회전막 여과기에서 막 오염에 관한 실험적 연구

박원철, 김현우, 최창균, 박진용*, 김재진**

서울대학교 공과대학 화학공학과

한림대학교 환경학과*

한국과학기술연구원 고분자 연구부**

An Experimental Study of Membrane Fouling in a Rotating Membrane Filter

W. C. Park, H. W. Kim, C. K. Choi, J. Y. Park*, J. J. Kim**

Department of Chemical Engineering, Seoul National University

Department of Environmental Science, Hallym University*

Division of Polymer Science and Technology, KIST**

서론

막을 이용한 고-액 분리공정에서 발생하는 가장 큰 문제점은 여과 시간이 경과함에 따라 막 표면에 여과 케이크, 즉 겔(gel)층이 형성되어 분리 효율이 급격히 감소하는 것이다. 이러한 문제점을 극복하기 위하여 유체와 막 사이의 상대속도를 증가시켜 여과속도를 향상시키는 십자흐름 여과, 즉 CFF(crossflow filtration)에 대한 연구가 활발히 진행되어 왔다. 그러나 이러한 십자흐름 여과에서도 막의 기공보다 작은 입자가 막의 기공 내에 침투하여 막을 오염시키는 현상을 예측하기 어렵기 때문에, 여과기의 설계에 있어서 많은 문제점이 발생하고 있다. 이에 오염된 막을 재생시키기 위하여 기계적·화학적인 여러 가지 방법들이 개발되고 여과선속을 향상시키는 방법이 꾸준히 연구되어 분리막 기술의 경제성을 향상시켜 왔다.

본 연구에서는 여과선속을 저하시키는 케이크층의 형성을 억제하는 데에 효과가 있다고 알려진 Taylor와류를 응용한 동역학적 여과기를 사용하여 여과선속에 영향을 미치는 여러 가지 매개인자들을 살펴보고 이를 통해 막의 저항을 예측할 수 있는 모델식을 알아보고자 한다.

이론

1993년 Ann-Sofi J□nsson[1]은 막 표면에서의 전단속도가 여과속도에 미치는 영향을 콜로이드 물질을 대상으로 실험한 결과를 발표하였다. 전단속도가 줄어들면 경계층의 두께가 두꺼워짐으로 인해 여과속도가 줄어들며 이때 다시 전단속도를 증가시키면 저분자 물질의 경우에는 다시 여과속도가 증가하게 된다. 그러나 이와 달리 고분자 물질의 경우에는 여과속도가 증가하지 않으며 이는 여과속도의 감소가 비가역적 공정이기 때문이라고 설명하였다. Chang[2] 등은 십자흐름 여과에서의 유사정상상태(quasi steady state) 여과선속을 구형의 폴리스타이렌 라텍스 입자를 대상으로 막 표면에서의 전단속도, 입자의 크기, 막 기공의 크기, 입자의 대전상태 등의 여러 가지 조업조건에 따라 구해보고 이를 입자의 운동량 수지식에 근거한 수학적 모델과 비교하여 그 타당성을 입증하였다. 또한 Murase[3] 등은 고압축성 오염 케이크층(highly compressible fouling cake layer)을 형성하는 묽은 현탁액을 대상으로 십자흐름 정밀여과 실험을 행하여 막표면의 전단력과 정압여과계수(coefficient of const-pressure filtration)로 이루어진 변수로써 구성되는 여과식을 도출하였다. 또한 여과속도 조절 변수간의 경험적 상관식에 근거하여 케이크의 압축성과 여과액의 점도가 여과속도에 미치는 영향을 산출하였다.

Fig. 1에서 보는 바와 같이 두 동심원통의 사이를 유체가 흐를 때 내부원통의 회전속도가 어떤 임계값 이상이 되면, 유동은 원통의 축방향을 따라 규칙적으로 서로 반대 방향인 고리쌍의 배열로 와류가 형성되며 이를 Taylor와류라 부른다. 이 때 내부원통의 회전속도가 증가함에 따라 발생되는 유체 유동의 불안정성은 두 원통의 사이가 아주 좁을 경우, 다음과 같이 정의되는 Taylor수에 의존한다.

[eqn: rm Ta~=~ {omega _i~ r_i~ d} over nu ~{LEFT ( { d} over {r_i } RIGHT )}^{1/2} ~~=~ Re ~{ LEFT ( { d} over {r_i } RIGHT ) }^{1/2}]                      (1)

여기서 □는 동점도이고, d는 동심원통 사이의 간격을 나타내며 이 때의 유동 안정성의 기준은 다음과 같이 분류된다.

Ta < 41.3       : Couette 층류

41.3 < Ta < 400       : Taylor와류가 존재하는 층류

Ta > 400       : 난류

Taylor[4]는 Taylor와류가 발생하기 시작하는 임계 Taylor수 Tac와 d/ri 사이의 관계식을 다음과 같이 제시하였다.

[eqn: rm Ta_c = { pi ^2~ {(`1+ d`/`2`r_i `)}^{1/2 }} over {{[0.0571(1-0.0652` d/r_i ) + 0.00056{(1-0.652`d/r_i )}^{-1}] }^{1/2}}]   (2)

축방향의 흐름이 존재하면 동심원통 사이에서 유체의 유동은 더욱 안정해져서 임계 Taylor수가 증가하게 되는데, Chandrasekhar[5]는 축방향의 흐름에 대한 Reynolds수가 작은 경우에 섭동 이론(perturbation theory)으로부터 다음과 같은 식을 유도하였다.

[eqn: rm Ta_c ~=~ Ta_c (`0`) ~+~ 26.5~Re_a ~~~~~~~ (~Re_a ~ -> ~0~)]                 (3)

여기서 Tac(0)는 축방향의 흐름이 없는 경우의 임계 Taylor 수이고, Rea는 축방향의 Reynolds수이다.

한편, 동심원통에서 내부원통이 회전할 경우 내부원통에 작용하는 전단력은 다음과 같이 정의되며 여과가 진행됨에 따라 막 표면에 형성되는 케이크층의 해석에 중요한 인자로 작용하게 된다.

[eqn: rm tau_ omegai ~=~ f~ rho~ {r_i}^2 ~ {omega_i}^2 ~/~2]                                         (4)

식에서 f는 마찰계수로서 Atsumi[6] 등은 실험을 통하여 마찰계수와 d/ri, Reynolds수와의 상관관계식을 다음과 제시하였다.

[eqn: rm &f~=~ {4~{(`1~+~ d`/` r_i `)}^2} over {(`2 ~+~ d`/` r_i `)~Re } ~~~~~~~~~~for~~ 20~`` <= `~ Re ~<= ~{Re}_c ## rm&f ~=~ 0.80`{(`d`/`r_i `)}^0.35 ~ Re^-0.53 ~~~~~for~~Re_c~ <= ~Re ~<= ~10^4]         (5)

실험

(1) 실험장치 및 시료

본 연구에서 사용한 동역학적 여과기 장치가 Fig. 2에 나타나 있다. 여과기의 내부원통으로 사용된 Millipore 회사의 MF-Cellulose ester 정밀여과기(microfilter)는 굴곡기공(tortuous pore)을 가지며 지지층이 없는 대칭막의 형태로 두께 약 160□, 기공의 크기 1.2□인 셀룰로우스 에스테르 막을 폴리프로필렌(mesh support)으로 양쪽에서 감싸고, 내부는 나일론 피복 강철로 지지하는 4단 구조의 원통형이다. 이 정밀여과기의 상단부를 모터와 연결하여 회전하게 하였으며, 내부원통의 반경에 대한 동심원통 사이의 간격의 비 d/ri가  각각 0.15, 0.44, 0.73인 3개의 아크릴 원통을 제작하여 고정된 외부원통으로 사용하였다.

시료로는 LG화학 제품인 PVC LP-170과 일본 SEKISUI사 제품인 MB20X-5, MBX-12, MBX-20, MBX-50을 슬러리 형태로 물과 혼합하여 사용하였으며 주요 물성은 다음과 같다.

Table. 1. 시료의 주요 물성

	LP-170	MB20X-5	MBX-12	MBX-20	MBX-50
형 태	구형	구형	구형	구형	구형
평균 직경(□)	13.81	4.68	12.91	18.77	44.30

(2) 실험방법

순수한 물에 대한 막의 저항과 동역학적 여과기의 구동력을 알아보기 위하여 증류수를 대상으로 여과기 내의 수위에 따른 여과기내의 압력변화와 이 때의 여과량을 측정하였다.  또한 막의 회전으로 인한 막 표면에서의 압력강하를 알아보기 위하여 회전속도를 변화시키면서 실험을 반복하였다. 다음으로 여과선속에 영향을 미치는 주요 매개인자들인 내부원통의 회전속도, 슬러리 내의 고형 입자 농도, 고형 입자의 크기, d/ri,  등에 대한 실험을 단계적으로 실시하였다. 막의 세척을 위해 각 실험이 끝난 후 막을 고속으로 회전시키면서 내부로 물을 가압하는 역세척을 실시하였으며, 변화한 막의 저항을 순수한 물을 이용하여 측정하였다.

결과 및 토론

본 연구에서 사용한 동역학적 여과기의 여과 구동력을 결정하기 위하여 순수한 물로 구동력 측정 실험을 행하여본 결과 여과기 내부의 수위가 증가함에 따라서 여과기 내의 압력이 선형으로 증가하였다. 따라서 여과기 내부의 유체의 위치에너지가 그대로 압력으로 변환되어 여과의 구동력으로 작용하고 있음을 알 수 있었다. 여과기의 내부원통이 회전하면 회전속도의 증가에 따라 막과 유체사이의 상대속도가 증가함에 따라서 막 표면에서 압력강하가 발생하여 여과선속이 감소하였다.

증류수로 희석한 폴리머 슬러리를 대상으로 하여 시간에 따른 무차원 여과선속을 도시한 것이 Fig. 3이다. 여과선속은 시간에 따라 여과초기에는 급격한 감소를 보이다가 일정시간이 지나면 정상상태에 도달하게 된다. 이 때 내부원통의 회전속도가 높으면 높을수록 정상상태의 여과선속이 더 높음을 알 수 있다.

일반적인 압력여과식에 막의 회전에 의한 압력강하를 도입하고, 변화하는 막의 고유저항을 측정하여 고려함으로써 여과시간의 경과에 따라 케이크층이 형성됨에 따라 생기는 케이크의 저항 Rc를 누적여과부피에 대해 도시한 것이 Fig. 4이다. 내부원통의 회전속도가 증가함에 따라서 Rc는 서서히 증가하고 정상상태에서의 케이크의 저항이 갑소하였다. 동역학적 여과기에서 입자가 막에 누적되어 케이크가 형성되는 과정을 1차 모델로 설정하고 해석하여 정상상태의 케이크 저항 Rcs와 회전으로 인한 전단력□□i와의 상관관계를 고찰해 본 결과, 다음의 상관식을 얻을 수 있었다.

Rcs = 3.42 x 107 / □□i

참고문헌

1.	J□nsson, A., Influence of Shera Rate on the Flux during Ultrafiltration of	Colloidal Substances, J. Memb. Sci., 79, 93-99(1993).

2.	Chang, D., Hsu, F. and Hwang, S., Steady-state Permeate Flux of	Cross-flow Microfiltration, J. Memb. Sci., 98, 97-106(1995).

3.	Murase, T., Ohn, T. and Kimata, K., Filtrate Flux in Crossflow	Microfiltration of Dilute Suspension Forming a Highly Comlpressible          Fouling Cake-layer, J. Memb. Sci., 108, 121-128(1995).

4.	Taylor, G. I., Fluid Friction between Rotating Cylinders, Proc. Roy. Soc. A,	93, 289-343(1923)

Fig. 1. Taylor vortices between      Fig. 2. Experimental Apparatus.

two cylinders.

Fig. 3. Effect of membrane rotation on  Fig. 4. Cake resistance vs. cumculative

dimensionless filtrate flux               filtrate volume (d/ri=0.15, MBX-50,

(d/ri=0.15, , MBX-50, Cp=0.05wt%).      Cp=0.05wt%).