입자계의 진동성형시 미세구조 및 물성해석에 관한 연구

김호연, 김  헌

명지대학교 화학공학과

Analysis of Microstructures and Properties in Vibratory Deposition of Particles

Ho-Yeon Kim, Hern Kim

Department of Chemical Engineering, Myong Ji University

1. 서론

입자침적 현상은 충전층의 구조와 흐름분산효과, 그리고 열 및 물질전달 등의 전달현상을 포함한 공학, 물리, 화학의 다양한 분야에서 중요한 문제이며[1,2], 최근에는 후막, 박막과 같은 전자재료 및 코팅, 물질의 성형, 침적현상 등의 분야에서 그 중요성은 매우 커지고 있다.  특별히 입자들(Bulk powder, 콜로이드 입자, 분자 등)에 의하여 형성되는 물질(침적체)의 물성 및 미세구조는 최종제품의 기능성을 좌우한다.  이러한 물성 및 미세구조는 제조공정을 어떻게 효과적으로 제어하는 가에 의해 결정된다.  따라서 입자의 침적 및 성형을 통한 물질의 제어에 관한 연구의 중요성은 크게 증가되고 있다[3,4].

많은 입자침적 및 성형에 관한 연구들은 입자계의 가장 중요한 성질인 밀도의 향상이나 균일성에 대한 연구에 집중되었으며[5,6], 또한 보다 효과적인 방법으로 진동성형을 이용할 수 있다.  진동성형은 입자계의 고밀도화가 가능한 공정으로서 일반 침적성형(침전 등)에 비해 여러 가지의 유용한 기능이 있다.  그러나 진동성형은 보통 Table 1에서 정리한 바와 같은 여러 인자들의 영향을 받는다.

Table 1. Typical variables affecting vibratory deposition

Instrumental (external) variables	Vibration frequency and amplitude, Maximum velocity or acceleration, Vibration direction, Loading, Test apparatus, etc.
Instrinsic variables	Friction coefficient, Specific gravity, Particle size distribution, Particle shape, Surface smoothness, etc.
Environmental variables	Temperature, Viscosity, Relative humidity, Lubricant, etc.

진동성형에서 공정에서 제어할 수 있는 변수들 중 가장 큰 영향을 미치는 것들은 진폭과 침적시간, 그리고 진동횟수이다. 그러나 이들을 모두 고려하여 입자계의 구조와 물성을 동시에 해석할 수 있는 연구가 효과적으로 진행된 바 없다.  Kim 등[7]은 개개의 변수에 대한 연관성을 가지는 진동성형모델을 제안한 바 있다.

본 논문의 목적은 입자계의 진동성형시 주요변수(진폭, 침적시간)를 고려하여 물성, 미세구조의 변화를 효과적으로 해석할 수 있는 전산실험 모델을 개발하는데 있다.

2. 연구방법

(1) 전산실험 알고리즘

① 알고리즘 I (입자분산 ; Particle Dispersion)

일정한 크기로 구성된 입자계 내부에 입자크기가 알려진 입자를 무작위로 위치시킨다.  이때 시도된 위치가 이미 위치를 잡고 있는 다른 입자와 중첩되는지를 확인한다.  중첩이 발생하면 시도된 위치는 무시되고, 다시 새로운 위치를 선정하게 된다.  그러나 중첩이 발생하지 않으면 그 시도된 위치는 그 입자의 새로운 위치로 결정된다.  이상의 과정은 정해진 갯수의 입자 전체가 입자계 내에서 위치를 잡을 때까지 계속적으로 수행된다.

② 알고리즘 II (입자침적 ; Particle Settling)

분산된 입자들이 입자계에 작용하는 역장에 의하여 영향을 받아 운동을 하게 된다.  입자들은 무작위 방향과 거리로 이동하여 새로운 위치로의 이동을 시도한다.  이때 주변의 입자와 중첩되는 지를 확인한다.  중첩이 발생하면 시도된 위치는 무시되고, 다시 새로운 위치를 선정하게 된다.  그러나 중첩이 발생하지 않으면 그 시도된 위치는 전이확률 (Transition Probability; P)이 만족될 경우 그 입자의 새로운 위치로 결정되고 그렇지 않으면 다시 새로운 위치를 선정하게 된다.  이상의 과정은 정해진 갯수의 입자 전체가 입자계 내에서 위치를 잡을 때까지 계속적으로 수행된다.  이때 입자 전체가 선택되어 새로운 위치를 결정하도록 시도될 때 이를 1 MCS (Monte Carlo Step)라 한다.  이상의 과정은 한정된 시간 또는 침적이 종료될 때까지 계속 진행된다.

전이확률은 다음과 같이 정의된다[8].

[eqn: P~=~`Exp`[`-Pe□^* `V^*` □y^*`]]

여기서 Pe는 입자의 중력과 브라운력의 비를 나타내는 주요 인자이다.

③ 알고리즘 III (진동침적 ; Vibratory Deposition)

분산 또는 침적된 입자들을 진동시키기 위한 방법으로 모든 입자를 수직방향으로 일정한 높이만큼 상승시키며 상승된 모든 입자들을 다시 침적시킨다.  이를 진동침적으로 정의한다.  이때 상승시킨일정한 높이는 진폭(Amplitude;A/d)으로 정의한다.  또한 단위 진폭상승후 침적되는데 소요되는 시간을 주기(Frequency; F), 그리고 이러한 진폭과 주기로 구성되는 진동의 빈도를 횟수(Cycle)로 정의한다.

(2) 미세구조 및 물성분석

① Static Structure Factor

Static structure factor를 이용하여 입자계의 회절 patterns를 얻어내어 입자계의 미세구조의 결정성과 균일도를 알아본다.

structure factor S(q)는 밀도 변동의 항을 이용하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

S(q) = [eqn: 1 over N][eqn: sum fromj]<(exp(iq·rj)2> ; j = 1, …, N

② Bulk Density

③ Fractal Dimension

Fractal property는 불규칙한 객체의 형태를 정량화하는 척도이며, Fractal dimension(D)은 power-law로 부터 다음과 같이 정의된다.

Nr ∝r-D

여기서 Nr은 r의 단위범위를 지니는 입자계 물성의 갯수를 나타낸다.

본 연구에서는 입자계의 혼합을 조사하기 위하여 Fractal dimension을 구한다. 완전혼합이 이루어졌을 때 D는 2.0의 값을 가지게된다.

3. 결과 및 고찰

(1) 전산실험 모델의 설명

본 연구에서는 2차원 구형의 입자, 입자의 개수는 150개, 각각 10번의 전산실험을 통하여 평균을 내었으며, 주기경계조건(Periodic Boundary Condition)을 사용하였다.. 또한 촉매층 반응기에서의 입자크기에 해당되는 입자크기로 Peclet수를 1016으로 선택하였다.  또, 모든 전산실험에서 초기 침적시간이 500 MCS인 동일한 입자침적체를 사용하였다. 입자의 직경(d)에 대하여 입자계의 가로방향길이는 10d로 설정하였다.  진폭은 A/d를 단위로 하여 나타내었다.

(2) 진동성형변수들의 영향조사

① 진폭이 침적체에 미치는 영향

진동 진폭이 침적체의 구조와 물성에 미치는 영향을 조사하기 위하여 진폭(A/d)을 0.1, 0.25, 0.5, 1.0, 2.5로 변화시킨 경우 Cycle과 Frequency를 1000으로 bulk density를 구하였으며, 그 결과를 Fig. 1에 나타내었다.  동일조건하에서 진폭이 작을수록 입자계의 밀도가 증가함을 알 수 있었다.

② 침적시간이 침적체에 미치는 영향

침적시간을 길게 가지는 입자들의 침적은 적은 진동횟수로도 빠른 밀도의 증가를 보이며 높은 수렴밀도를 가지게 된다.  충분한 침적시간을 가지는 침적일수록 높은 충전밀도를 얻을 수 있었다.

(3) 입자간 혼합에 진동성형이 미치는 영향

진동초기에 급속한 입자의 혼합됨이 관찰되었으며, 진동에 의한 혼합현상은 Fractal 해석으로 설명될 수 있으며, 이를  Fig. 2에서 나타내었다.  Cycle이 증가함에 따라 Fractal dimemsion이 점차 커져서 입자들이 완전 혼합상태로 진행되고 있음을 확인할 수 있었다.

(4) 입자간 분리에 진동성형이 미치는 영향

입자의 물성(크기비, 조성비 등)에 의해 크게 좌우되며, 크기비가 클수록, 작은입자의 비가 큰입자의 비에 우세할수록 급격한 입자간 분리가 일어남을 확인할 수 있었다.

4. 결론

입자의 진동성형시 발생되는 조밀화, 결정화, 분리, 혼합 등의 복잡 다양한 현상은 물론 미세구조 및 물성의 변화를 분석할 수 있는 전산실험모델을 개발하였다. 여기서 중요한 진동공정 변수인 진폭, 침적시간, 진동횟수가 고려되었다.

5. 참고문헌

1. Chan, S. K. and Ng, K. M., Chem. Eng. Comm., 48, 215 (1986).

2. Haughey, D. P. and Beveridge, G. S. G., Can. J. Chem. Eng., 47, 130          (1969).

3. Kandall, K., Powder Technol., 58, 151 (1989).

4. Lange, F. F., J. Am. Ceram. Soc., 72, 3 (1989).

5. Bennett, C. H., J. Appl. Phys., 43, 2727 (1972).

6. Bordia, R. K., Scripta Metall., 18, 725 (1984).

7. Kim, H. and Pyun, M. S., KJChE., 12(4), 488 (1995).

8. Kim, H. and Rajagopalan R., 화학공학, 32(5), 659 (1994).

Fig. 1 Plot of bulk density vs       Fig. 2 Fractal analysis of vibratory

cycle at different amplitude         mixing