가압유동층에서 압력변동의 거동해석

최길수, 고명한, 강석환, 강용, 김상돈*

충남대학교 화학공학과

한국과학기술원 화학공학과*

Behavior Analysis of Pressure Fluctuations

In Pressurized Fluidized Beds

G.S.Choi, M.H.Ko, S.H.Kang, Y.Kang and S.D.Kim*

Department of Chemical Engineering,

Chungnam National University, Taejon, 305-784

Department of Chemical Engineering, KAIST*

서 론

가압유동층반응기에서 압력변동에관한 해석은 주로 실험적 접근방법을 이용한 압력변동 신호를 해석하였고, 실험식이나 경험식을 사용하여 유동층 반응기 설계에 적용하였다. 이러한 식들은 일정의 조작 변수에서만 적용할 수 있다는 문제점을 내포하고 있기는 하지만 상압유동층의 거동해석이나 반응기의 특성 해석에 매우 유용한 정보를 제공하여 왔다. 그러나, 유동층반응기나 접촉기의 효율을 증가시키기 위한 하나의 방법으로 시도되고 있는 가압유동층계에서의 정보는 현재 국내,외를 막론하고 매우 미흡한 실정이다. 따라서, 본 연구에서는 가압상태시 유동층내부에서 발생되는 압력변동특성들에 관한 통계적 해석을 통하여 가압기포유동층에서의 수력학적특성을 strange attractor, 표준편차 및 Fractal 차원을 적용하여 해석하고자 한다. 이로부터 연속적으로 반응하고 반응기 내부를 직접 확인할 수 없는 가압기포유동층 반응기 내부의 안정성을 진단 및 예측하여 고온의 가압연소시스템에 적용할 경우 매우 중요한 정보를 제공할 것으로 판단된다.

Attractor 해석

동력계(dynamical system)에서 시간의 경과에 따라 압력 및 온도변화와 같은 driving force에 의한 system 내부의 변동 source 들은 어느 한 변수의 변화에 따라 time series로 나타낼 수 있다. 그러므로 이들 source의 운동은 결코 반복되지 않기 때문에 변화하는 궤적은 교차하지 않고 일정한 형태의 limit cycle을 그려나간다. 이때 attractor 상의 motion은 추상적인 공간을 나타내지만 실제 dynamical system 내부의 거동을 알 수 있게 한다[1-2]. 이러한 strange attractor는 위상공간에서 움직이는 source 들의 본질적인 imformation을 추상화하여 그림으로 나타내어 주며, system은 두 종류의 attractor를 관찰할 수 있다. 첫번째로 state를 공간상에서 point로 표현한 경우 상태의 변화를 관찰할 수 있다. 이때 변수가 미세하게 변화한다면 point는 변화하고 일정 공간 내에서 일정한 주기운동을 한다면 위상공간의 동일한 point를 되풀이해서 반복하는 궤도를 관찰할 수 있다. 두 번째로 마찰력, 항력, 난류강도에 의한 dynamical system의 변화 요소인 기포 및 유동입자의 에너지 준위가 시간에 따라 변동하는데 위상공간(attractor)에서 에너지 준위가 큰 것은 외부 쪽으로, 에너지 준위가 작은 것은 내부 쪽으로 변화하는 형태로 나타난다. 다시 말하면 system 내부의 에너지 준위가 클 때 attractor는 더 빨리, 더 멀리 흔들리며 더 큰 궤적을 나타내고, 에너지가 분산되어 소멸될 경우 attractor는 나선형을 그리면서 궤적의 원점(fixed point)에서 종결된다. 이러한 관찰로부터 attractor를 판단한 후 표준편차를 구하여 각 실험변수들과의 상관성을 찾을 수가 있다.

Fractal 해석

시간의 변화에 따른 압력 변동 신호 X(t)가 무작위적 함수(random function)이고, 이들 신호들간에 자체 연고성(self-affinity)을 가지고 있다면 이 압력 변동 신호의 time series는 지금까지의 고전적 브라운 운동(Brownian motion) 모델로 해석하는 것보다 프랙털 브라운 운동(Fractional Brownian motion; FBM)으로 해석하는 것이 매우 효과적이라 할 수 있는데, 그 이유는 고전적  Brownian 운동 모델은 신호들간의 자체 연고성에 대한 해석은 불가능하나 fractional Brownian 운동은 해석하고자 하는 자료들의 무작위적 요소와 함께 변칙적 확산(anomalous diffusion)에 의한 자료 상호간의 연고성을 해석할 수 있기 때문이다. Hurst 지수, H는 정량화된 parameter로써  H 값은 시간 lag에 대한 R/S의 값을 log-log plot한 Pox diagram의 기울기로부터 구한다[3]. Fractional Brownian 운동을 하는 압력 변동의 시간에 따른 series를 재조정된 구간에 의해 해석하며 Pox diagram으로 부터 Hurst 지수를 구하여 압력 변동 신호가 가지고 있는 특성을 해석하는 것을 압력 변동 신호의 fractal 해석이라 할 수 있으며, 그 결과 압력 변동 신호의 fractal 차원을 구할 수 있다. 따라서, 압력 변동 신호의 fractal 차원은 그 신호에 내재되어 있는 불규칙한 특성을 예측하는 척도가 될 수 있다. 예를 들면 1차원일 때 dFL은 1과 2사이의 값을 지니며 완전 Brownian 운동을 하는 신호인 경우에 fractal 차원은 1.5가 된다. 이때 dFL 값이 2에 접근하면 불규칙(random)한 강도가 증가함을 예측할 수 있다. 또한, Chaos time series data에 대한 단기적 예측 및 진단도 할 수 있다. 한편, 본 연구에 사용한 가압유동층에서 압력 변동의 시간에 따른 series가 나타내는 국부적 fractal 차원 dFL=2-H로 표현하여 구할 수 있다.

실 험

본 연구에 사용한 실험장치는 가압유체공급부분, 가압유동층, 미분체포집부분등으로 이루어져 있다. 가압유체공급은 compressor를 이용하여 cooler, dryer, filter, regulator를 거쳐 분배기를 통해 가압유동층으로 주입되도록 하였다. 가압유동층은 스텐레스 철로 만들었는데 직경은 0.1m, 높이는 3.5m로 하였다[4].   가압유동층부분의 구성은 층내부로 일정한 유속을 주입하기 위해 rotameter를 설치하였고, 압축 공기의 역류를 방지하기 위해 check valve를 설치하였고, 압력을 일정하게 유지하기 위해 ball valve를 설치하여 조절하였다. 층밖으로 날아가는 미세 입자를 포집하기위해 싸이클론을 설치하였다. 가압유동층의 dense 영역에서 압력변동 특성을 살펴보기 위해 층내부에 압력센서를 설치하였다. 압력센서는 zetting 현상의 영향이 미치지 않는 위치, 즉 분배기로부터 0.2m 높이에 설치하였다. 이때 국부적으로 감지되는 압력변동의 신호들은 200 Hz로 3000 개를 직접 A/D convertor를 통해 PC에 저장한 후 해석하였다. 가압유동층에 사용한 유동입자는 평균 입자 크기가 각각 875□, 625□, 375□, 188□의 4종류로 국내에서 생산되는 무연탄을 사용하였다. 본 연구에 적용한 실험 변수는 유동입자, 층내부의 압력(100∼500kPa), 과잉기체유속(U-Umf; 0.05∼0.25m/s)등으로 결정하였다.

결과 및 고찰

Figure 1은 가압유동층에서 기체유속의 증가에 따른 attractor 변화를 나타낸 것으로 기체유속이 증가하면 attractor의 크기가 점점 커지고 있음을 알 수 있었다. 이는 가압유동층 내에 존재하는 압력변동 요소들의 변화량의 크기가 점점 커지고 일정 공간 내에서 일정한 주기를 가지고 운동을 하고 있다는 것을 의미한다. 또한, 압력변동 요소들의 에너지 준위가 기체유속이 지나감에 따라 더욱 더 커지고 있음을 알 수 있었다. Figure 2는 가압유동층에서 압력이 증가함에 따라 attractor 크기가 더욱 더 작아지고 있음을 알 수 있었다. 이는 층 내부압력이 증가하면 압력변동 요소들이 거동하는 공간의 크기가 작아지고 있음을 의미한다. 또한 기체유속의 변화를 나타낸 Fig.1 보다는 압력변화를 나타낸 Fig.2 일 때 attractor 변화량이 다소 크게 변화함을 알 수 있었다. 이로부터 압력변동 요소들의 거동은 일정 공간 내에서 기체유속변화보다는 압력변화에 큰 영향을 주고 있음을 알 수 있었다. 본 연구에 적용한 가압유동층에서 geometry에 적당한 time lag □를 결정하고, 압력변동 요소들의 거동현상을 위상공간상에서 보여주기 위해 attractor의 주기성을 찾아보았다. Figures 1과2에서 보는바와같이 attractor의 주기 운동은 time lag □값이 0.005sec일 때 가장 잘 나타내며 time lag □가 잘 결정되어 원만한 limit cycle을 그리고 있음을 알 수 있었다. 또한, Figs. 1과2에서 표현한 attractor 궤적의 모양 및 크기로부터 실험변수에 따른 정성적인 표준편차의 변화를 예측할 수 있었고, attractor와 표준편차와의 상관성을 찾을 수가 있었다.

가압유동층에서 과잉기체유속 증가에 따른 Fractal 차원의 영향을 Fig.3에 나타내었는데, 과잉기체유속이 증가함에 따라 Fractal 차원은 증가한다는 것을 알 수 있었다. 다시 말하면 층내부에서 유동하는 입자 및 기포들의 운동이 Fractional Brownian 운동을 하고 있음을 의미하고 기체유속의 증가로 인한 Fractional Brownian 운동에서 완전 Brownian 운동으로 옮겨가고 있음을 확인할 수 있었다. Figure 4는 가압유동층에서 압력변화에따른 Fractal 차원의 영향을 나타낸 것인데, 이 그림에서 볼 수 있듯이 압력이 증가하면 Fractal 차원은 감소하는 경향을 나타내었다. 이로부터 압력이 증가하면 압력변동 요소들의 운동으로 인한 불규칙(random)한 강도가 감소하고 주기성이 증가함을 예측할 수 있었다.

결 론

상온 상태에서 가압유동층에서 국부적인 압력 변동에 관한 통계적 해석으로 strange attractor, 표준편차 및 Fractal 해석을 적용하였다. 가압유동층에서 strange attractor는 기체유속이 증가하면 커지고, 압력이 증가하면 감소하였다. 또한, strange attractor의 궤적 및 Pox diagram의 경향성으로부터 기체유속보다는 압력의 영향력이 더 크게 작용함을 알 수 있었다. 표준편차 및 Fractal 차원은 과잉기체유속이 증가하면 증가하고, 압력이 증가하면 감소하였다. Strange attractor와 표준편차는 상관성이 좋고, 표준편차와 Fractal 차원과는 상관성이 잘 나타내고 있음을 확인할 수 있었다.

참고문헌

1.	Peitgen, Jurgens and Saupe: "Fractals", Sprubger-Verlag (1993).

2.	Kim, J. H. and Stringer, J.: "Applied chaos", John wiley & sons, Inc., NY	(1992).

3. Fan, L.T., Kang, Y. , Neogi, D.  and Yashima, M.:AIChE. J, 39, 513(1993).

4. 강용, 김영렬, 고명한, 서용칠, 진경태, 손재익, 김상돈:화학공학, 35, 282(1997).

Fig. 1. Variation of strange attractor with increasing      Fig. 2. Variation of strange attractor with increasing

gas velocity in pressurized fluidized beds:                  pressure in pressurized fluidized beds:

(dp=875□m, p=500kPa, □=0.005s).                          (dp=375□m, UG=25cm/s, □=0.005s).

Fig. 3. Effects of excess gas velocity on Fractal           Fig. 4. Effects of pressure on Fractal dimension

dimension of pressure fluctuations in                          of pressure fluctuations in pressurized

pressurized fluidized beds.                                     fluidized beds.