증류탑에서의 조성추정기 설계

신주호, 이동엽, 구도균, 이문용, 정재학

영남대학교, 화학공학 및 공업화학부

Design of Composition Estimator in Distillation Columns

Juho Shin, DongYeob Lee, Dogyun Koo, Moonyong Lee, Jae Hak Jung

School of Chemical Engineering and Technology, Yeungnam University

서론

대부분의 화학공정(특히 증류탑) 운전에 있어서의 궁극적인 목적은 원하는 규격(specification)의 제품을 가장 경제적으로 생산해 내는데 있다.

지금까지의 제어방법들은 그 제어대상이 주로 유량, 액위, 온도, 압력등의 공정의 안정성과 관련된 일차적 운전변수들에 대한 제어에 한정되어 왔으며 제품규격은 제품의 시료를 실험실에서 분석하여 그 분석치를 기준하여 관련이 있는 제어변수들의 설정점을 조업자들의 경험에 의존하여 적당히 재조절해왔다. 하지만 아직까지 긴 측정·분석시간, 잦은고장, 비싼 유지·보수비용, 분석 결과치의 낮은 신뢰성 등으로 인하여 on-line 측정기(Gas Chromatography)가 현장에서 실제로 사용된 경우는 거의 없었다. 이러한 on-line 측정기의 문제점들을 해결하기 위하여 최근들어서 업계나 학계에서 활발히 연구되고 있는 것 중의 하나가 바로 추정기(estimator)를 이용한 추론제어(inferential control)이다. 그러나 지금까지 연구되어온 추정기는 주로 선형추정기로써 비선형성이 강한 화학공정에서는 그 성능을 충분히 발휘하지 못한 것이 사실이다. 이런 단점을 극복하고자 여러 종류의 비선형추정기(인공신경망, 최적화)들이 제안되고 있지만 아직까지 그성능이 확실히 증명된 것이 거의 없는 실정이다. 따라서 본 연구에서는 보다 강건하고, 추론성능(prediction ability)이 뛰어난 새로운 형태의 추정기인 Hybrid Type Estimator를 제안하고 또한 여러종류의 증류탑에 적용시켜 보았다.

인공신경망(Artificial Neural Network)

인간의 두뇌활동은 synaps라는 신경세포들의 복잡한 망형 연결구조에서 각 신경세포의 축색돌기로의 복합적 신호전달에 의해 일어나는 것으로 알려져 있다. 이런 인간의 두뇌활동을 모방한 black-box system이 인공신경망이다. 인공신경망은 인간의 신경에 해당하는 연산인자(processing element)가 있어서 이 인자들이 입력과 출력값들 사이를 연결해주어 그 연결강도에 따른 신호의 합에의해 다음 망구조 layer로의 신호전달 값이 결정된다.(그림 1.).

Backpropagation Algorithm

입력층의 각 유니트에 입력패턴을 입력시켜 여기로부터 나오는 신호가 중간층에 전달되고 다시 최후에 있는 출력층으로 전달되어 신호를 출력하게 된다. 이 출력값과 기대값을 비교하여 차이를 줄여나가는 방향으로 입력층과 중간층 사이의 연결강도를 조절하고 여기서 나오는 값들을 이용하여 다시 중간층의 연결강도를 조정해나가는데 연결강도 조절은 일반화 델타규칙을 따른다. 이 알고리듬의 학습목표는 출력노드에서 나오는 출력값과 실제 원하는값 사이의 오차의 평균제곱값(average squared error)을 최소화 하는 것이다.

임의의 입력패턴 p에 대한 목적함수는 식(1)와 같다.

[eqn: & E sup p = {1 } over {2 } SUM from { j } (`` t sub j sup p - x sub j sup p ``) sup 2]	(1)

[eqn: & x sub j sup p = f (n et sub j sup p ~)]	(2)

[eqn: n et sub j = sum from {i} W sub ji x sub i + b sub j]	(3)

[eqn: t sub j sup p] : desired value of kth node

[eqn: x sub j sup p] : actual output of same node

연결강도의 초기치는 아주 작은 값들로 랜덤하게 선택되며 각각의 입력패턴에 대한 연결강도의 변화량은 연결강도에 대한 오차함수(error function)의 미분치에 의해 결정된다.

[eqn: DELTA W sub ji ~~PROPTO ~ -{∂E } over {∂W sub ji}]	(4)

식 (4)의 우변을 전개해 보면

[eqn: -{∂E } over {∂W sub ji }~ =~ - {∂E } over {∂n et sub j } { ∂ n et sub j} over {∂W sub ji } ~= ~delta sub j x sub i]	(5)

[eqn: DELTA W sub ji = □delta sub j x sub i]	(6)

여기서 □는 학습속도계수라고 하는데 학습의 속도를 조절하는데 사용된다.

위에서 열거한 식들을 이용하면 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다.

For output node : [eqn: delta sub j sup p~ = ~x sub j sup p ~(1-x sub j sup p )~ ( t sub j sup p - x sub j sup p``)]	(7)

For hidden node : [eqn: delta sub j sup p~ = ~x sub j sup p ~(1-x sub j sup p )~ SUM from { k } delta sub k sup p W sub kj]	(8)

Hybrid type estimator

선형영역에서 좋은 성능을 나타내는 선형추정기(여기서는 PCR을 말함)와 비선형영역에서 그 성능이 우수한 비선형추정기(ANN)를 서로 잘 조합하여 같이 사용함으로써 추정성능을 높일 수 있다는 생각에서 이 두가지를 혼용한 hybrid type의 추정기를 제안해 보았다.

Series type

인공신경망으로 입력되는 데이터들의 collinearity와 correlation을 줄이기 위하여 먼저 데이터들을 선형추정기의 일종인 PCR에 입력시켜 이로부터 나오는 loading vector와 score vector를 인공신경망의 입력값으로 이용하여 보았다. loading vector의 geometrical meaning은 principal component로 표현되는 새로운 축에서의 단위벡터의 원래축에대한 projection 값이며 score vector의 geometrical meaning은 원 데이터들의 principal component축에 대한 projection 값을 말한다

Parallel type

실제값을 [eqn: y sub real] 이라 하고 선형추정기(PCR)를 이용하여 나오는 추정값을 [eqn: y sub lin] 이라 하며 비선형추정기(ANN)를 통해서 나오는 추정된 값을 [eqn: y sub non] 이라 한다면 실제값과 선형추정기로부터 나오는 값의 차이인 [eqn: △y = y sub real - y sub lin] 를 다시 비선형추정기에 입력시켜서 학습시키며 추정하는 경우에는 비선형추정기로 부터 나오는 출력값(△y)을 선형추정기로부터 나오는 출력값([eqn: y sub lin])과 더하여 원하는 값을 추정해 낸다. 이렇게 함으로써 대부분의 prediction 은 선형추정기가 하고 나머지 세밀한 부분의 추정은 비선형추정기가 맡음으로써 좀더 정확하고도 정밀하게 추정기능을 수행할 수 있다.

공정모사

모든 데이터들은 mean-centering, variance-scailing 되어서 cross-validation 형태로 추정기에 사용되었으며 선형추정기로는 PCR을 비선형추정기로는 인공신경망을 모사에 사용하였다. PCR의 경우 optimal factor의 갯수만큼 factor를 각 case마다 이용하였으며 사용된 인공신경망의 구조는 layer의 수는 3개(input, hidden, output)이며 neuron 의 갯수는 hidden layer에서는 input data갯수의 절반, output layer에서는 1개이다. 혼합형태인 series type과 parallel type의 hybrid type 추정기도 성능비교를 위해 사용하였으며

모사결과

Rigorous process simulator 의 하나인 PROII를 이용하여 모사에 사용할 데이터를 만들었으며 performance criteria는 다음과 같다.

[eqn: EPV(k)=100×(1- {MSEP(k) } over {MSEP (0)})]	(9)

모사결과 본 연구에서는 noise가 없는 경우(그림 2) 모든 형태의 추정기가 거의 비슷한 결과를 나타내었고 noise가 있는 경우 ANN, series, parallel의 결과가 조금씩 우수한 것으로 나타내었다(그림 3). 마지막으로 본 연구의 목적이라 할 수 있는 빈번한 현장장비오류, 즉 sensor 오류가 있을 경우의 비교에서는 ANN 과 parallel type이 월등히 PCR의 결과보다 우수함을 보여주었다(그림 4).

감  사

본 연구는 포항공과대학교 공정산업의 지능자동화연구센터를 통한 한국과학재단 우수연구센터 지원금에 의한 것입니다.

참고문헌

1.Boyd, D. M., "Fractionation column control", CEP., 71(6), 55-69 (1975)

2.Joseph, B. and Brosilow, C. B., "Inferential Control of Processes : Part I. Steady     state analysis and design", AIChE., 24 (3), 485 - 492 (1978)

3.Luyben, W. L., " Profile position control of distillation column with sharp           temperature profiles", AIChE., 18 (1), 238 - 240 (1972)

4.Brambilla, A., and Trivella, F., "Estimate product quality with ANNs", Hydrocarbon    Proc., Sep., 61 - 66 (1996)

5.Kresta, J. V., Marlin, T., E. and Macgregor, J. F., "Development of inferential        process model using PLS", Computers and Chem. Engng, 18 (7), 596 - 611 (1994)

6.이문용, □화학공정의 추론제어를 위한 추정기 설계□, 제어.자동화.시스템 공학지,    2 (1), 101 - 109 (1996)

Figure 1. Structure of Neural Network

Figure 2. Noise가 없는 경우         Figure 3. Noise가 있는 경우

에서의 성능비교                    에서의 성능비교

Figure 4. Sensor에 오류가 있는 경우에서의 성능비교