강의 노트lecture3 lll-5페이지

FSR에서 FIR로 구현하는 과정에 최종식이 약간 틀린것 같습니다

응당 이렇게 나와야 되는 것 같습니다

y(n)=y0+(a1-a0)*u(n-1)+(a2-a1)*u(n-2)+...

+[a(n-1)-a(n-2)]*u1+[a(n)-a(n-1)]*u0

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FSR모델을

h(i)=a(i)-a(i-1),

h(0)=0,

del u(n-i)=u(n-i) - u(n-i-1),

a(0)=0,

h1=a(1)-a(0)

으로 설정하고 전개를 쭉 하면

y(n)=y0+[a1*u(n-1)-a1*u(n-2)]+[a2*u(n-2)-a2*u(n-3)]+...

+[a(n-2)*u2-a(n-2)*u1]+[a(n-1)*u1-a(n-1)*u0]+[a(n)*u0-a(n)*u(-1)]

위식을 아래와 같이 정리를 하면

y(n)=y0+(a1-a0)*u(n-1)+(a2-a1)*u(n-2)+...

+[a(n-1)-a(n-2)]*u1+[a(n)-a(n-1)]*u0 - a(n)*u(-1)

위 식을 h1=a(1)-a(0), h(i)=a(i)-a(i-1) 관계를 대입하고

정리를 하면 아래와 같이 구현이 됩니다.

y(n)=y0+h1*u(n-1)+h2*u(n-2)+...+h(n-1)*u1+h(n)*u0 - a(n)*u(-1)

여기에서 step response coefficient a0=0으로 설정했으므로

u(-1)=0 성립합니다

그러므로 FSR에서 FIR로 전개되는 최종 식은 아래와 같이 됩니다

y(n)=y0+h1*u(n-1)+h2*u(n-2)+...+h(n-1)*u1+h(n)*u0

그러므로 FIR 모델식은

y(n)=y0+sum[h(i)*u(n-i)],

(i=1 부터 T까지 summation , h(i)=0, i>= T)