회분식 혼합공정의 모델예측제어에 관한 연구

김태민, 양대륙, 이광순*

고려대학교 화학공학과, 서강대학교 화학공학과*

The model predictive control of a batch blending system

Tae Mim Kim, Dae Ryook Yang, Kang Soon Lee*

Department of Chemical Engineering, Korea University

Department of Chemical Engineering, Sogang University*

1. 서론

혼합(blending)공정은 중요한 단위공정중 하나이고, 시멘트나 가솔린 생산공정에서 다양하게 사용되어지고 있다. 회분식 혼합공정에서는 각 성분이 동시에 공급될 수도 있고 차례로 공급될 수도 있다. 모두 공급된 후에 이를 잘 섞어 조성을 분석하여 결과를 수정할 수 있으므로 공급되는 유량은 중요하지 않고 공급된 총량이 중요하다.

본 연구는 혼합탱크내 축적되는 평균농도의 제어를 위한 새로운 제어 전략을 제안하고, 공정모델을 통해 얻어진 예측 구간내의 공정 출력 예측 값과 설정된 궤적과의 오차를 최소화하도록 제어 구간내의 일련의 제어기 출력 값을 계산하는 모델 예측제어를 혼합공정에 적용하여 디지탈 PI 제어기와 모델예측제어의 성능을 비교하고자 한다[2][3].

2. 이론

2.1 모델 구성

일반적으로 혼합공정에서의 제어변수는 생성물의 속도(w) 혼합물의 조성(x)이고, 혼합공정에서의 모델은 다음의 가정을 통해 구성한다.

그림 . 회분식 혼합공정

1. 유입물의 조성의 일정.

2. 완전혼합.

3. 용매의 밀도와 성분 A의 밀도는 동일.

모델의 정상상태이득은 총괄 몰수지식과 A성분의 몰수지식으로부터 계산된다. 모델의 동특성은 유량에 대해서는 시상수는 1, 시간지연은 0 으로 가정하고, 농도에 대해서는 시상수는 2, 시간지연은 3 로 가정하였고,[4]

w는 10, x는 0.1인 경우 대하여, 각 루프의 짝짓기(pairing)는 상대이득행렬법(RGA)으로 결정하였고, simulator로 matlab을 이용하였다[3].

혼합공정 제어모사에 있어 제약점은 혼합탱크가 완전히 비어있는 상태로부터 순수물질과 용매가 유입되는 경우에 한정된다.

혼합공정에 대한 전달함수는 표1과 같다.

표 1. 혼합공정의 전달함수

그림 . 혼합공정의 블럭선도

[eqn: &{rm G_11 = 1 over {s+1}}~~~~{rm G_12 = 1 over {s+1} }# &{rm G_21 = -0.01e^-3s over {2s+1}}~{rm G_22 = 0.09e^-3s over {2s+1} }# }]

2.2 회분식 혼합공정의 제어전략

설정치값이 계단변화(w=10,x=0.1)로 들어온 경우, 디지탈 PI 제어기와 모델예측제어를 사용하여 얻은 결과는 그림 3과 같다. PI 제어기의 조율 파라미터는 ITAE 조율로 결정하였고, 각 루프의 샘플링 주기는 0.5이다.

그림 3. 설정치 변화에 대한 MPC와 PI 제어기의 비교

일반적인 설정치 변화에 대한 루프 응답은 모델예측제어가  PI 제어기보다 우수함을 알 수 있으나, 평균 농도 제어에 있어서는 두가지 제어방법 모두 설정치 값에 도달하는데 오랜 시간이 소요됨을 알 수 있다.

설정치 변화에 대한 루프 응답을 개선하려면 초기에 발생하는 큰 에러 값을 보상해 주어야 한다. 따라서 평균 농도를 제어하기 위해서 설정치 자체를 고정된 값으로 주는 것보다 시간에 따라 새롭게 설정(update)하거나 설정된 궤도(reference trajectory)등의 변화하는 값으로 주어야 한다.

본 연구에서는 설정치 값을 다음과 같이 제안한다[1].

[eqn: rm r^* =r+ SUM from { { i}=0} to t e_i over N]	(1)

여기서 ei = r-ci 이다.

N 은 PI 제어기에서의 적분시간과 같이 조율 파라미터로 사용할 수 있다. 이를 블록선도에서 구현하기 위해, 라플라스 변환하면 [eqn: rm R^* (s) =R(s)+ 1over N E(s) over s] 와 같고, 그림 4 에서 나타내었다.

그림 4. 제안된 설정치의 블록선도

위 블록선도에서 알 수 있듯이, 일반적인 제어 루프에 PI 제어기를 하나 더 구성한 것과 같다.

3. 결과 및 토의

3.1 제안된 방법을 통한 PI 제어 루프와 모델예측제어 루프의 응답.

그림 5. 제안된 방법에 대한 PI 제어 루프의 응답

그림 6. 제안된 방법에 대한 MPC 제어 루프의 응답

디지탈 PI 제어기의 조율 파라미터는 ITAE 조율로 결정하였고, 각 루프에서 샘플링 주기는 0.5 이다. 모델예측제어나 디지탈 PI 제어기 모두 초기 발생하는 에러를 제거하기 위해 다소 높은 오버슈트(overshoot)를 보이나 평균 농도는 각각 0.1에 보다 빨리 수렴함을 알 수 있다.

3.2 디지탈 PI 제어기와 모델예측제어의 성능 비교

그림 7은 그림 5,6에서 N이 10 일 때에, 디지탈 PI 제어기와 모델예측제어의 성능을 비교한 것이다. 제안된 설정치에서 모델예측제어가 설정치변화에 대한 루프 응답과 평균농도응답 모두 디지탈 PI 제어기보다 우수함을 알 수 있다.

그림 7. 제안된 방법을 대한 MPC와 PI 제어기의 비교

회분식 혼합공정에서 제안된 방법을 이용함으로써 모델예측제어가 디지탈 PI 제어기보다 훨씬 향상된 루프 응답을 얻을 수 있었고, 평균농도 제어에 보다 우수함을 알 수 있다. 모델예측제어에서 설정치 변화를 설정된 궤도 (reference trajectory)로 사용하는 것과 외란에 대한 고려를 통해 보다 좋은 루프 응답을 얻을 것이라 사려된다.

4. 참고문헌

1) 권오정,이광순, 계량탱크에서의 무게측정치를 이용한 원료투입량 제어, 화학공학, 31(5) , 618-622, 1993

2) Lee, J. H., M. Morari and C. E. Garcia, "State-space Interpretation of Model Predictive Control," Automatica, 30, pp.707-717, 1990

3) Manfred Morari, N.Lawrence Ricker, Model Predictive Control Toolbox User's Guide, The MathWorks, Inc., 1995.

4) Thomas E. Marlin, Process Control, MaGraw-Hill International Editions, 1995