Sulfolane 추출 공정의 flowsheeting에 관한 연구

조기원, 여영구

한양대학교 화학공학과

A Study on The Flowsheeting of Sulfolane Extraction Process

Ki-Won Cho, Yeong-Koo Yeo

Dept. of Chemical Engineering, Hanyang University

서론

어려운 경제 상황으로 인한 기초 원자재 수입 가격의 상승뿐만 아니라 공정 조업 비용도 증가하고 있다. 따라서 기존 화학 공정의 조업 비용을 절약하기위해 각 단위 장치의 최적 조업 조건의 설정이 필요하다.

본 연구의 대상 공정은 BTX공정 중의 한 단위 공정으로서 방향족 성분에 대해서 높은 선택도를 갖고, 물에 대한 용해도가 높으며, 끓는 점이 높은 특성을 갖고 있는 Sulfolane을 용매로 사용하는 추출 공정이다. Sulfolane 공정은 BTX 추출 공정인데, 수첨 처리된 원료로부터 BTX를 포함한 방향족을 분리하는 공정이다. 이 공정은 추출 공정 뿐만아니라 용매 재생을 위한 여러 장치들로 구성된 대단위 공정이다. 여러 단위 장치중 분리를 위한 증류장치와 열 교환기 등에 소비되는 조업 에너지 비용도 엄청나다. 하지만 이 공정에 대한 최적화 연구가 수행되지 않아서 대부분의 국내에서 조업되는 sulfolane 공정은 최적의 조업조건과는 차이가 있는 경험에 의한 조업이라 하겠다. 그러므로 최적화 시스템 개발로 인한 최적 조업 조건의 설정은 제품의 질적 향상, 공정의 안전 사고에 대한 사전 예방, 그리고 조업 비용의 절약 등, 이로 인한 여러 가지 경제적 이득을 기대할 수 있다.

본 연구에서는 최적화 연구를 위해서 각 단위 장치가 실제 조업과 같은 거동을 모사기를 개발하고 전 공정의 단위 장치를 계산할 수 있는 방법을 제시한다.

Sulfolane 공정도는 다음과 같다. 본 연구에서는 공정의 모든 stream의 정보를 계산하는 것에 목적이 있다.

그림 1. Sulfolane 추출 공정의 공정도

이론

1. Partitioning

Digraph에서 strong component를 찾는 조작을 partitioning이라고 한다. partitioning은 한 번에 동시에 고려해야할 공정의 단위 장치의 수나 식의 수를 줄인다. 이 조작을 위해서는 digraph를 기반으로 node adjacency matrix를 작성해서 reachability matrix를 찾는 방법으로 strong component를 찾을 수 있다.

주어진 node adjacency matrix를 [eqn: X]라고 했을 때 reachability matrix는 다음과 같은 조작으로 구할 수 있다.

[eqn: X^k]의 [eqn: (i,j)]번째 원소는 [eqn: k]단계에서 node [eqn: i]에서 node [eqn: j]로 가는 edge의 수를 나타낸다. 순환하지 않는 graph인 경우에는 0행렬의 값을 갖지만 순환하는 graph인 경우에는 급수가 증가함에 따라 0이 아닌 값이 graph상에서 나타나거나 사라진다. 더 높은 급수에서는 행렬 [eqn: X]는 주기성을 갖게 된다. 따라서 다음과 같이 reachability matrix를 구할 수 있다.

[eqn: R=(X+X^2 + X^3 + ···+X^N~ )^*]

여기서 *은 boolean 연산을 나타내는데 그 방법은 다음과 같다.

[eqn: B_ij ^* = cases {0,~ if ~~ b_ij = 0# 1, ~if ~~ b_ij ne 0 }]

그러므로 주어진 graph의 strong component는 [eqn: R]과 [eqn: R^T]의 교집합에 의해서 구할 수 있다.

Sulfolane 공정은 전체가 하나의 strong component로 이루어져 있다.

2. Tearing

효과적인 flowsheeting 계산을 위해서 어떤 stream의 값을 선택해서 가정해 줘야 한다. 여기서 가정하는 stream의 결정 문제가 tearing이다. 본 논문에서는 Ollero와 Amselem에 의해 제안된 방법을 사용하였다. 이 방법을 위해서는 stream adjacency matrix를 사용하는데 이 행렬은 edge를 행과 열에 나타내고 같은 node에 대해서 edge [eqn: i]가 edge [eqn: j]로 나가는 경우 0이 아닌 값을 갖는다.

다른 알고리즘은 손으로 상대적으로 쉽고 빨리 적용할 수 있지만 이 방법은 간단하고 컴퓨터를 이용하여 계산하기 쉽다는 장점이 있다. 두 가지 간단한 graph조작이 필요하다.

하나는 non-essential stream node reduction이고 다른 하나는 essential stream node reduction이다.

node가  self-loop를 가지고 있으면 이 node를 tear set에 포함시키고 제거시키는 조작을 반복함으로써 가정하고자 하는 stream을 계산할 수 있다.

이 공정은 4개(205A, 216, 221, 222B)의 stream을 가정할 수 있다.

3. 계산 순서의 결정

전체 flowsheeting을 계산하기 위해서는 각 단위 장치 모듈의 계산 순서를 결정해야만 한다. flowsheeting문제는 하나의 커다란 비선형 연립방정식을 푸는 것이라고 볼 수 있다.

각 단위 장치에 대한 모델식을 구현해야 하는데 이 식을 외형적으로 알 필요는 없다.

위의 그림과 tear set을 기준으로 계산 순서를 결정할 수 있다. 그 방법은 각각의 tear set을 여러 모듈의 연속인 함수로서 표현함으로써 얻을 수 있는데 이 모듈 함수는 바로 전 단계에서 가정해 주었던 tear set에 관한 함수로 표현할 수 있는 것이다.

즉, [eqn: x_t = bar f (x_t )]와 같은 방법으로 표현할 수 있다.

4. 반복계산법

각 단위 장치의 모듈은 미지의 벡터 [eqn: x]에 대하여 하나의 비선형 식으로 표현할 수 있다.

[eqn: f(x)=0]

함수 [eqn: f(x)]는 특별한 구조를 가지고 있다. 가정된 stream 벡터 [eqn: x]는 다음 계산을 위해서 위의 식을 계산함으로써 새로운 [eqn: x]를 구할 수 있다. 즉 다음과 같은 구조를 갖는다.

[eqn: x-g(x) =0]

따라서 direct substitution numerical method에 사용되는 식의 형태는 다음과 같다.

[eqn: x^k+1 = g(x)]

본 연구에서 direct substitution numerical method를 사용하는 이유는 sulfolane 공정이 재생된 용매를 재순환 시킴으로해서 전체 공정이 하나의 strong component를 이루기 때문에 다른 수치해석 방법으로 계산할 경우 행렬의 차원이 너무 커진다. 따라서 역행렬을 구하는데 너무 큰 부하가 걸리고 계산에 실패할 경우가 있기 때문에 그런 문제점을 제거하고자 direct substitution method를 적용하였다.

결과 및 고찰

위의 방법을 적용하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다. 간단하게 tear set에 대해서만 비교해 본다.

	205A([eqn: x_3])		216([eqn: x_17])		221([eqn: x_24])		222B([eqn: x_25])
	Design	Calculation	Design	Calculation	Design	Calculation	Design	Calculation
Temp.	56.20000	56.20000	41.50000	40.75540	180.20000	183.80712		40.00000
Cyclopen	3.66287	3.95496	0.00021	0.00001	0.00000	0.00000		0.00000
Hexane	0.08394	0.05724	0.00017	0.00000	0.00000	0.00000		0.00000
MCP	6.66621	7.08969	0.00042	0.00000	0.00000	0.00000		0.00001
Benzene	11.81168	10.41784	0.00023	0.00000	0.00031	0.00001		15.09279
3-MethylHex	0.00541	0.00222	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000		0.00000
MCH	0.91169	0.65998	0.00010	0.00000	0.00000	0.00000		0.00000
Toluene	6.20779	5.86521	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000		8.64714
Octane	0.00046	0.00011	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000		0.00000
DMCH	0.01077	0.00471	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000		0.00157
Ethylbenzene	1.92580	1.92141	0.00000	0.00000	0.00000	0.00110		2.76914
P-Xylene	0.42488	0.46556	0.00000	0.00000	0.00000	0.04620		0.55552
M-Xylene	1.20873	1.34650	0.00000	0.00000	0.00000	0.22096		1.48300
O-Xylene	0.43858	0.68701	0.00000	0.00000	0.00000	0.47897		0.08634
Sulfolane	108.51075	108.49271	0.09553	0.10882	156.97156	156.97919		0.00000
Water	0.68461	0.37611	2.34907	2.62636	0.94737	0.50257		4.58320

(MCP:Methylcyclopentane, MCH:Methylcyclohexane, DMCH:Dimethylcyclohexnae)

표1. Design data와 Calculation의 결과 비교

모든 stream에 대한 결과도 크게 벗어나지 않고 잘 맞는다.

본 연구에서 flowsheeting문제를 풀기 위해 partitioning과 tearing을 해야 하는데 여기에는 행렬 조작이 필요하다. 공정에 대한 node adjacency matrix와 stream adjacency matrix가 각각 필요하다. 행렬 조작은 간단하고 컴퓨터를 이용하기 쉽기 때문에 빠르게 계산 결과를 구할 수 있다. 또한 전체 공정의 계산은 공정 자체가 심한 복잡성을 띠고 모듈 계산에 이은 역행렬의 계산을 피하기 위해 간단한 direct substitution method를 적용하였다. 충분히 정확한 초기값을 기초로 하여 빠른 수렴성과 합리적인 결과값을 얻을 수 있다.

위와 같이 공정에 대한 안정적이고 정확한 flowsheeting 계산을 기초로 하여 현장에서 경험적으로 조업하고 있는 조건을 최적화 연구를 통해서 최적 조업 조건을 찾을 수 있다. 따라서 에너지 소모를 줄이고 제품의 가격 경쟁력을 키움으로써 국가 경쟁력의 신장과 경제 발전에 이바지 할 수 있다고 본다.

참고문헌

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