이 농축되어 투과용량을 저하시키는 농도분극현상을 낮출수 있다.  막시스템은 막모듈, 밸브, 파이프, 그리고 펌프로 구성된다.  펌프에 의해 관형막모듈에 도입되는 유체의 도입압력과 도입유량은 막을 통과하는 투과유량에 영향을 준다.   관형막모듈에서의 최적 운전조건 결정은 이러한 투과유량에 주된 영향을 주는 인자인 도입압력과 도입유량을 비교하여 투과유량을 정한후 결정하여야 한다. 이렇게 결정된 운전조건을 가지고 관형막모듈과 시스템에 걸리는 압력손실을 정하여 최적의 펌프가 결정된다.

본 연구에서는 한외여과 관형 모듈을 흐르는 유체의 흐름을 분석하고 관형 막모듈의  투과유량에 영향을 미치는 막간압력과 도입유량중 어느 인자가 투과수에 대한 물질전달에 더 지배적인지 실험을 통해 살펴보았으며 이때 결정된 운전조건을 바탕으로 시스템을 구성하는 최적의 펌프를 선택하는데 그 목적이 있다.

본론

여기에서 논의하는 시스템은 porous한 wall을 가진 관형 한외여과막으로서  관형 모듈속(Fig 1)으로 유입되는 유체의 흐름을 분석하기 위해 Navier - Stokes Eqn과 Stream Funtion을 사용하였다.  방정식을 풀기위한 가정은 다음과 같다.   1)비압축성 유체, 2)steady-state, 3)유체의 밀도와 점도는 일정, 4)유체의 흐름은 관형모듈입구(x=0)에서부터  fully-developed flow, 5)x-축방향으로의 확산은 x-축방향의 흐름에 비해 적으므로 무시한다.

1. Continuety equation

[eqn: &∂u over∂x + 1 over r ∂ over∂r (rv) = 0#]

2. The equations of motion

x-성분 :

[eqn: &u ∂v over∂x + v ∂v over ∂r = - 1over rho PARTIALp over PARTIALr +v{left[ ∂over∂r left[ 1over r ∂over∂r (rv)right] + {∂^2 v} over ∂x^2 right]}#]

r-성분 :

[eqn: &u ∂u over∂x + v ∂u over∂r = - 1over rho ∂p over∂r + v left[ 1 over r ∂over∂r left(r ∂u over∂r right) +{∂^2 u} over∂x^2 right]#]

3. Stream Funtion

continuity eqn을 만족하는 이 식은 two-dimentional이며 비압축성 유체에서의 흐름에 대한 Stream funtion은 다음과 같이 표현된다.

[eqn: &u(x, eta )= 2 over{r_w^2} ∂psi over∂eta ## &v(x,eta) = - 1over{eta^1/2 r_w} ∂psi over∂x## &eta=left(r over r_w right)^2##]

Fig 1. Coordinate system and tubular membrane unit

실험

여기서 사용된 막의 형태는 관형막이며 막에 사용된 재질은 폴리에테르술폰(Polyethersulphon)이다.  분획분자량이 40,000이며 관형막의 내경은 8.9mm, 유효 막면적은 3m2이다.  길이가 3m인 관형막이  병렬로 4×10개를 연결시켜 하나의 모듈로 구성된다.  Fig 2는 제작한 관형막모듈 시스템장치를 개략적으로 나타낸 것이다.  모든 실험은 26℃에서 실행하였다.  펌프에 의해 막모듈로 유입되는 도입수의 유량은 펌프의 용량이 큰 관계로 막을 통과하는 투과유량과 농축유량의 합으로 도입수의 유량을 결정하였다.  실험은 초기에 막앞뒤의 밸브를 모두 개방해서 이때의 막시스템압력과 도입유량을 결정한 뒤 안정된 상태의 막투과량을 확인한 후 막뒤에 위치한 밸브를 조절해 실험하였다.  다양한 도입압력과 도입유량에 대한 막투과량의 변화를 알기 위해 막시스템에 설치된 by-pass의 밸브를 이용해 도입유량을 변화시킨 후 앞과 동일한 방법으로 도입압력을 변화시켜가며 운전하였다.

결과 및 고찰

본 연구에서 여러 가지 형태의 막중에서 관형의 한외여과막을 이용해서 막투과량에 영향을 끼치는 것으로 예상되는 막간압력과 도입유량을 변화시켜 가며 실험을 하였다.  Fig 3에서는 일정한 막간압력에서 도입유량의 변화에 대한 막투과량의 영향을 관찰하였고 일정 막간압력에서 도입유량을 증가시켰을 때 막투과량은 영향을 받지 않았고 동일한 도입압력에서는 막간압력이 클수록 막투과량은 증가했다.  이것을 미루어 보아 관형 한외여과막에서는 시스템압력이 결정되었을 때 막내부를 흐르는 도입유체의 유속을 증가시켜도 관형막의 물질전달은 증가하지 않는다는 것을 추정할수 있었다.  Fig 4에서는 일정한 도입유량에서 막간압력의 변화에 대한 막투과량의 영향을 관찰하였다.  일정 도입유량에서 막투과량은 막간압력에 대해 증가하는 것으로 나타났다.  이것은 압력지배범위에서 실험이 행하여 진 것으로 생각되며 좀 더 높은 압력에서 실험을 할 필요가 있다.  동일한 막간압력에서는 도입유량을 변화시켜도 막투과량은 거의 일정한 수치를 나타내었다.  그러므로 관형 막모듈에서는  막간압력이 클수록 막투과량은 증가한다는 것을 알수 있었고 이를 미루어 막투과량에 영향을 미치는 인자인 막간압력과 도입압력중에서 관형 막모듈에 지배적인 인자는 막간압력인 것으로 결론지었다.

참고 문헌

1. P.T.L. Brian, Ind. Eng. Chem., Fundam., 4, 439(1965)

2. Georges Belfort, Membrane modules: comparision of different configurations     using flued mechanics, J. Fluid Mech., 35, 245-270(1988)

3. R. Singh and R.L. Laurence, Influence of slip veloity at a membrane           surface on ultrafiltration performance: Ⅱ. Tube flow system, Int. J. Heat       Mass Transfer, 12, 731-737(1979)

4. R.B. Bird, W.E. Strwart and E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, John        Wiley and Son, New York, NY, 1960.

Fig 2. Tubular Ultrafiltration Membrane system

Fig 3. 도입유량에 대한 투과수변화

Fig 4. Transmembrane pressure에 대한 투과수변화