순환유동층에서 기체-고체 흐름의 Fractal 거동

송평섭, 우광재, 강 용, 김상돈*, 정의영**

충남대학교 화학공학과

한국과학기술원 화학공학과*

한국원자력연구소**

Fractal Behavior of Gas-Solid Flow

in Circulating Fluidized Beds

P.S. Song, K.J. Woo, Y. Kang and S.D. Kim*, Y.Y Jeong**

Department of Chemical Engineering Changnam National University,

Taejon, 305-764

*Department of Chemical Engineering, KAIST, Taejon, 305-701

**Korea Atomic Energy Research and Institude

서 론

순환유동층(Circulating Fluidized Bed)은 고속의 기체와 크기가 작은 고체입자간의 긴밀한 접촉을 통하여 비교적 대규모의 여러 가지 화학적, 물리적 작업을 수행하는 유동층 기술(fluidized bed technology)의 한 분야이다. 즉, 기체-고체 접촉장치로서 빠른 기체유속에 의해 상승관 속에서 고체입자들이 수직적으로 상승관(riser)을 떠난 후에 고체입자들은 사이클론에 의해 기체로부터 분리되고 상승관의 바닥으로 돌아가 재순환된다.

순환유동층은 이들을 이루고 있는 고체-기체의 접촉이나 흐름현상들이 비선형적이고 불규칙적일 뿐만 아니라 무작위적이어서 재현성이 낮기 때문에 deterministic 방법으로 이들의 흐름계를 해석하는 것은 거의 불가능하거나, 실제의 system과 거리가 먼 동떨어진 결과를 초래할 수 밖에 없기 때문에 본 연구에서는 지금까지의 정성적이고 deterministic한 방법과는 다르게 매우 효율적으로 비선형적이고 무작위한 거동을 해석할 수 있는 stochastic 방법들, 특히 최근에 그 방법들이 개발되어지기 시작하고 있는 Fractal 해석방법과 Chaos 해석방법들을 도입하여 순환유동층에서 각 상들의 접촉에 의한 흐름현상과 그 특성들을 정량적으로 해석하고자 하며, 또 이들 현상들의 특성을 부각시킨 모델링을 하고자 한다.

즉, 순환유동층을 반응기나 기체-고체의 접촉 및 수송공정 등에 공업적으로 응용할 경우 효과적인 조작변수의 조절 및 제어(control), 그리고 정상적인 공정운용의 이상여부를 감지하고, 공정의 특성 이상이 어떤 조작변수에서 기인된 것인지의 판단을 용이하게 할 뿐만 아니라, 이들 순환유동층계의 성공적인 설계를 위해서는 순환유동층의 거동특성을 유동층내에 존재하는 각 상들에 대한 부분적인 해석에서 일보 전진하여 유동층을 전체적으로 해석하고 그 거동을 모델링하는 것이 중요한 당면과제라 할 수 있다.

이 론

유동층에서 비선형 동력학적(nonlinear dynamic) 거동을 하는 기포 및 유동입자의 흐름특성 및 유동화의 정도를 예측하기는 고전적 방법으로는 매우 어렵다.  압력변동(pressure fluctuations)은 많은 유동층에서 발생하는 것으로 관찰되어져 왔으며, 유동화 상태의 질을 나타내는 지표(index)를 정의하는데 사용되어져 왔다. 그러나, 압력변동 특성은 매우 복잡한 난류계와 카오스계의 종합적인 정보를 포함하고 있으므로 이들에 대한 해석방법의 한계성 및 복잡성 때문에 아직 완전하게 이해되지 않고 있다.

카오스(chaos)는 결정론적 역학계에 나타나는 유계(有界)한 비주기적 거동의 총칭으로 특히 안정성을 동반하여 나타나는 카오스를 결정론적(deterministic) 카오스라 하며, 불가지의 무질서(incomprehensible disorder)와는 구별된다.  카오스는 미시적인 측면에서 나비 효과(butterfly effect)와 같은 불안정성과 거시적인 측면에서 strange attractor의 존재와 같은 안정성의 두 가지 특성을 지니고 있다.

또한, Fractal의 자기유사성(self-similarity)은 카오스 이론과 밀접한 관계가 있다.  자기유사성은 규모에 근거하여 카오스의 불규칙성에 대한 분석을 시도하는 방법이기 때문이다.  Fractal의 기하학이 카오스의 기하학으로 간주되는 까닭은 카오스 속에 일정한 질서(order)가 내재되어 있슴을 보여줌으로써 바다의 난류, 심장에서 나타나는 갑작스러운 진동, 뇌파의 다양한 파장, 주식가격의 폭락 등과 같은 불규칙하고 예측하기 어려운 카오스 현상으로부터 질서를 찾아내려는 카오스 과학의 이론적 배경을 제공하고 있기 때문이다[1].

Dynamic system에서 카오스를 발견하고 분석하는 가장 중요한 방법의 하나는 attractor의 재구성이다.  시간을 parameter로 하여 관측량의 변동을 기록한 time series 자료로부터 시스템의 운동양상이 보이는 기하학적 특질을 추출해내는 과정이 바로 그것이다.

에너지 소비를 수반하는 동력학 시스템(dynamic system)의 상태공간(phase space)에 나타나는 안정한 해(solution)에 대한 총칭으로 어트랙터(attractor)라는 용어를 사용하는데, 주위의 궤도(orbit)를 잡아 끄는 성질에서 이와 같이 부르게 되었다.  또한, 카오스(chaos)는 결정론적 역학계에 나타나는 유계(有界)한 비주기적 거동의 총칭으로 특히 안정성을 동반하여 나타나는 카오스를 카오스적(or strange) attractor라고 부른다.  그 특징으로서 초기값에 대한 예민성, 궤도 불안정성, 연속적인 주파수 성분으로 된 난잡한 거동 등이 있다.

Strange attractor의 내부구조는 대단히 복잡하게 되어 있다.  그 구조는 그 일부를 끄집어 내어 적당히 치수를 맞추면 원래의 구조와 겹쳐 놓을 수 있는 성질(scaling rule)로 특징지을 수 있기 때문에 자기유사성 구조(self-similarity, Fractal)라고 생각된다.  또한 Fractal은 1차원의 선보다 두껍고, 2차원의 면보다 얇은 도형이라고도 표현된다.  정수 차원 사이에 존재하는 비정수 차원, 즉 프랙탈 차원(Fractal dimension)으로 특징지을 수 있다.  예를 들어 노르웨이 피요르드와 같은 굴곡이 심한 해안은 1.52, 남아프리카와 같이 굴곡이 거의 없는 해안선은 1.03의 차원을 갖게 된다.  물론, strange attractor의 복잡성(complexity)의 정량적인 척도로써 접근 방식에 따라 Hurst dimension, Pointwise dimension, Correlation dimension, Information dimension, Lyapunov dimension 등 여러 가지 프랙탈 차원을 이용할 수 있다.

실 험

실험장치는 분체가 유동화되는 유동층상승관(riser), 고속유동화에 의해 분출되는 분말입자를 포집하는 사이클론, 사이클론에서 Rotary valve까지 연결하는 하강관, 포집된 분말을 유동층상승관에 일정속도로 다시 주입하는 Rotary Valve  ( Capacity : 2 KVA , maximum rpm : 60 ), 유동화시키기 위해 가스를 발생하는 Blower등으로 구성되어 있다.

유동층상승관의 내경은 0.10m이고 높이는 3.5m인 아크릴관(Acrylic resin column)을 사용하였다. 사이클론의 입구는 0.1m이고 body는 0.4m이며 cone의 높이는 0.45m로 분출되는 분말이 거의 포집되어 충분한 사이클론의 용량을 나타내었다. 유동화의 분산상으로는 밀도(□s)가 0.92 g/□이고 벌크밀도(□b)가 0.47 g/□인 폴리에틸렌을 사용하였고 유동화 가스로는 Blower에서 공급되는 공기를 사용하였다.

순환유동층내의 압력변동을 측정하기 위하여 상승관의 0.5m와 1.6m에 압력센서(Copal Co.)를 설치하였다. 압력센서에 의해 얻어진 70초동안 3000개의 time series data는 low-pass fliter, amplifier 및 A/D convertor를 거쳐 컴퓨터에 디지탈 신호로 저장되었다.

결과 및 고찰

순환유동층에서 압력센서에 의해 얻어진 압력변동의 data는 Fig. 1과 같이 나타난다. 유속이 증가함에 따라 압력변동의 진폭이 일정해지는 것을 볼 수 있다. A의 그림에서 압력변동이 일시적으로 급격히 증가하다 일정해진 후 다시 증가함을 보이는데 이것은 turbulent 유동영역에서의 슬러깅에 의해 생성되는 현상으로 유속이 증가하면서 전이영역(B)을 거쳐 fast 유동영역(C)에서는 압력변동이 안정화됨을 알 수 있다.

압력변동 신호를 time lag의 함수인 재조정된 구간으로 나타낼 수 있으며 재조정된 구간(R/S)은 time lag에 대하여 power 함수로 나타낼 수 있다. 그리고 이것을 log-log plot하면 Fig. 2와 같은 pox diagram을 구할 수 있다. 여기에서 pox diagram의 기울기가 바로 Hurst 지수이다[2].

Hurst 지수를 국부적인 Hurst dimension( 2-H )으로 나타내면 Fig.3에 나타나는데 유속이 증가함에 따라 최소값을 가진 후 증가하는 경향을 나타내고 있다. 이것은 Hurst dimension이 최소값은 나타냈을 때 기체-고체 흐름의 구조와 형태가 변하고 있음을 함축하고 있다. 왜냐하면 Hurst dimension이 작다는 것은 time series가 영속성(persistence)을 나타내며 보다 적은 불규칙성(irregularity)을 나타낸다는 것을 의미한다. Turbulent 유동영역에서는 유속이 증가함에 따라 층밀도의 편차가 감소한다. 그러므로 압력변동의 편차와 Hurst dimension은 감소한다. 유속이 더욱 증가하여 Fast 유동영역이 되면 고체의 backmixing의 강도가 증가하여 Hurst dimension이 감소하는 결과를 나타낸다. 그러므로 Turbulent에서 Fast 유동영역으로 전이할 때 Hurst dimension이 최소값을 나타낸다. 이것은 Fig. 4에서 보듯이 Pointwise dimension으로도 같은 결과를 초래한다.

결 론

순환유동층에서 측정한 압력변동 time series를 Fractal 기법으로 해석하여 순환유동층에서 기체-고체의 흐름양상과 유동영역(fluidization regime)을 편리하게 규명하고 감지할 수 있었다. 또한, Fractal 방법에 의해 순환유동층에서의 기체-고체 흐름의 복잡성의 정량적인 척도로써 Hurst 및 Pointwise dimension으로 나타낼 수 있었다.

참고문헌

1.	Manfred Schroeder., in Fractals, Chaos, Power laws by W. H. Freeman      and Company (1991).

2.	Kang, Y. and S.D. Kim., Chemical Industry and Technology 13,	No.1(1995)