다상유동층에서 레이저 산란에 의한 유동 입자의 카오스 거동 해석

고명한, 우광재, 강 용, 김상돈*

충남대학교 화학공학과

한국과학기술원 화학공학과*

Analysis of Chaotic Behavior of Fluidized Particles

by Laser Scattering In Multi-Phase Fluidized Beds

M.H. Ko, K.J. Woo, Y. Kang and S.D. Kim*

Department of Chemical Engineering, Chungnam National University,

Department of Chemical Engineering, KAIST*

서 론

다상유동층 반응기에서 고체 유동 입자의 거동은 static 하게 머물러 있는 상태가 아닌 dynamic motion을 하는 매우 복잡한 운동을 하는 특성이 있다. 그래서 이 반응기에서 조작 변수들을 적절한 수학적 모델을 이용하고 해석한 일반적인 해를 구하는데 어려운 점이 있다. 일반적으로 액체 및 고체를 포함하는 유동층 반응기에서의 수학적 해석은 주로 실험적 접근방법을 이용하였고 실험식이나 경험식을 사용하여 유동층 반응기 설계에 적용하였다. 그러나, 이러한 식들은 일정의 조작 변수에서만 적용할 수 있다는 제한적인 문제점을 내포하고 있기 때문에 이와같은 제한된 문제점을 해결할 수 있는 새로운 통계적 해석 방법으로 카오스 이론을 적용할 수 있다.

이러한 카오스 이론은 다각적인 측면에서 적용되고 있는 다상 유동층 반응기의 흡수, 흡착, 침강, coating 및 고분자합성반응 등의 접촉 공정, 이온교환수지를 사용한 특정물질의 분리 및 회수, 폐수처리, 발효, 효소교정화등의 생물공학적 공정, 석탄의 액화공정등과 같은 여러 범위에서 적용 가능하다고 할 수 있다. 그래서 이와 같은 다상 유동층 반응기의 운전 및 제어의 측면에서 단위공정을 이루는 이들 반응기는 조작 변수의 조절 및 제어가 용이하고, 정상적인 공정 운용의 이상 여부를 감지하고, 이상이 발생할 경우 어떤 조작 변수인지를 쉽게 판단할 수 있다. 또한 이들 유동층 반응기의 정확한 설계를 위해서는 유동층내에서 다상들간의 접촉에서 야기되는 압력 변동 특성 및 유동 입자의 거동에 대한 정보와 이의 해석은 필수적이라고 할 수 있다.

본 연구에서는 연속적으로 반응하는 다상유동층 반응기 내부의 안정성 및 유동 입자의 거동을 on-line으로 진단 및 예측하기 위해 카오스 해석중 attractor 및 spectrum을 적용하였다. 이와 같은 연구는 다상유동층 내부의 흐름특성을 규명하는데 중요한 의미와 정보를 줄 것으로 사료된다.

실 험

유동층은 직경 0.152m이고 높이가 2.5m인 아크릴관을 사용하여 기체와 액체가 동시에 같은면에서 주입되도록 하였으며, 연속상인 액체는 물, 분산상인 기체는 압축공기, 유동입자로는 밀도가 2500kg/m3인 유리구슬을 사용하였다. 유동층 내부에서 유동입자의 거동현상은 multitube photocathode 형태로된 optic fiber sensor를 사용하여 측정하였고 light source로는 He-Ne laser(Research Electro-Optics Inc., LHRR-1400M, 14mW)를 사용하였다. Light source의 intensity를 Reflectance, Transmitance, Absorbance등의 특성으로 50초 동안 5000 points를 monochromator, A/D convertor를 통해 PC로 받아 data를 처리 하였다.

Attractor 해석

카오스란 system 내부가 겉으로는 완전히 무질서하게 보이지만, 내적으로는 일정한 규칙성을 지니고 있는 현상을 의미하며, 카오스적 해석을 함으로써 여러 조작 변수들의 변화에 따른 dynamical system을 정량적으로 알아볼 수 있다.

진자의 운동, 유체의 난류와 같은 비선형 계를 해석하는데 대부분 Navier-Stokes 식을 사용하고 있다. 그러나 초기조건이 변화고, 유속, 압력, 밀도, 점성 같은 변수들이 비선형적으로 동시에 변하고, 차수(order)와 도수(degree)가 변하므로 이들 특성을 해석하기에는 어려운 점이 많이 있다. 그래서 이러한 복잡한 계를 좀더 이해하기 쉽게 위상공간으로 표현할 수 있는 방법이 attractor 이다.

동력계(dynamical system)에서 시간의 경과에 따라 압력 및 온도변화와 같은 driving force에 의한 system 내부의 변동 source 들은 어느 한 변수의 변화에 따라 time series로 나타낼 수 있다. 그러므로 이들 source의 운동은 결코 반복되지 않기 때문에 변화하는 궤적은 교차하지 않고 일정한 형태의 limit cycle을 그려나간다. 이때 attractor 상의 motion은 추상적인 공간을 나타내지만 실제 dynamical system 내부의 거동을 알 수 있게 한다. 이러한 strange attractor는 위상공간에서 움직이는 source 들의 본질적인 imformation을 추상화하여 그림으로 나타내어 주며, system은 두 종류의 attractor를 관찰할 수 있다.

첫번째로 state를 공간상에서 point로 표현한 경우 상태의 변화를 관찰할 수 있다. 이때 변수가 미세하게 변화한다면 point는 변화하고 일정 공간내에서 일정한 주기운동을 한다면 위상공간의 동일한 point를 되풀이해서 반복하는 궤도를  관찰할 수 있다. 두번째로 마찰력, 항력, 난류강도에 의한 dynamical system의 변화 source인 기포 및 유동입자의 에너지 준위가 시간에 따라 변동하는데 위상공간(attractor)에서 에너지 준위가 큰 것은 외부쪽으로, 에너지 준위가 작은 것은 내부쪽으로 변화하는 형태로 나타난다. 다시말하면 system 내부의 에너지 준위가 클 때 attractor는 더 빨리, 더 멀리 흔들리며 더 큰 궤적을 나타내고, 에너지가 분산되어 소멸될 경우 attractor는 나선형을 그리면서 궤적의 원점(fixed point)에서 종결된다.

결과 및 고찰

Fig.1은 액체 유동층에서 time series에 따른 laser beam의 intensity를 나타낸 것이다. 이 그림에서 볼 수 있듯이 액체 유속이 낮은 영역에서의 intensity는 작게 나타났는데 이는 Umf보다 다소 큰 액체 유속범위에서 유동입자의 거동은 매우 큰 cluster를 이루며 운동을 하기 때문이라고 할 수 있다. 액체 유속이 커짐에 따라 intensity는 커지고 있음을 알 수 있었는데 이는 유동층 내부에 존재하는 유동입자들이 서로 개별적으로 거동을 함으로써 laser beam으로부터 나오는 intensity가 크기 때문이라고 할 수 있다.

Fig.2는 액체 유동층에서 time lag □ 변화에 따른 strange attractor를 나타낸 것이다. Fig.2에서 볼 수 있듯이 유동입자의 거동현상을 위상공간상에서 보여주고자 하는 time lag □의 결정은 0.02sec로 하였는데, 이 time lag □에서 attractor의 주기성이 가장 잘 나타남을 알 수 있었다.

Fig.3은 액체 유동층에서 액체 유속의 변화에 따른 strange attractor를 나타낸 것이다. Fig. 3에서 볼 수 있듯이 각각의 액체 유속의 변화에 따른 attractor 형태는 위상공간내에서 큰 궤적을 그리고 있음을 알 수 있었다. 이로부터 system 내부에서 유동입자의 거동특성 및 안정성을 예측할 수 있었다. 즉, 액체유속이 5cm/s인 경우 attractor는 다소 작은 limit cycle을 나타내었는데 이로부터 유동층에서 거동하는 유동입자의 운동성이 매우 작다는 것을 알 수 있다. 액체유속이 6cm/s인 경우 attractor의 궤적은 다소 커졌으므로 유동입자들은 더욱 활발하게 운동하고 있음을 알 수 있다. 액체 유속이 8cm/s인 경우 attractor는 가장 큰 궤적을 나타냈고, 액체유속이 10cm/s인 경우 위상공간에 나타난 attractor는 작아졌고, 이로부터 유동층 내부에서 유동입자가 거동하는데 큰 영향을 미치는 난류강도의 변화를 예측할 수 있었다.

참고문헌

1. Y. Kang and K.J. Woo and M.H. Ko: Chaotic Behavior of Gas Flow in	Three Phase Fluidized Beds, Report of the Ind. Educ. Research Center,	18, 122(1995).

2. M. Yashima R. Nassar, L.T. Fan and Y. Kang: Stochastic Modeling of	Pressure Fluctuations in a Three-Phase Fluidized Bed, AIChE J., 38,	629(1992).

3. L. Wen, G. Qian, J. Zhang and J. Li: Experimental investigation of  Regime	Characteristics of Particle-Fluid Systems with Deterministic Chaos	Analysis, 1996 Asian-Pacific Chemical Reaction Engineering Forum, June	26-28, Beijing, China, 374(1996).

4.	J.H. Kim and J. Stringer: Applied Chaos, John Wiley & Sons, Inc., NY	(1992).

5. H.O. Peitgen, H. Jurgens and D. Saupe: Fractals, Springer-Verlag, Inc., NY	(1992).