가압기포탑에서 압력변동의 Fractal 해석

김기인, 우광재, 조용준, 강석환, 강 용, 김상돈*

충남대학교 화학공학과

한국과학기술원 화학공학과*

Fractal Analysis of Pressure Fluctuations

in Pressurized Bubble Columns

K.I. Kim, K.J. Woo, Y.J. Cho, S.W. Kang, Y. Kang and S.D. Kim*

Department of Chemical Engineering,

Chungnam National University, Taejon 305-764

*Department of Chemical Engineering, KAIST, Taejon 305-701

서 론

기포탑 반응기(bubble column reactor)는 다른 고정층 반응기(fixed bed reactor)나 다상 반응기(multiphase reactor)에 비하여 유지보수가 적고 운영이 간편하며 반응기 내에서 상들간의 접촉이 기포에 의해 효율적으로 일어나기 때문에 열전달 및 물질전달 효과가 커서 화학공정과 석유공정 뿐만 아니라 생물공정 반응기로서의 산업적인 응용이 날로 증대되고 있다. 최근 들어 가압상태의 기포탑을 이용한 공정이 많이 사용되어지고 있는데, 기포탑 내에서의 기포의 크기는 작고 균일하여 유동화 상태는 안정적이라는 수력학적 특성을 지니고 있다[1-4].

압력변동(pressure fluctuations)은 많은 유동층에서 상들의 접촉 및 상호작용 결과 발생하는 것으로 관찰되어져 왔으며, 유동화 상태의 질을 나타내는 지표(index)를 정의하는데 사용되어져 왔다. 그러나, 압력변동 특성은 매우 복잡한 난류계와 카오스계의 종합적인 정보를 내포하고 있으므로 이들에 대한 해석방법의 한계성 및 복잡성 때문에 아직 완전하게 이해되지 않고 있다[5].

본 연구에서는 가압기포탑(pressurized bubble column)에서 빠른 시간 내에 취득한 압력변동신호자료를 Fractal 방법으로 해석하여 기포탑 내부의 수력학적 변수를 도출하고자 하며, 이러한 기법은 공정조업과 현재 조업상태를 on-line monitoring 할 수 있는 효과적인 방법으로 제시하고자 한다.

해 석

가압기포탑에서 짧은 시간 내에 취득한 압력변동시계열(pressure fluctuation time series) x(t)로부터 Correlation dimension, DC를 구하기 위하여 먼저 system의 pseudo-phase에서 attractor라고 생각되는 궤적을 작성하여야 한다. 이 궤적 또는 attractor는 통상 다음과 같이 time embedding 방법으로 얻어진다[6].

[eqn: X_i = [ x(i), x(i+ tau ), x(i+2tau), CDOT CDOT CDOT CDOT , x(i+(m-1)tau)]]                 (1)

여기서,  x(i) = measured pressure fluctuations

□   = time delay

m  = embedding dimension

시스템으로부터 얻은 신호로부터 process의 Correlation Integral(space correlation function) C(□)은 다음과 같이 정의된다[7-8].

[eqn: C( gamma )= 1 over N^2 [ n u m b e r ~of~ pairs~(i, j), ~ □X_i - X_j □< gamma ~]]                  (2)

여기서,  N = data number

□ = the radius of hypersphere

i ≠ j

이때 C(□)은 작은 □에 대하여 식 (3)과 같이 지수 함수로 표현될 수 있다[7-8].

[eqn: C( gamma )~= k CDOT gamma ^D_C]                                                     (3)

여기서, 지수 DC 를 correlation dimension이라 하며, 시스템의 자유도(degree of freedom)의 수를 나타내는 정량적인 척도로써 가압기포탑의 수력학적 특성이 전이할 때 이 값도 변하게 된다. 식 (3)에서 log□과 log C(□)의 plot으로부터 DC를 구할 수 있다.

실 험

본 연구에서 사용한 실험장치는 직경 0.0508m이고 높이가 1.0m인 스텐레스관(stainless steel column)을 사용하였으며, batch 상태인 액체는 물을 분산상인 기체로는 건조된 압축공기를 사용하였다. 실험범위는 기체유속이 0.02∼0.25 m/s이었고, 시스템의 압력범위는 100∼600 kPa이었다.

가압기포탑에서 전체 압력강하의 측정을 위하여 기포탑 벽면에 분산판으로부터 0.1m의 높이에서부터 0.1m 간격으로 압력탭을 설치하여 이들을 액체 마노미터에 연결하여서 정압력강하(static pressure drop)를 측정하였다. 가압기포탑 내부에서 상들의 접촉 및 상호작용에 의해 발생하는 동압력(dynamic pressure drop) 측정을 위하여 압력센서를 분산판으로부터 0.2m와 0.4m, 그리고 0.6m 높이에 각각 설치하였으며, 이를 압력변환기(semi-conductor type, Valcom Electronics, VPRQ-A4-5K-5C Model)를 사용하여 volt-time 신호로 바꾸어 증폭기와 A/D 변환기를 거쳐 200Hz의 압력변동자료를 자료수집계(data acquisition system, DT2801 Board, DT-VEE Software)에 의해 PC에 입력시켰으며, off-line process로 통계적 처리를 하였다.  각 실험조건에서 sample의 크기는 3000 point였으며 sampling rate는 5ms 이었는데, 이는 각 조건에서의 압력요동(pressure fluctuations) 및 동압력 변화 해석에 충분하였다.  통계적 처리에 사용한 자료는 재현성을 고찰하기 위하여 2∼4회 측정하였다.

즉, 가압기포탑에서 각 상들에 의해 나타나는 고유의 동력학적(dynamic) 특성을 복합적으로 고찰하기 위해서 기포의 무작위적 거동과 기체-액체의 접촉 및 상호작용을 측정할 수 있는 압력변동자료를 가압기포탑 내부에서 짧은 시간 내에 수집하여 이 자료를 Fractal 및 Chaos 해석 방법을 사용하여 처리하였다.

결과 및 고찰

Figs. 1과 2는 가압기포탑으로부터 측정한 volt-time 신호를 환산하여 실험변수의 변화에 따른 pressure-time 신호로써, 기포탑 내부의 동력학적 특성을 복합적으로 고찰할 수 있는 압력변동자료들이다.

Fig. 1. Typical pressure fluctuations with        Fig. 2. Typical pressure fluctuations with

the variation of gas velocity in                  the variation of pressure in

pressurized bubble columns                      pressurized bubble columns

(P=300kPa, h=0.2m).                          (UG=0.04m/s, h=0.2m).

Fig. 1에서 기체유속의 증가는 압력변동신호의 진폭의 증가를 가져오는데, 이는 기체유속의 증가에 따라 기포탑 내부에 형성되는 기포의 크기와 기체체류량이 증가되기 때문이라 해석할 수 있고, 또한 기체유속이 증가함에 따라 압력변동신호는 더욱 복잡하고 무작위적(ramdom)하게 되는데, 이것은 높은 기체유속에서는 기포의 크기가 크고 불균일한 slug가 형성되기 때문으로 해석할 수 있다. 반면, 가압기포탑에서 시스템 압력의 증가는 Fig. 2에서 볼 수 있듯이 압력변동신호의 백색잡음(white noise)의 감소와 신호가 규칙적으로 나타나는데, 이것은 시스템 압력이 증가할수록 기포탑 내부에 형성되는 기포는 크기가 균일하고 기포탑의 거동이 주기적인 흐름영역(flow regime)을 형성하기 때문으로 해석할 수 있다.

가압기포탑에서 기체-액체의 흐름거동을 파라메타화하기 위하여 기포탑으로부터 측정한 압력변동자료를 time-delay 방법으로 위상공간(phase space) 상의 strange attractor로 재구성한 다음, 그것의 correlation integral, C(r)을 구하여 Figs. 3과 4에 나타내었다. Fig. 3에서 기체유속의 증가는 log-log plot의 기울기, 즉 상관차원(correlation dimension)의 증가를 가져오는데, 이것은 기포탑이 균일기포흐름(homogeneous bubble flow)에서 slug 흐름영역으로 진행될수록 시스템의 자유도(degree of freedom)의 수는 증가하여 기포탑의 거동은 더욱 복잡해진다고 할 수 있다. 그러나, 가압기포탑에서 시스템 압력의 증가는 Fig. 4에서 볼 수 있듯이 상관차원 값의 감소를 가져오는데, 이로부터 압력의 증가는 기포탑의 안정화를 유도할 수 있다 하겠다.

Fig. 3. Correlation analysis of pressure        Fig. 4. Correlation analysis of pressure

fluctuations with the variation of              fluctuations with the variation of

gas velocity in pressurized bubble             pressure in pressurized bubble

columns(P=300kPa, h=0.2m).                   columns(UG=0.04m/s, h=0.2m).

결 론

가압기포탑에서 측정한 압력변동자료를 Fractal·Chaos 처리 방법으로 해석한 결과, 위상공간투영과 correlation integral 그리고 correlation dimesion을 구할 수 있었으며, 이들은 기포탑 내부의 수력학적 변수를 도출할 수 있는 매우 유용한 parameter들임을 알 수 있었고, 이러한 기법은 공정조업과 현재 조업상태를 on-line monitoring 할 수 있는 효과적인 방법으로 제시할 수 있었다.

참고문헌

1.	Deckwer, W. D. : Chem. Eng. Sci., 35, 1341(1980).

2.	Shah, Y. T., Kelkar, B. G., Godbole, S. P. and Deckwer, W. D. : AIChE	J., 28, 355(1982).

3.	Schumpe, A. and Deckwer, W. D.  :  Bioprocess Eng., 2, 79(1987).

4.	Kang, Y., Shim, J. S., Cho, S. H., Choi, M. H., Lee, K. W. : J. Chem.	Tech. Biotechnol., 63, 313(1995).

5.	Winter, O. : AIChE J., 14, 426 (1968).

6.	Fraser, A. : Physica D34, 391(1989).

7.	Steppan, L. M., Schouten, J. C.  and Bleek, C. M.  : Proc. 12th Int. Conf.	on Fluidized Bed Combustion, San Diego, 129(1993).

8.	Daw, C. S. and Halow, J. S. : Proc. 11th Int. Conf. on Fluidized Bed	Combustion, Montreal, 777(1991).